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2016届高二圆锥曲线复习


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2016 届高二圆锥曲线复习
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一.解答题(共 17 小题)
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1. (2014?北京)已知椭圆 C:x +2y =4. (Ⅰ )求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ )设 O 为原点,若点 A 在直线 y=2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OA⊥ OB,求线段 AB 长度 的最小值. 2. (2014?江苏)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1,F2 分别为椭圆 + =1(a

>b>0)的左、右焦点,顶点 B 的坐标为(0,b) ,连接 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连接 F1C. (1)若点 C 的坐标为( , ) ,且 BF2= (2)若 F1C⊥ AB,求椭圆离心率 e 的值. ,求椭圆的方程;

3. (2014?河南)已知点 A(0,﹣2) ,椭圆 E: F 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为

+

=1(a>b>0)的离心率为



,O 为坐标原点.

(Ⅰ )求 E 的方程; (Ⅱ )设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△ OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

4. (2014?惠州模拟)已知椭圆的一个顶点为 A(0,﹣1) ,焦点在 x 轴上.若右焦 点到直线 x﹣y+2 =0 的距离为 3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线 y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点 M、N.当|AM|=|AN|时,求 m 的取 值范围.
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5. (2013?文昌模拟)设 F1、F2 分别是椭圆 (Ⅰ )若 P 是该椭圆上的一个动点,求

的左、右焦点.

的最大值和最小值;

(Ⅱ )是否存在过点 A(5,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D,使得|F2C|=|F2D|?若 存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 6. (2012?陕西)已知椭圆 C1: 相同的离心率. (1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, =2 ,求直线 AB 的方程. +y =1,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有
2

7. (2012?惠州模拟)已知直线 x+y﹣1=0 与椭圆 B 两点,线段 AB 中点 M 在直线 上.
2 2

相交于 A,

(1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆右焦点关于直线 l 的对称点在单位圆 x +y =1 上,求椭 圆的方程.

8. (2008?辽宁)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 的距离之和为 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y=kx+1 与 C 交于 A,B 两点. (1)写出 C 的方程; (2)若 ,求 k 的值; .

(3)若点 A 在第一象限,证明:当 k>0 时,恒有

9. (2006?福建)已知椭圆

的左焦点为 F,O 为坐标原点.

(I)求过点 O、F,并且与椭圆的左准线 l 相切的圆的方程; (II)设过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点,并且线段 AB 的中点在直线 x+y=0 上,求直线 AB 的方程.

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10. (2013 秋?兴庆区校级期末)设 F1,F2 分别是椭圆 E:x +

2

=1(0<b<1)的

左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (Ⅰ )求|AB|; (Ⅱ )若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值. 11. (2015?黑龙江模拟)设 F1,F2 分别是 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,

M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b. 12. (2011?陕西)设椭圆 C: (Ⅰ )求 C 的方程; (Ⅱ )求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 过点(0,4) ,离心率为

13. (2010?辽宁)设椭圆 C: 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾斜角为 60°, (1)求椭圆 C 的离心率; (2)如果|AB|= ,求椭圆 C 的方程.

的左焦点为 F,过点 F 的直线 .

14. (2010?宁夏)设 F1,F2 分别是椭圆

的左、右焦点,

过 F1 斜率为 1 的直线 ? 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求 E 的离心率; (2)设点 P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,求 E 的方程.
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15. (2010?安徽)椭圆 E 经过点 A(2,3) ,对称轴为坐标轴,焦点 F1,F2 在 x 轴 上,离心率 e= . (Ⅰ )求椭圆 E 的方程; (Ⅱ )求∠ F1AF2 的角平分线所在直线的方程.

16. (2004?北京)已知点 A(2,8) ,B(x1,y1) ,C(x2,y2)在抛物线 y =2px 上, △ ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合(如图) (Ⅰ )写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标; (Ⅱ )求线段 BC 中点 M 的坐标 (Ⅲ )求 BC 所在直线的方程.

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17. (2004?广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、 正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s.已知 各观测点到该中心的距离都是 1020m.试确定该巨响发生的位置. (假定当时声音传播的速 度为 340m/s:相关各点均在同一平面上)

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2016 届高二圆锥曲线复习
参考答案

一.解答题(共 17 小题) 1. 2. 3. 8. 9. 10. 15. 16. 17.

4. 11.

5. 12.

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