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1.4《简单的逻辑联结词或且非》


1.3.1《简单的逻辑联结词 (一)或且非》

教学目标

? 1.通过实例,了解简单的逻辑联结词“或”, “且”“非”的含义 ? 2.能正确地利用“或”、“且”、“非” 表述相关的教学内容. ? 3.能准确区分命题的否定与否命题的区别. ? [教学重难点]: ? 逻辑联结词及它与日常生活中的“或”、 “且”、“非”意义不同之处.

复习回顾:

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假。 (1)请全体同学起立! (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家. (7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.

我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非(不是)整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.

思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;

(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.

一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作

p?q

读作”p且q”.

真假规律:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时, p且q 是假命题. p且q真假:全真为真,一假即 p q 假.

一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作

p?q

真假规律:当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p ? q (p或q)是真命题;当p,q两个 命题中都是假命题时, p ? q 是假命题.

p或q真假:全假为假,一真即真.

当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p或q 是真命题;当p,q两个 命题都是假命题时, p或q是假命题.
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题p或q 的 真与假.

p或q真假:全假为假p,一真即真.
q

一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作

?p

读作”非p”或”p的否定”

p或非p真假:真假相反.
?p
? p

若p是真命题,则 非p 必是假命题;

若p是假命题,则 非p 必是真命题.

例 1: 指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题: (1)24既是8的倍数,也是6的倍数; (2)李强是篮球运动员或跳高运动员; (3)平行线不相交;

? 例2: 分别指出下列复合命题的形式 (1)8≥7; (2)2是偶数,且2是质数;

(3)π 不是整数;

例3:写出下列命题的非命题:
(1)p:对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;

(2)q:存在一个实数x,使得x2-9=0;
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”; (4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

例4 分别写出由命题
“p:平行四边形的对角线相等”,

“q:平行四边形的对角线互相平分”
构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。

本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“>或=”. (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否 定.
或 = > 是 都是 至多 有一 个 至少 有两 个 至少 有一 个 没有 一个 任 意 的 某 个 所有 的 某些



≠ ≤

不 是

不都是

思考?
如果 p且q 为真命题,那么p或q 一定

是真命题吗?
反之,如果p或q为真命题, 那么 p 且q 一定是真命题吗?

注意
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常 用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而 逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不 是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三 种可能的情况.

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交 集”,即两个必须都选.


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