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逻辑用语 - (试卷)


高二数学同步提高之 逻辑用语 编辑: 《吴材教育》吴老师
一、选择题: 1.【2012 高考安徽文 4】命题“存在实数 x ,使 x > 1”的否定是( (A)对任意实数 x , 都有 x >1 (B)不存在实数 x ,使 x ? 1 (C)对任意实数 x , 都有 x ? 1 (D)存在实数 x ,使 x ? 1 2.【2012 高考山东文 5】设命题 p

:函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 线x? )

对称.则下列判断正确的是( ) 2 (A)p 为真 (B) ?q 为假 (C) p ? q 为假 (D) p ? q 为真 3.【2012 高考重庆文 1】命题“若 p 则 q”的逆命题是( ) (A)若 q 则 p (B)若 ? p 则 ? q (C)若 ? q 则 ? p (D)若 p 则 ? q 4.【2012 高考辽宁文 5】已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是( ) (A) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 (B) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 (C) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)<0 (D) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)<0 5.【2012 高考湖北文 4】命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 6.【2012 高考天津文科 5】设 x ? R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的(
2 1

?

? ;命题 q:函数 y ? cos x 的图象关于直 2

) D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 7.下列语句中是命题的是( ) A.周期函数的和是周期函数吗? C. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

C.充分必要条件

B. sin 45 ? 1
0

D.梯形是不是平面图形呢?
2

2 8.在命题“若抛物线 y ? ax ? bx ? c 的开口向下,则 x | ax ? bx ? c ? 0 ? ? ”的

?

?

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( A.都真 B.都假 C.否命题真
2 2

) D.逆否命题真

9.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件. ② a ? b ? 0 是 ③ a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.则其中正确的说法有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 10.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价
3 3

1 1 ? 的充要条件. a b

C. “ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a ? b ? 0 ” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
2 2 2 2

11.若 A : a ? R, a ? 1 , B : x 的二次方程 x2 ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零, 另一根小于零,则 A 是 B 的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件
2

C.充要条件 )

D.既不充分也不必要条件

12.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ? q 的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.下列语句中不是命题的为 ( ) A.向英雄致敬 B.闪光的东西并非都是金子 C.如果一个人骄傲自满,他就要落后 D.3-5=-1 14.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A.真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数

相信并不放弃就会有奇迹
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C、真命题的个数一定是偶数 15. “ a ? b ? 0 ”的含义为 A. a , b 不全为 0
2 2

D、真命题的个数一定是可能是奇数,也可能是偶数 ( B. a , b 全不为 0 )

C. a , b 至少有一个为 0 D. a 不为 0 且 b 为 0,或 b 不为 0 且 a 为 0 16.若命题“ ? p”与命题“p ? q”都是真命题,那么 ( ) A.命题 p 与命题 q 的真值相同 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题 17.下列命题中正确的是( ) 2 ①“若 x2+y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
1

③“若 m>0,则 x2+x-m 有实根”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ 18. “m ?

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 C、②③④ D、①④ )

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的( 2

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 19.设集合 M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20. “ sin A ?

1 ? ”是“ A ? 30 ”的( 2
3 2

) C. 充分必要条件 )
3 2
3 2

A.充分而不必要条件
3 2

B.必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

21.命题“对任意的 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0
3 2

B.存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0

C.存在 x ? R,x ? x ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R,x ? x ? 1 ? 0 22.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ? p 是( ) A. ?x ? R,sin x ? 1
2

B. ?x ? R,sin x ? 1

C. ?x ? R,sin x ? 1 )

D. ?x ? R,sin x ? 1

23.设 p:x -5x<0,q: x ? 2 ? 3 ,则 p 是 q 的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 二、填空题: 1.命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是

D.既不充分又不必要条件 。

2. A : x1 , x2 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根; B : x1 ? x2 ? ? 3.用“充分、必要、充要”填空: ① p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件;

b ,则 A 是 B 的 a

条件。

2 ③ A : x ? 2 ? 3 , B : x ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的___________条件。

4.命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______。
2

b ? Z ”是“ x ? ax ? b ? 0 有且仅有整数解”的__________条件。 5. “a ? 6.命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
2

; 7.已知各个命题 A、B、C、D,若 A 是 B 的充分不必要条件,C 是 B 的必要不充分条件,D 是 C 的充分必要 条件,试问 D 是 A 的 条件(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) ; 8. “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 ; 9.用“充分、必要、充要”填空: (填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) 。 ①p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的 条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的 条件; ③A:|x- 2 |<3, B:x2-4x-5<0, 则 A 是 B 的 条件.

过去不等于未来
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三、解答题: 1.对于下述命题 p ,写出“ ? p ”形式的命题,并判断“ p ”与“ ? p ”的真假: (1) p : 91? ( A (2) p : 有一个素数是偶数;. (3) p : 任意正整数都是质数或合数; (4) p : 三角形有且仅有一个外接圆.

B) (其中全集 U ? N * , A ? ?x | x是质数? , B ? ?x | x是正奇数? ).

2.已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。

3.若 a ? b ? c ,求证: a, b, c 不可能都是奇数。
2 2 2

4.求证:关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 0 ? a ? 4
2

5.写出下列命题的“ ? P”命题,并判断“ ? P”的真假。 (提示:不是写否命题) (12 分) (1)平方和为 0 的两个实数都为 0。 (2)实数的平方是正数。 (3)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一为 0。 (4)若 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1且x ? 2 。 (5)每一个素数都是奇数。 (6)有些实数的绝对值是正数。

相信并不放弃就会有奇迹
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6.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或” 、 “且” 、 “非”的真假。 (12 分) (1)p: 梯形有一组对边平行;q:梯形有二组对边相等。 (2)p: 1 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的解;q:3 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的解。
2 2 2 2

(3)p: 不等式 x ? 2 x ? 1 ? 0 解集为 R;q: 不等式 x ? 2 x ? 2 ? 1 解集为 ? 。 (4)p: ? ? ?0?; 例如:因为 p 假,q 假, ?“p ? q”为“真或假” , “p ? q”为“真或假” , “ ? p”为“真或假” 。

?

q : 0 ??.

7.已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 ; q: x2-2x+1-m2 ≤0(m>0),若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件,求实数 m 的取值范 3

围。 (12 分)

过去不等于未来
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