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高中数学第二册(上)同步练测(9)


高中数学第二册(上)同步练测(9)
第六章 复习练习(二)
班级 1.不等式组 ? 姓名 学号 )

?( x ? 2)(x ? 5) ? 0 与不等式 ( x ? 2)(x ? 5) ? 0 同解,则 a 的取值范围是( ? x( x ? a ) ? 0
B a?2

A a?5

C a

?5

Da?2
)

2.若 b ? 0,0 ? a ? b ? c , 且

ab2 b ? ac ,则( c c
C b?a?c

Ab?c?a
3.函数 f ( x) ? 值范围是( )

B a?b?c

D c?b?a

x 2 ? x ? 8 的定义域为 A ,函数 g ( x) ?

1 1? x ? a

的定义域为 B ,则使 A ? B ? ? 的实数 a 的取

A {a ? 1 ? a ? 3}

B {a ? 2 ? a ? 4}

C {a ? 2 ? a ? 4}
)

D {a ? 1 ? a ? 3}

4. a ? 2b ? 0 是使 ax ? b ? 0 (其中 x ? [0,1]) 恒能成立的(

A 充分不必要条件
2 2

B 必要不充分条件

C 充要条件
)

D 既不充分也不必要条件

5.不等式 ( x ? 1)(x ? 6 x ? 8) ? 0 的解集是(

A {x x ? ?1} ? {x x ? 4}

B {x 1 ? x ? 2} ? {x x ? 4} D {x x ? ?1或 1 ? x ? 2 或 x ? 4}
)

C {x x ? ?1} ? {x 1 ? x ? 2}

6.已知锐角三角形三边长分别为 2,3, x 则 x 的取值范围是(

A

5 ? x 13

B 1? x ? 5

C

13 ? x ? 5

D 以上都不对
)

2 7.若 f ( x) ? lg[ x ? ( p ? 3) x ? p ? ] 对任何实数 x 都有意义,则实数 p 的取值是(

9 4

A (0,10)

B (?10,0)

C (??,0) ? (10,??)

D (??,?10) ? (0,??)
)

8.使不等式 3 ? 8 ? 1 ? a 成立的正整数 a 的最大值是(

A 13

B 12

C 11

D 10

9.设 m, n, k 都是正数, n ? 100, 如果把 k 增加 m%, 再把所得结果减少 n % ,这样得到的数大于 k ,那么必须且只需 ( )

A m?n

B m?

n 100 ? n

C m?

100 n 1 0 0? n
)

D m?

100 n n ? 100

10.已知 x, y ? R, 且 x ? 1,

x? y ? 1, ,则 y 的取值范围是( 1 ? xy
C (?1,1]
3 3

A (?1,1)

B [?1,1)
3

D [ ?1,1]
)

11.若 a, b, c ? R, 不等式 a ? b ? c ? 3abc成立的条件是(

A a, b, c 不全相等

B a, b, c 全不相等 D a ? b ? c ? 0 且 a, b, c 不全相等

C a, b, c 均为正数且全不相等

12.一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 V 千米/小时速度匀速直达灾区,已知两地公路线长 400 千米,为了安全起见,

V 2 ) 千米,那么这批物资全部到达灾区,最少需要( 20 A 5 小时 B 10 小时 D 20 小时 C 15 小时 m ?1 13. A 为 ?ABC 中的最小角,且 cos A ? ,则 m 的取值范围是 2m ? 1
两辆汽车的间距不得小于 ( 14.若正数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是

)

15.已知关于 x 的方程 x 2 ? (a 2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的两根 x1 , x 2 满足 x1 ? ?1, x2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 16.已知关于 x 的不等式 为 17.解关于 x 的不等式: ax ? 2 x ? 1 ? 0 (其中 a ? R ).
2

( x ? 1)( x ? 3) x?c ? 0 的解集是 {x ? 1 ? x ? 2 或 x ? 3} ,则不等式 ? 0 的解集 x?c ( x ? 1)(x ? 3)

18.已知 m, n, p, q ? R ,且 m 2 ? n 2 ? 1, p 2 ? q 2 ? 1, 求证: mp ? nq ? 1.

19. 已 知 a ? b ? 1, a ? 0, b ? 0, 求

1 2 ? 的最小值.请仔细阅读下列解法,并在填空处回答指定问题:解法 a b
(2) 时, ), 则

2 2 1: ? a ? b ? 1, a ? 0, b ? 0 令 a ? cos ? , b ? sin ? , ( 这 里 (1)

1 2 1 2 ? ? ? ? tg 2? ? 2ctg 2? ? 3 ? 3 ? 2 2 此 时 , 当 2 2 a b cos ? sin ?
2: ? a ? b ? 1, a ? 0, b ? 0, ? a ? b ? 2 ab, 故

1 2 ? 取 最小 值 3 ? 2 2. 解 法 a b

1 1 2 2 1 2 ? 4. ? ? ? 2 ? 2 2 ? 4 ? 4 2 ;? ? 最小值为 ab a b ab a b

4 2 ; (4)
1? a , 则 有 a ? a2 1 2 ya 2 ? (1 ? y)a ? 1 =0, ? y ? R,? ? ? (1 ? y) 2 ? 4 y ? 0, 又 y ? 0,? y ? 3 ? 2 2. 即 y ? ? 的 最 小 值 为 a b
解 法 3:

? a ? b ? 1,?

1 2 1 2 1? a ? ? ? ? , a b a 1? a a ? a2



y?

3 ? 2 2 , (*)(5)
注意: (1)指出运用了什么数学方法(2)指出 ? 的取值范围 (3)指出 a , b 为何值 (4)指出错误所在 (5)指出得到 结论(*)的理由是否充足. 20.某水库堤坝的警戒水位为 30 米,水位超过警戒线会出现险情,汛期到来前水位高 12 米,预测汛期来临 n 天内水位 将提高 2 5n 2 ? 12n 米,堤坝泄洪闸泄洪能力是每天下降水位 4 米. (1) 若不开闸泄洪,汛期到来几天后水位将超过警戒线? (2) 从汛期第一天就开闸泄洪,至多几天内可保堤坝不出现险情?

21.甲、 乙两地相距 S 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 C 千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以 元为单位)由可变部分和固定部分组成;可变部分与速度 v (千米/小时)的平方成正比,且比例系数为 b ;固定部分为 a 元. (1) 把全程运输成本 y (元)表示为速度 v (千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域; (2) 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

22.设函数 f ( x) ?

x 2 ? 1 ? ax, 其中 a ? 0

(1) 解不等式 f ( x) ? 1 (2) 求 a 的取值范围,使函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上是单调函数.


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