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1.2.1 空间几何体的三视图(上课用)


三 视 图 欣 赏

从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同, 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。

1.中心投影:
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
S
特点:
中心投影的投影 大小与物体和投影面 之间的距离有关。
投影面
?

投射线
C

?

C1

?

?1

?1

(1)

2.平行投影: 当把投影中心移到无穷远,在一束平 行光线照射下形成的投影,叫平行投影。
C
?

C
?

?
C1

?
C1

?

?1

?1

?

?1

?1

(2)
正投影:投影方向垂 直于投影面的投影.

(3)

斜投影:投影方向与投影 面倾斜的投影。

特点: 与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同,与物体和投影面之间的距离无 关。

正视图

c(高) b(宽) a(长)

侧 视 图

长 方 体 的 三 视 图

俯视图

三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度

c(高)

c(高)

a(长)

高 平 长对正 齐
b(宽)

b(宽)

俯 视 图

a(长)

宽相等

俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度

c(高) b(宽) a(长)

例1 (1)圆柱的三视图


正视图

侧视图

侧 俯视图

圆柱 正

例2 (2)圆锥的三视图 俯

正视图

侧视图



·
圆 锥

俯视图



球的三视图





球体

基本几何体三视图

上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的?

棱柱的三视图





六棱柱

棱锥的三视图




正三棱锥

棱锥的三视图




正四棱锥

棱台的三视图




正四棱台

圆台的三视图





圆台

圆台的三视图





圆台

例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图, 如果你认为这两个圆台的三视图一样,画一 个就可以;如果你认为不一样,请分别画出 来。

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图,请根据视 图说出立体图形的名称:

正视图

侧视图

俯视图

四棱柱

由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图,请根据视 图说出立体图形的名称:

正视图

左视图

圆锥 俯视图

由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?

四棱锥

注意:
(1)画几何体的三视图时,
能看见的轮廓和棱用实线表示, 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。

(2)长对正, 高平齐, 宽相等。



练习、画下例几何体的三视图





除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外,我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。

请同学们试试画出立白 洗洁精塑料瓶的三视图

正视图

侧视图

俯视图

练习:

(1)

(2)

圆柱 俯
正 视 图 侧 视 图




俯视图

正视图

侧视图

侧视图

还原成实物图:
刚才所作的三视图, 你能将其还原成实物模型吗?

例3 根据三视图判断几何体
圆台

正视图

侧视图




俯视图

圆 台



例4 根据三视图判断几何体

正视图 正视图 侧视图

侧视图



俯视图

俯视图

例5 根据三视图判断几何体

俯 四 棱 柱

正 视 图

侧 视 图





俯视图

三 棱 柱

探究(1): 在例3中,若只给出正,侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体?

正视图 侧视图



俯 视 图




正 四 棱 台

不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。

小结:
1、 三视图之间的投影规律:
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。

2、 画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线
或棱用实线表示,不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。

3 空间想象能力,逆向思维能力

横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
不识庐山真面目,只缘身在此山中。 ——苏轼

横看成岭侧成峰,远近高低各不同。 不识庐山真面目,只缘身在此山中。 ——苏轼


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