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2013全国高中数学联赛甘肃赛区初赛试题


二○一三年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷
(2013 年 6 月 23 日 9:00—11:30)
解答题 题 号 填空题 11 得 分 评卷人 复核人
考生注意:
1.本试卷满分 120 分,第一题共 10 小题,满分 60。 2.用蓝色(或黑色)钢笔、签字笔,圆珠笔作答。 3.解题书写不要超过装订线。 4.不能使用计算器。

总成绩 12 13 14 15

一、填空题(本大题共 10 小题,第小题 6 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x||x-2|<a},B={x|x2-2x-3<0},若 B ? A,则实数 a 的取值范围是 ???????????????????? ? ? ?.某程序框图如图所示,则输出的 S=_____________.

3.已知四棱锥 P—ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P—ABCD 的四个侧 面面积的最大值是_____________.
f ( x ) ? 1 ( x ? 2 ) ? 4 . 已 知 函 数 f(x) 对 任 意 x ? R , 才 有 f , 且 f(1)=-2 , f ( x ) ? 1

f(2013)=___________.

5.7 个花色不同的小球放到编号分别为 1、2、3 的 3 个盒子内,要求各盒子 子内的小球数不小于其编号数,则不同的方法种数为_________________.

6.在 △ABC 中, a,b,c 分别是 ∠A, ∠B,∠C 的对边,且 ac+c2=b2-a2, 若

△ABC 最 在 边 的 边 长 为 7 , 且 sinC=2sinA , 则 △ABC 最 小 边 的 边 长 为
___________.

7.把一根长为 7 米的铁丝截下两段(也可以直接截成两段),这两段的长 度之差不超过 1 米,分别以这两段铁丝围成两个圆,则这两个圆面积之各的最 大值为_________平方米.

8.如图,正三棱锥 O—ABC 的三条侧棱 OA、OB、OC 两两垂直,且长度均 为 2,E、F 分别是 AB、AC 的中点,H 是 EF 的中点,过 EF 作平面与侧棱 OA、 OB 、 OC 或 其 延 长 线 分 别 交 于 A1 、 B1 、 C1 , 已 知 OA1=3/2 , 则 二 面 角 O—A1B1—C1 的下切值为___________.

9.抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为 F,已知点 A、B 为抛物线上的两个动 点,且满足 ∠AFB=120?,过弦 AB 的中点 M 作抛物线的准线 MN,垂中为 N,则
MN 的最大值为_______. AB

10 . 设 [x] 表 示 不 超 过

x

的 最 大 整 数 , 则


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