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高一物理竞赛


1.一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出,已知爬出速度 v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离 L 成反比, 当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离 L1=1m 的 A 点时, 速度大小为 v1=20cm/s, 问当蚂蚁到达距 蚂蚁洞中心的距离 L2=2m 的 B 点时,其速度大小为 v2=? 蚂蚁从 A 点到达 B 点所用的时间 t=?

2. 一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量的水射流. 这些水射流从与地面成 0° ~90° 的所 有角度喷出,如图所示,竖直射流可高达 2.0m.射流在水池中落点所覆盖的圆的半径 为_________m.

3.如图所示,在倾角为 Φ 的光滑斜面顶端有一质点 A 由静止开始自由下滑,与此同时在斜 面底部有一质点 B 自静止开始以匀加速度 a 背离斜面在光滑的水平面上运动.设 A 下滑 到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝 B 追去,为使 A 不能追上 B,求 a 的取值 范围.

4.水平桌面上放置一顶角为 θ 的楔形块,如图所示,设在它的斜面上放一物体,物体、楔 形块的质量均为 m,各接触面间摩擦因数均为 μ.求: (1)若要物体能沿楔形块的斜面下滑且下滑时楔形块不后退,μ 与 θ 应满足何关系? 1 (2)若 μ= ,满足上述关系的 θ 角在什么范围之内? 5

5.摩托车以速度 V1 沿平直公路行驶,突然驾驶员发现正前方 s 处有一辆汽车.汽车的初速度 是 v2 <v1 ,此时汽车开始减速,加速度大小为 a2。为了避免发生碰撞,摩托车也同时减速, 求其加速度至少需要多少?

6 小球 A 从地面以初速度 V01=10m/s 竖直上抛,同时小球 B 从一高为 h=4m 的平台上以初速 度 V02=6m/s 竖直上抛.忽略空气阻力,两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多 少?(g 取 10).

7. 某自由落体,在最后一秒的平均速度是整个过程平均速度的 1.9 倍.求下落高度?

8. 已知弹簧 A 的进度系数为 k1,弹簧 B 的进度系数为 k2 如果把两弹簧串联使用,求弹簧的

进度系数。 9, 已知弹簧 A 的进度系数为 k1,弹簧 B 的进度系数为 k2,如果把两弹簧相并后,在弹簧 的末端挂一重物 G,当挂上重物后,两弹簧 A,B 伸长量相同,求 A,B 构成的新的弹簧的进

度系数。 10. ,已知物块 A,B 的质量均为 m,上下两轻弹簧进度系数分别为 k1,k2,已知两弹簧原 长之和为 L,不计两物理的厚度,求现在图中两弹簧总长度。

11. 两根原长相同的轻质弹簧 A,B 竖直悬挂,其下端用一根跨过动滑轮的轻绳连在一起,不 计轻绳与滑轮的质量,两弹簧原来无形变,求在动滑轮下挂一重为 G 的砝码后,动滑轮下

降多少?已知弹簧的进度系数分别为 k1,k2,弹簧始终保持弹性形变

12. 建造屋顶边缘时,用长度为 L 的长方形砖,一块压着下面一块并伸出砖长的 1/8,如果不用 水泥粘紧 , 则最多可堆几层同样的砖刚好不翻倒 ? 这样的几层砖最多可使屋檐飞出多长 ?

13 如图所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体 P 处于静止,P 的质量 m=12kg,弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F,使 P 从 静止开始向上做匀加速直线运动,已知在 t=0.2s 内 F 是变力,在 0.2s 以后 F 是恒 力,g=10m/s2,则 F 的最小值是 ,F 的最大值是 。 F

13 图 14 如图 5 所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木块 B 相连,木块 A 放在木块 B 上, 两木块质量均为 m,在木块 A 上施有竖直向下的力 F,整个装置处于静止状态. (1)突然将力 F 撤去,若运动中 A、B 不分离,则 A、B 共同运动到最高点时,B 对 A 的弹力有多大? (2)要使 A、B 不分离,力 F 应满足什么条件?

15. 如图 15 所示, A、 B 两滑环分别套在间距为 1m 的光滑细杆上, A 和 B 的质量之比为 1∶ 3,用一自然长度为 1m 的轻弹簧将两环相连,在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为 20N 的拉力 F, 当两环都沿杆以相同的加速度 a 运动时, 弹簧与杆夹角为 53°。 (cos53° =0.6) 求:(1)弹簧的劲度系数为多少? (2)若突然撤去拉力 F,在撤去拉力 F 的瞬间,A 的加速度为 a/,a/ 与 a 之间比为多少?

图 15

1.由已知可得: 蚂蚁在距离洞中心上处的速度 v 为 v=k

1 , 代入已知得: k=vL=0.2×1m2/s=0.2 L

m2/s,所以当 L2=2m 时,其速度 v2=0.1m/s 由速度的定义得:蚂蚁从 L 到 L+Δ L 所需时间Δ t 为

?t ?

?L 1 ? ? L ? ?L ……………………① v k
?s ? v ? ?t v ? ? at

类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式 ? ?

在 t 到 t+Δ t 时刻所经位移Δ s 为 ?s ? a ? t ? ?t ………………② 比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。 据此可得蚂蚁问题中的参量 t 和 L 分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的 s 和

1 相当于加速度 a。 k 1 1 1 2 于是,类比 s= a t2 可得:在此蚂蚁问题中 t ? ? ? L 2 2 k 1 2 ? ?t1 ? 2k L1 令 t1 对应 L1,t2 对应 L2,则所求时间为 ? 1 2 ?t 2 ? L2 2k ?
t,而 代入已知可得从 A 到 B 所用时间为: Δ t=t2-t1= 2.4 3.分析:显然加速度 a 越小,A 越能追上 B,a 到某临界值时 A 恰能追上 B,超过此值 便不能追上 B.先求 a 的临界值.A 恰能追上 B 的条件:(1)A、B 在水平面上路程相等; (2)A 追上 B 时,B 的速度恰好为 νA. υA 解答:设 A 到斜面底部的速度 υA,运动时间 t1= ,而后 A 匀速、B 匀加速运动. gsinф 1 υA t2= a(t1+ t2)2, 2 υA=a(t1+ t2), 1 式中 t2 是 A 在水平面上运动时间,解得 t2= t1,υA=2at1,a= gsinф.综合前面所述, 2 1 可知为使 A 不能追上 B,a 的取值范围为 a> gsinф. 2

1 1 2 2 ( L2 ? L1 ) ? (2 2 ? 12 ) s =7.5s 2k 2 ? 0.2

4.解答:(1)

设物体能沿斜面自行下滑且楔形块不后退,则物体沿斜面下滑的加速度

a=g(sinθ-μcosθ),水平、竖直方向分量 ax=g(sinθ -μcosθ)· cosθ, ay= g(sinθ -μcosθ)· sinθ. 设桌面对楔形块的支持力为 N、静摩擦力为 f,视物体和楔形块为一整体,则对此整体, 由质点系的牛顿第二定律得

2mg-N=may, max≤μN. 解得 (1-μ2)sinθcosθ≤μ(2cos2θ+1), tanθ>μ, 同时满足(3)、(4)式为问(1)所求. (2)

(1) (2) (3) (4)

将(3)式两边同除以 cos2θ 并以 μ=0.2 代入,可得 5 tan2θ -24 tanθ+15≥0. (5)

结合(4)、(5)得 1 arctan( )<θ≤arctan( 12 ? 69 ) 5 5 л ≥θ≥arctan( 12 ? 69 ). 2 5 (6)、(7)式所表示的 θ 角的范围即为所求. 评注:解问(1)时,可根据质点系的牛顿第二定律列式,也可将物体和楔形体隔 离出来作两个物体看待,分别对它们根据牛顿第二定律和物体的平衡条件列式求解.显 然后一种是最基本的方法,但用后一方法方程式要多一些,数学演绎要繁一些. 5. (6) (7)

6

7

8.9

10 11 12

L-mg/k1 –2mg/k2 G(k1+k2)/4K1K2

13.分析与解:因为在 t=0.2s 内 F 是变力,在 t=0.2s 以后 F 是恒力,所以在 t=0.2s 时,P 离 开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处于原 长。在 0_____0.2s 这段时间内 P 向上运动的距离: x=mg/k=0.4m 因为 x ?

1 2 2x at ,所以 P 在这段时间的加速度 a ? 2 ? 20 m / s 2 2 t

当 P 开始运动时拉力最小,此时对物体 P 有 N-mg+Fmin=ma, 又因此时 N=mg ,所以有 Fmin=ma=240N. 当 P 与盘分离时拉力 F 最大,Fmax=m(a+g)=360N. 14 (1)最高点与最低点有相同大小的回复力,只有方向相反,这里回复力是合外力.在最 低点,即原来平衡的系统在撤去力 F 的瞬间,受到的合外力应为 F/2,方向竖直向上;当到 达最高点时,A 受到的合外力也为 F/2,但方向向下,考虑到重力的存在,所以 B 对 A 的弹 力为 mg ?

F . 2

(2) 力 F 越大越容易分离, 讨论临界情况, 也利用最高点与最低点回复力的对称性. 最 高点时,A、B 间虽接触但无弹力,A 只受重力,故此时恢复力向下,大小位 mg.那么,在 最低点时,即刚撤去力 F 时,A 受的回复力也应等于 mg,但根据前一小题的分析,此时回 复力为 F/2,这就是说 F/2=mg.则 F=2mg.因此,使 A、B 不分离的条件是 F≤2mg. 15. 解:(1)先取 A+B 和弹簧整体为研究对象,弹簧弹力为内力,杆对 A、B 支持力与加

速度方向垂直,在沿 F 方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a① 再取 B 为研究对象 F 弹 cos53°=mBa② ①②联立求解得,F 弹=25N 由几何关系得,弹簧的伸长量⊿x= l (1/sin53°-1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数 k=100N/m / (2)撤去 F 力瞬间,弹簧弹力不变,A 的加速度 a = F 弹 cos53°/mA 所以 a/:a=3∶1。


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