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2018-2019版高中数学人教B版必修四课件:第一单元 1.2.4 诱导公式(二)


第一章 §1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式(二) 学习目标 1.掌握诱导公式(四)的推导,并能应用解决简单的求值、化简 与证明问题. 2.对诱导公式(一)至(四),能作综合归纳,体会出四组公式的 共性与个性,培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3. 继续体会知识的 “ 发生 ” 、 “ 发现 ” 过程,培养研究问题、 发现问题、解决问题的能力. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 π 角α与α+2 的三角函数间的关系 思考 π α+ 的终边与α的终边有怎样的对称关系?其三角函数值呢? 2 答案 梳理 诱导公式(四) π cos(α+ )=-sin α , 2 π sin(α+ )= cos α , 2 π tan(α+ 2 )=-cot α , π cot(α+ )=-tan α . 2 知识点二 π 角α与-α+2 的三角函数间的关系 以-α替代公式(四)中的α,可得到诱导公式(四)的补充: π cos(-α+ )=sin α, 2 π sin(-α+ )=cos α, 2 π tan(-α+ )=cot α, 2 π cot(-α+ )=tan α. 2 梳理 π ±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面 2 加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名改变, 符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”. 题型探究 类型一 利用诱导公式求值 例1 ?π ? 1 ? ? + α (1)已知 cos(π+α)=-2,α 为第一象限角,求 cos?2 ?的值; ? ? 解 1 ∵cos(π+α)=-cos α=-2, 1 ∴cos α=2,又 α 为第一象限角, 则 ?π ? ? + α cos? ? ?=-sin 2 ? ? ?1? ? ?2 1-?2? =- ? ? α=- 1-cos2α 3 2. 解答 =- (2)已知 解 ?π ? 1 ? ? cos?6-α?=3,求 ? ? ?5π ? ?2π ? ? ? ? cos? 6 +α?· sin? 3 -α? ?的值. ? ? ? ? ?5π ? ?2π ? ? ? ? cos? 6 +α?· sin? 3 -α? ? ? ? ? ? ? ?π ?? ? ?π ?? ? ? ?? ? ? ? =cos?π-?6-α??· sin?π-?3+α? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?π ? ?π ? ? ? ? =-cos?6-α?· sin?3+α? ? ? ? ? ? ?π ?? ?π ? π 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? =-3sin?2-?6-α?? =-3cos?6-α?=-9. ? ?? ? ? ? 解答 反思与感悟 π π 对于这类问题, 关键是要能发现它们的互余、 互补关系: 如3-α 与6+α, π π π π π 2π π 3π 3+α 与6-α,4-α 与4+α 等互余,3+θ 与 3 -θ,4+θ 与 4 -θ 等互 补,遇到此类问题,不妨考虑两个角的和,要善于利用角的变换来解决 问题. 跟踪训练 1 解 已知 ?π ? ? ? sin?6+α?= ? ? ?π ? 3 ? ? -α?的值. 3 3 ,求 cos? ? ? π π π ∵6+α+3-α=2, ? π π ? ?π ? + α ∴3-α=2-?6 ?. ? ? ?π ?π ?? ?π ? ? ?? ? ? ? + α -

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