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中山二中2009届高三第2次月考数学试题


中山市第二中学 2009 届高三第 2 次月考 数学试卷
一 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.已知 cos ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
2. ?ABC 中, ?A ? A.

?
3<

br />
, BC ? 3 , AB ? 6 ,则 ?C ? (



? 3? ? 3? C. D. 或 4 4 4 4 ? ? 3.将函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象先向左平移 , 然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变) , 3 6
? 6
B. 则所得到的图象对应的函数解析式为( A. y ? ? cos x B. y ? sin 4 x ) . C. y ? sin( x ?

?
6

)

D. y ? sin x

x ? ? ? ? ?1? 4.若集合 S ? ?y | y ? ? ? ? 1, x ? R ? , T ? ?y | y ? log2 (x ? 1), x ? ?1? ,则 S ? T 等于( ? ? ?2? ? ?



A.{0}

B. {y | y ? 0}

C.S

D.T )

5.设 a 、 b 满足 0 ? a ? b ? 1 ,则下列不等式中正确的是 (

A. aa ? ab

B. b a ? bb

C. a a ? b a

D. bb ? a b


6.右图为函数 y ? m ? logn x 的图象,其中 m、n 为常数,则下列结论正确的是( A.m < 0,n > 1 B.m > 0,n > 1 y C.m > 0,0 < n < 1 D.m < 0,0 < n < 1
1 2

7.函数 f ( x) ? 2 x ? 6 ? ln x 的零点一定位于下列哪个区间( A. (1, 2) B. (2,3) C. ? 3, 4 ?



O

x

D.

? 4,5?

8. 如图,函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图象经过点 (? 值为-2,则该函数的解析式为( A. y ? 2 sin( )

?

7 ,0) . ( ? ,0) ,且该函数的最大值为 2,最小 6 6

3x ? ? ) 2 4 3x ? ? ) C. y ? 2 sin( 2 6

B. y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 4 x ? D. y ? 2 sin( ? ) 2 6


9.下列命题正确的是(

?? ? ? ?? ? A.函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在 ? ? , ? 内单调递增 3? ? 3 6? ?
B.函数 y ? cos4 x ? sin 4 x 的最小正周期为 2?

?? ? ?? ? C.函数 y ? cos ? x ? ? 的图像是关于点 ? , 0 ? 成中心对称的图形 3? ? ?6 ? ?? ? ? D.函数 y ? tan ? x ? ? 的图像是关于直线 x ? 成轴对称的图形 3 6 ? ?
10.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液 面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可 能是( )

A.



B. C. D. 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分共 20 分)

11.函数 f ( x) ?

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

的定义域为

12.已知函数 f ( x ) 由右表给出, 则满足 f ( f ( x)) ? f (3) 的 x 的值是 13.函数 f ( x) =-x +2ax+1-a 在区间[0,1]上的最大值为 2,则实数 a 的值是 14. 给出下列四个命题: ①函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? loga a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同; ②函数 y ? x3 与 y ? 3x 的值域相同;
2

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ? x 与y? 都是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x ④函数 y ? ( x ?1)2 与 y ? 2x?1 在区间 [0,??) 上都是增函数,
③函数 y ? 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上)

中山市第二中学 2009 届高三第 2 次月考数学 答题卷
二.填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分)
11. 12. 13. 14.



解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

15、 (本小题满分 12 分)设 f ( x) ? 6cos2 x ? 3 sin 2 x . (1)求 f ( x ) 的最大值及最小正周期(2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan ? 的值。

4 5





线











16. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,已知角 A 为锐角,且

f ( A) ?

[cos(? ? 2 A) ? 1] sin(? ?

A ? A ) sin( ? ) 2 2 2 ? cos2 A 。 ? A A sin 2 ( ? ) ? sin 2 (? ? ) 2 2 2

(1)求 f (A)的最大值; (2)若 A ? B ?

7? , f ( A) ? 1, BC ? 2 ,求△ABC 的三个内角与 AC 边的长。 12

17, (本题满分 14 分) 函数,

f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 (a, b ? R)

(1)若 f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 成立,求 f ( x) 的表达式. (2)在(1)的条件下,当 x ? ?? 2,2? 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调递增函数,求实数 k 的取值范围。

18. (本题满分 14 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 . (1)若 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点,求 a 的值;

2] 在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围 (2)若函数, g ( x) ? f ( x) ? f ?( x),x ?[0,

19, (本题 14 分)设函数 f ? x ? 的定义域是 ? 0, ??? ,对任意正实数 m, n 恒有 f (mn) ? f (m) ? f (n) ,且当 x ? 1 时,

f ? x ? ? 0 , f ? 2? ? 1 。

(1) 求 f (1), f ?

?1? ? , f (16) 的值; ?2?

(2) 求证: f ? x ? 在 ? 0, ??? 上是增函数;

(3) 求方程 4sin x ? f ? x ? 的根的个数.

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20. (本题 14 分)在矩形 ABCD 中,已知 AB ? a, BC ? b ? a ? b ? ,在 AB、AD、CD、CB 上 分别截取 AE、AH、CG、CF 都等于 x , (1)将四边形 EFGH 的面积 S 表示成 x 的函数,并写出函数的定义域; (2)当 x 为何值时,四边形 EFGH 的面积最大?并求出最大面积。 D



G

C F



H A E B

线

内 不



答 题
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