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公安三中2014周考1


公安三中 2013--2014 年下学期

高一数学周考试题(1)
出题人:黄远生 一.选择题 1.将函数 y ? sin(2 x ? 审题人;杨成文

?
3

) 的图象先向左平移

? ,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为 6
( ) D. y ? sin( x

?

原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应的函数解析式为 A. y ? ? cos x B. y ? sin 4 x C. y ? sin x

?
6

)

2.函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x在x ? ?0,

? ?? ? 上的单调递增区间是 ? 2?
C. ?0,





A. ?

?? ? ? , ? ?4 2?

B. ?0,

? ?? ? ? 8?

? ?? ? ? 4?

D. ?

? 3? ? ? , ? ? 8 2?

3. 已 知 A( 2, 0), , O 是 坐 标 原 点 , 动 点 M 满 足 OM ? ? OB? (1? ? ) OA ,并且 B ( 0, 1)

???? ?

??? ?

??? ?

????? ???? OM? AB? 2 ,则实数 ? 的取值范围是: (
A. ? ? 2 B. ? ?

) C.

6 5

6 ???2 5

D. 1 ? ? ? 2

?sin(?x 2 ), ?1 ? x ? 0 4. 已知函数 f ( x) ? ? ,若f ( a ) ? 1 ,则 a 的所有可能值组成的集合为 ? x ?1 ? e , x ? 0 ?
( ) A. {1,?

2 } 2

B. {1, 2 }
2

C.{- 2 }
2

D.{1}

5. 函数 f ( x) ? ln x ? A.0

1 的零点个数为( x
B.1

) C.2
x

D.3
x

6.若 lg a ? lg b ? 0(其中a ? 1, b ? 1),则函数f ( x) ? a 与g ( x) ? b 的图象( A.关于直线 y=x 对称 C.关于 y 轴对称 B.关于 x 轴对称 D.关于原点对称



(OB ? OC ) ? OB ? OC ? 2OA ? 0 , 7.设平面内有△ABC 及点 O, 若满足关系式: 那么△ABC
一定是( ) B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

??? ? ???? ??? ? ????

??? ?

A、直角三角形

8.已知函数 f ( x) ? 2 sin?x(? ? 0)在区间[? ( )

? ?

, ] 上的最大值是 2,则 ? 的最小值等于 3 4

A. 9.

2 3

B.

3 2

C.2

D.3

函 数

f ( x) ? A s i ? nx ? ( ?) ? b 的 图 象 如 图 , 则 f ( x) 的 解 析 式 和
( )

S ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? f (2006) 的值分别为

1 sin 2?x ? 1 , 2 1 ? B. f ( x) ? sin x ? 1 , 2 2 1 ? C. f ( x) ? sin x ? 1 , 2 2 1 ? D. f ( x) ? sin x ? 1 , 2 2
A. f ( x ) ? 10.
2

S ? 2006
1 2 1 S ? 2006 2 S ? 2007

S ? 2007 B


方程 sin x ? 2sin x ? a ? 0 一定有解,则 a 的取值范围是 ( A. [?3,1] B. (??,1] C. [1, ??)

D. 以上都不对

二.填空题 11.定义运算 x※y= ?

? x( x ? y ) ,若|m-1|※m=|m-1|,则 m 的取值范围是 ? y( x ? y)
x



12.已知函数的图像与函数 g ? x ? ? a 单调递减区间为 。

? a ? 1? 的图像关于直线 y ? x 对称,则 f ? 1 ? x 2 ? 的

13.已知向量 a 与 b 都是单位向量,它们的夹角为 120?,且 k a ? b ? 3 ,则实数 k 的值 是 。

14. 若 向 量 a= ? x, 2 x ? , b= ? ?3x, 2 ? , 且 a , b 的 夹 角 为 钝 角 , 则 x 的 取 值 范 围 是 。

15. 定义在 R 上的函数 f ( x) :当 sin x ≤ cos x 时, f ( x) ? cos x ;当 sin x ? cos x 时,

f ( x) ? sin x 。给出以下结论:
① f ( x) 是周期函数 ② f ( x) 的最小值为 ?1

③当且仅当 x ? 2k? (k ? Z ) 时, f ( x) 取最大值 ④当且仅当 2k? ?

?
2

? x ? (2k ? 1)? (k ? Z ) 时, f ( x) ? 0

⑤ f ( x) 的图象上相邻最低点的距离是 2? 其中正确命题的序号是 。 (把你认为正确命题的序号都填上)

三.解答题 16.已知函数 f ?x? ? sin(?x ? ? ) ( ? ? 0 ,0 ? ? ? ? )为偶函数, 且其图像上相邻的一个最高点和 2 最低点之间距离为 4 ? ? 。 (1)求 f ? x ? 的解析式; ? 2 f ( 2? ? ) ? 1 4 (2)若 tan? ? cot? ? 5 ,求 的值。 1 ? t an? 17.已知 | AC |? 5 , | AB |? 8 , AD ? 5 DB , CD ? AB ? 0 。
11

(1)求 | AB ? AC | ; (2)设∠BAC=θ ,且已知 cos(θ +x)=

? 4 , ?? ? x ? ? ,求 sinx 4 5

o s 18.已知向量 OA = a =(cos ? ,sin ? ) , OB ? b ? (2 c OC ? c ? (0, d )( d ? 0), 其中 O 为坐标原点,且 0 ? ? ?
(1)若 a ? (b ? a ), 求 ? ? ? 的值; (2)若

? ,2n s i ?) ,

?
2

? ? ? ?.

OB ? OC | OC |

? 1,

OA ? OC | OC |

?

3 , 求△OAB 的面积 S. 2

19.已知函数 f ( x) ? sin(x ? (1)求常数 a 的值;

?

) ? sin(x ? ) ? cos x ? a 的最大值为 1. 6 6

?

(2)求 f ( x) 的单调递增区间; (3)求 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合。 20.某公司以每吨 10 万元的价格销售某种化工产品,每年可售出该产品 1000 吨,若将该产 品每吨的价格上涨 x%,则每年的销售数量将减少 mx%,其中 m 为正常数. (1)当 m ?

1 时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大? 2

(2)如果涨价能使销售总金额增加,求 m 的取值范围. 21.已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π ? ? x ? ? 3 cos 2 x ?1 , x ? R . ?4 ?

(I)求 f ( x) 的最值和最小正周期; (II)若 h( x) ? f ( x ? t ) 的图象关于点( ? (III)当 x ? ? , ? ,恒有 4 2

?
6

, 0 )对称,且 t ? (0, ? ) ,求 t 的值;

?π π? ? ?

f ( x) ? m ? 3 ,求实数 m 的取值范围.

周考一参考答案
CBBAB CCBA

m?

? ? 1 , 0 ? 4 , ? ?? ???, ? 1 3? ? 3 ? ? 3

1 2

1? ? 0,1? 或 ? 0,
①④⑤

k ? ?1 or 2

16.解:⑴设最高点为 ( x1 ,1) ,相邻的最低点为 ( x 2 ,?1) ,则 | x1 ? x 2 |? ∴

T (T ? 0) 2

2? T2 , ?? ? 1 ? 4 ? 4 ? ? 2 ,∴ T ? 2? ? 4 ?

? f ( x) ? sin(x ? ? ) , ? f ( x) 是偶函数,? sin ? ? ?1, ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) .

? 0 ? ? ? ? ,?? ?

?
2

,? f ( x) ? sin(x ?

?
2

) ? cos x
2 cos(2? ?

?
4

1 ⑵ ? tan? ? cot? ? 5 ,则 sin ? cos? ? ? 原式 ? 5

) ?1

1 ? t an?

? 2 sin ? cos? ?

2 5

17.解: (1)由已知 AB ? DB ? DA ? DB ? AD ? 16 DB
11

∴CD⊥AB,在 Rt△BCD 中 BC =BD +CD , 2 2 2 2 2 2 2 又 CD =AC -AD , 所以 BC =BD +AC -AD =49, ……4 分 所以 | AB ? AC ?| BC |? 7 ……6 分 1 ? (2)在△ABC 中, cos ?BAC ? ∴? ? ……8 分 3 2 ? 4 ? 3 sin ( ? x) ?? cos (? ? x) ? cos( ? x) ? 3 5 3 5 ? 2? ? ? ? ? 而?? ? x ? ? , ? 如果 0 ? ? x ? , ? ?x? 3 12 4 3 3 12 ? ? ? 1 3 ? 3 则 sin( ? x) ? sin ? sin ? ? ∴ sin( ? x) ? ? ……10 分 3 12 6 2 5 3 5 ? ? 3? 4 3 sin x ? sin[( ? x) ? ] ? ? 3 3 10 18.(1)由 a ? (b ? a ), 有 a ? b ? a , cos?? ? ? ? ?
2

∴ DB ? 11 AB, 16 ∵ CD ? AB ? 0

5 5 AD ? DB ? AB, 11 16

| AD | ?
2 2

5 5 11 | AB |? , | DB |? , 16 2 2
2

又 0 ? ? ?? ? ? ?? ?? ?

? 3
?

1 ,……………4 分 2

……………6 分

(2)由

OB ? OC | OC |

? 1,

OA ? OC | OC |

3 3 1 , 有 sin ? ? , sin ? ? ………8 分 2 2 2

?1 3? ? OA ? ? ? 2 , 2 ?, OB ? ? 3 ,1 ,? OA ? OB ………10 分 ?S=1……………12 分 ? ?
19.解:(1) f ( x) ? 2 sin x cos

?

?

?
6

? cos x ? a ? 3 sin x ? cos x ? a ? 2 sin(x ?

?
6

)?a,

当 sin(x ?

?
6

) ? 1 时, f ( x) max ? 2 ? a ? 1 ,

所以 a ? ?1 。(4 分)

(2)令 2k? ?

?
2

? x?

?
6

? 2k? ?

?
2

, k ? Z ,解得: 2k? ?

所以, f ( x) 的单调递增区间是 [2k? ? (3)由 f ( x) ? 0 得 sin(x ? 解得: 2k? ? x ? 2k? ?

?
6

)?

2? ,k ?Z 3

1 ? ? 5? ,所以, 2k? ? ? x ? ? 2k? ? ,k ?Z 2 6 6 6

2? ? ,2k? ? ], k ? Z .(8 分) 3 3

2? ? ? x ? 2k? ? , k ? Z 3 3

所以, f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合 {x | 2k? ? x ? 2k? ? 20.解: (1)由题设,当价格上涨 x%时,销售总金额为:

2? , k ? Z} 。 3

(2) y ? ?mx 2 ? 100 (1 ? mx%), (0 ? x ? 100 ). 即 y ? ?mx ? 100 (1 ? m) x ? 1000 . ……3 分 m
2

当m ?

1 1 时, y ? [?( x ? 50) 2 ? 22500 ], 当 x=50 时, y max ? 11250 . 2 2

即该吨产品每吨的价格上涨 50%时,销售总最大.……………………6 分 (2)由(1) y ? ?mx 2 ? 100 (1 ? m) x ? 1000 , (0 ? x ?

100 ) m

如果上涨价格能使销假售总金额增加,则有 x ? 0时y ? 10 x ? 1000 ………8 分 即 x>0 时, ? mx ? 100 (1 ? m) x ? 10000 ? 10000 ∴ ? mx ? 100 (1 ? m) ? 0
2

注意到 m>0∴

100 (1 ? m) ? x, m



100 (1 ? m) ?0 m

∴ 0 ? m ? 1,

∴m 的取值范围是(0,1)…………………………12 分

π? ? ?π ?? 21.解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? ? ?1 ? cos ? 2 ? 2 x ? ? ? 3 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin ? 2 x ? 3 ? . ? ? ? ?? ?

∵x ? R

∴ f ( x)max ? 2,f ( x)min ? ?2
? sin( ? ? 2t ?

;T=

?

(II)









?
3

? 2t ? ) ? 0 3 (k ? Z )

?

2? ? k? 3 ? 知: h( ? ) ? 0 , ? k? ?t ? ? 6 3 2 ? t ? (0, ? ) ?t ?

?
3

或t ?

5? 6

(Ⅱ)由题意可知:

?π π? f ( x) ? m ? 3 在 x ? ? , ? 上恒成立 ?4 2?

?π π? ∵x?? , ? ?4 2?



π π 2π ∴ ≤ 2x ? ≤ 6 3 3





1≤

π? ? 2? x s ? i ?≤ n 3? ?

, 2

2

?π π? ∴ f ( x)max ? 2,f ( x) min ? 1 .∵ f ( x) ? m ? 3 ? f ( x) ? 3 ? m ? f ( x) ? 3 , x ? ? , ? , ?4 2?
∴ m ? f ( x)max ? 3 且 m ? f ( x)min ? 3 ,∴1 ? m ? 4 ,即 m 的取值范围是 (1 , 4) .


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