当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省杭州二中2011-2012学年高二数学下学期期中试题 理【会员独享】


杭州二中 2011 学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 (理)
时间 90 分钟 注意:本试卷不得使用计算器 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数

(1 ? 3i) 2 3i ? 1

的值是





A.2

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ? 2

2.如果命题 p (n) 对 n ? k 成立,则它对 n ? k ? 2 也成立,又若 p (n) 对 n ? 2 成立,则下 列结论正确的是 A. p (n) 对所有自然数成立 C. p (n) 对所有正奇数成立 B. p (n) 对所有正偶数成立 D. p (n) 对所有大于 1 的自然数成立 ( )

3.设函数 y ? x sin x ? cos x 的图象上的点( x, y )处的切线的斜率为 k ,若 k ? g ( x) ,则 函 数

k ? g ( x)
( )













4.已知 ( x ? 1) (ax ? 1) 的展开式中,x 系数为 56,则实数 a 的值为
6 2
3





A.6 或 5
3

B.6 或-1
2

C.-1 或 4

D.4 或 5 ( )

5.函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图,且 x1 ? x2 ,则有 A. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 B. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 C. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 D. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0

6.在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC 的两边 AB,AC 互相垂直,则 AB +AC =BC ”拓展 到
用心 爱心 专心 1

2

2

2

空间,类比平面几何的勾股定理, “设三棱锥 A—BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相 互垂直,则可得”猜想正确的是 ( ) A.AB +AC + AD =BC +CD +BD
2 2 2 2 2 2

B. S

2

?ABC

? S 2 ?ACD ? S 2 ?ADB ? S 2 ?BCD
2 2 2 2 2

2 2 2 2 C. S ?ABC ? S ?ACD ? S ?ADB ? S ?BCD

D.AB ×AC ×AD =BC ×CD ×BD

2

7.对于给定的两个函数, s( x) ? 面正确 的运算公式是

a x ? a?x a x ? a ?x , c( x) ? ,其中 a ? 0 ,且 a ? 1 ,下 2 2
( )

A . s( x ? y) ? s( x)c( y) ? c( x) s( y) B . s( x ? y) ? s( x)c( y) ? c( x) s( y) C. c( x ? y) ? c( x)c( y) ? s( x) s( y) D . c( x ? y) ? c( x)c( y) ? s( x) s( y)

8.有一排 7 只发光二级管,每只二级管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有 3 只二级管 点亮 但相邻的两只二级管不能同时点亮, 根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表 示不 同的信息,则这排二级管能表示的信息种数共有 ( ) A.10 B.48 C.60 D.80 9. e , ? , e 大小关系是
e

?

e

( B. e D. e
e



A. e C. e

?

? ? e ? ee ? e? ? ? e
x

? e? ? ? e ? ee ? ? e
2 2

e

?

10 . 若 y ? 3 ( x ?[a, b]) 的 值 域 为 [1,9] , 则 a ? b ? 2a 的 取 值 范 围 是 2 0 2 A . [8,12] B . [2 2,2 3] C . [4,12] D . [2,2 3] 0 0 8 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 0 分,共 24 分. 4 0 8 11.在等差数列 ?an ? 中,若 a10 ? 0 ,则有等式 a1 ? a2 ? ... ? an ? a1 ? a2 ? ... ?6 19?n a 0 0 6 6 (n ? 19, n ? N ? ) 成立,类比上述性质,相应地:在等比数列 ?bn ? 中,若 b7 ? 1 ,则有等式 0 6 成立. ( ) 12. 定义运算

a c

b z 1 ? 2i 则符合条件 ? ad ? bc , ? 0 的复数 z 为 d 1? i 1? i

.

13.从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推广到第 n 个等式为 _________.

用心

爱心

专心

2

14.已知函数 f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1(k ? 0) ,若 f (x) 的单调减区间是(0,4) , 则在曲线 y ? f (x) 的切线中,斜率最小的切线方程是_________________. 15.在 ?AOB 的边 OA 上有 A 、 A2 、 A3 、 A4 四点, OB 边上有 B1 、 B2 、 B3 、 B4 、 B5 五 1 点,共 9 个点,连结线段 Ai B j (1 ? i ? 4,1 ? j ? 5) ,如果其中两条线段不相交,则称 之为一对“和睦线” ,则共有 对.

P 16. 设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长记为 ai (i ? 1,2,3,4) , 是该四边形内任意一点, P 点 到 第 i 条 边 的 距 离 记 为 hi , 若

a1 a a a ? 2 ? 3 ? 4 k ?, 则 1 2 3 4

h1 ? 2h2 ? 3h3 ? 4h4 ?

2S .类比上述结论,体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 k

Si (i ? 1, 2,3, 4) , Q 是该三棱锥内的任意一点, Q 点到第 i 个面的距离记为 H i ,相应
的正确命题是 .

用心

爱心

专心

3

杭州二中 2011 学年第二学期高二年级期中考试数学答卷(理) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 题号 答案 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上. 11. 13. 15. 12. 14. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题:本大题共 4 小题.共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)已知 (4

1 3 2 n ? x ) 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: x

(1)含 x 的项; (2)系数最大的项.

3

用心

爱心

专心

4

18.(本小题满分 10 分)已知 f1 ( x) ? x ? 1 ,且 fn ( x) ? f1[ fn?1 ( x)](n ? 1, n ? N * ) (1)求 f 2 ( x) , f 3 ( x) 的表达式,猜想 f n ( x) (n ? N ) 的表达式并用数学归纳法证明;
*

(2)若关于 x 的函数 y ? x2 ? f1 ( x) ? f 2 ( x) ? …? f n ( x)(n ? N * ) 在区间 (??,?1] 上的 最小值为 12 ,求 n 的值.

用心

爱心

专心

5

19.(本小题满足 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求 f (x) 的单调区间;

ax (a ? 0) 的图象为曲线 C. 1? x2

(2)若曲线 C 的切线的斜率 k 的最小值为-1,求实数 a 的值.

20.(本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ? x ? 2mx ? m x ? 1 ? m (其中 m ? ?2) 的图
3 2 2

象在 x ? 2 处的切线与直线 y ? ?5x ? 12 平行. (1)求 m 的值; (2)求函数 f (x) 在区间 [0,1] 上的最小值; (3)若 a ? 0, b ? 0, c ? 0 , 且 a ? b ? c ? 1 ,证明:

a b c 9 ? ? ? . 2 2 2 10 1? a 1? b 1? c

用心

爱心

专心

6

参考答案 一.选择题 A B 二、填空题 B B C C D D A C

2 11. b1b2b3 ?bn ? b1b2b3 ?bn?13 (n ? 13, n ? N * ) 0 0 12. 2 ? i 8 13. 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ? ? (?1) n?1 ? n 2 ? (?1) n?1 (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) 0 6 2 2 15 . 60;转化为四边形处理, N ? C4 C5 ? 60 0 6 4 16. 填“若

14. 12 x ? y ? 8 ? 0

S1 S 2 S 3 S 4 3V ? ? ? ? k ,则 ? (iH i ) ? ” 。 1 2 3 4 K i ?1

其正确性可证明如下:根据三棱锥的体积公式 V ?

1 Sh 得: 3

1 1 1 1 S1 H1 ? S 2 H 2 ? S3 H 3 ? S 4 H 4 ? V , 3 3 3 3
即 kH1 ? 2kH 2 ? 3kH3 ? 4kH 4 ? 3V ,∴ H 1 ? 2 H 2 ? 3H 3 ? 4 H 4 ? 三、解答题
n 2 17.解: (1)由题设知 Cn ?2 ? 45,即Cn ? 45,?n ? 10.
1 2 11r ?30 12

3V . k

r r Tr ?1 ? C10 ( x 4 )10?r ? ( x 3 )r ? C10 x 4 ? C10 x3 ? 210 x3 .

?

,令

11r ? 30 6 ? 3, 得r ? 6, 含x3的项为T7 ? C10 x3 12
(5 分)

5 (2)系数最大的项为中间项,即 T6 ? C10 x

55?30 12

? 252x . (5 分)

25 12

18.解: (1)∵ f1 ( x) ? x ? 1 ,∴ f2 ( x) ? x ? 2 , f3 ( x) ? x ? 3 , ∴猜想 f n ( x) ? x ? n 证明:①当 n ? 1 时, f1 ( x) ? x ? 1 成立; (2 分)

用心

爱心

专心

7

②假设 n ? k 时,表达式成立,即 f k ( x) ? x ? k , 则当 n ? k ? 1 时, f k ?1 ( x) ? f1[ f k ( x)] ? f1 ( x ? k ) ? x ? k ? 1 ∴当 n ? k ? 1 时,表达式成立 由①②得对任意 n ? N , f n ( x) ? x ? n
*

(3 分)

(2)∵ f n ( x) ? x ? n ,∴ f1 ( x) ? f 2 ( x) ? … ? f n ( x) ? nx ? ∴ y ? x 2 ? nx ? ①当 ?

n(n ? 1) , 2

n(n ? 1) n n 2 ? 2n ? ( x ? )2 ? 2 2 4

(2 分)

2 n ? ?1 即 n ? 2 时,函数 y ? ( x ? n )2 ? n ? 2n 在区间 (??,?1] 上是减函数 2 2 4

∴当 x ? ?1 时, ymin ?

n2 ? n ? 2 ? 12 即 n2 ? n ? 22 ? 0 , 2

又 ? ? (?1)2 ? 4 ? (?22) ? 89 ,∴该方程没有整数解; ②当 ? n ? ?1 ,即 n ? 2 时, 2

y min

n 2 ? 2n ? ? 12 4
∴ n ? 2n ? 48 ? 0 ,解得 n ? 6 或 n ? ?8 (舍去)
2

综上所述, n ? 6 为所求的值 ( 3 分) 19.解: (1)由解析式知,其定义域为 R,求导得

f ?( x) ?

a(1 ? x 2 ) (1 ? x 2 ) 2

(2 分 ) ∵ a ? 0, 且1 ? x 2 ? 0

2 ∴ f ?( x) ? 0 ? 1 ? x ? 0 ? ?1 ? x ? 1.

∴(-1,1)为函数 f (x) 的增区间, 而 f ?( x) ? 0 ? 1 ? x ? 0 ? x ? ?1或x ? 1
2

故(-∞,1)(1,+∞)为函数 f (x) 的减区间 (4 分) , (2)由导数的几何意义知: k ? ? 令 k ? ? 0 ? x ? 0或x ? ? 3 , 而当变化时,k 与 k′的变化情况如下表。

2ax( x 2 ? 3) , 分) (2 (1 ? x 2 ) 3

x

(??,? 3)

? 3

(? 3,0)

0

(0, 3 )

3

( 3,??)

用心

爱心

专心

8

k′ k

- ↘

0 极小值

+ ↗

0 极大值

- ↘

0 极小值

+ ↗

由于 f ?(x) 为偶函数,故其两极小值相等且均为最小值,所以 f ?(? 3) ? ?1 即?

2a ? ?1, 16

? a ? 8 即为所求

(4 分)

20.解: (1) f ?( x) ? ?3x 2 ? 4mx ? m 2 , f ?(2) ? ?12 ? 8m ? m 2 ? ?5 ,解得

m ? ?1 或 m ? ?7 又 m ? ?2 , m ? ?1 ; 分) (4 1 (2)由 f ?( x) ? ?3x 2 ? 4x ? 1 ? 0 得 x1 ? 1, x 2 ? 。列表如下 3

x
f ?(x) f (x)

0

1 ( 0, ) 3
-

1 3

1 ( ,1) 3
+

1

50 ↗ 27 1 50 所以函数 f (x) 在区间 [0,1] 上的最小值为 f ( ) ? 。 分) (4 3 27
3 2 2

2



2

(3) f ( x) ? ? x ? 2x ? x ? 2 ? (1 ? x )(2 ? x) ,由(2)知当 x ? [0,1] 时,

(1 ? x 2 )( 2 ? x) ?

50 1 27 x 27 ? (2 ? x), 所以 ? (2 x ? x 2 ), ,所以 2 2 27 50 50 1? x 1? x

0 ? a ? 1,0 ? b ? 1,0 ? c ? 1,所以
a b c 27 27 ? ? ? [2(a ? b ? c) ? (a 2 ? b 2 ? c 2 )] ? [2 ? (a 2 ? b 2 ? c 2 )] 2 2 2 50 50 1? a 1? b 1? c 1 2 2 2 而 (a ? b ? c) 2 ? 3(a 2 ? b 2 ? c 2 ) ,所以 a ? b ? c ? ,故 3 a b c 27 1 9 1 ? ? ? (2 ? ) ? ,当且仅当 a ? b ? c ? 时取等号.(6 分) 2 2 2 50 3 10 3 1? a 1? b 1? c

用心

爱心

专心

9


相关文章:
浙江省杭州二中2011-2012学年高一下学期期中考试(数学)
浙江省杭州二中2011-2012学年高一下学期期中考试(数学)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 杭州二中 2011-2012 学年高一下学期...
浙江省杭州二中2010-2011学年高一数学第二学期期中考试...
浙江省杭州二中2010-2011学年高一数学第二学期期中考试【会员独享】_数学_高中教育_教育专区。杭州二中 2010 学年第二学期高一年级期中考试数学试卷注意:本试卷不得...
...年高二政治下学期期中试题 理【会员独享】
浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二政治下学期期中试题 理【会员独享】 浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二政治下学期期中试题 理【会员独享】浙江省嘉兴一中2011-2012学...
...兰溪一中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题_...
浙江省东阳中学、兰溪一中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题_理【会员独享】 隐藏>> 浙江省东阳中学、 兰溪一中 2011-2012 学年高二下学期期中考试数学 (理...
浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二政治下学期期中试题 ...
浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二政治下学期期中试题【会员独享】_高二政史地_政史地_高中教育_教育专区。浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二政治下学期期中试题 ...
[名校联盟]浙江省杭州二中2011-2012学年高二上学期期末...
[名校联盟]浙江省杭州二中2011-2012学年高二学期期末考试数学(理)试题 隐藏>...加入阅读会员!获取下载券 登录百度文库,专享文档复制特权,财富值每天免费拿!现在...
...浙江省金华一中2011-2012学年高二上学期期中考试数...
浙江省杭州二中2011-2012学... 11页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...[名校联盟]浙江省金华一中2011-2012学年高二学期期中考试数学(理)试题 [名校...
浙江省杭州二中2011-2012学年高一下学期期中考试语文试题
育星教育网 http://www.ht88.com 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 杭州二中 2011-2012 学年高一下学期期中考试语文试题 命题、校对:高二语文备课组...
浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二历史下学期期中试题【...
浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二历史下学期期中试题【会员独享】_高二政史地_政史地_高中教育_教育专区。浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二历史下学期期中试题【会员...
湖北省嘉鱼县高建成中学2011-2012学年高二数学上学期期...
湖北省嘉鱼县高建成中学2011-2012学年高二数学学期期中考试试题【会员独享】 (1)_数学_高中教育_教育专区。湖北省嘉鱼县高建成中学 2011-2012 学年高二数学上学...
更多相关标签: