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诱导公式练习题


《诱导公式》练习
一、选择题
1、下列各式不正确的是 ( ) B.cos(-α +β )=-cos(α -β ) D.cos(-α -β )=cos(α +β ) )

A. sin(α +180°)=-sinα C. sin(-α -360°)=-sinα

2、若 sin(π +α )+sin(-α )=-m,则 sin(3π +α )+2sin(2π -α )等于( 2 A.- m 3 3、 sin? ? 3 B.- m 2 2 C. m 3 ) 3 D. m 2

? 19 ? ? ? 的值等于( ? 6 ?

A.

1 2

B.

?

1 2

C.

3 2

D.

?


3 2


4、如果 | cos x |? cos(? x ? ? ). 则 x 的取值范围是 A. [?

?
2

? 2k? ,

?
2

? 2k? ]

(k ? Z ) B. (

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? ) 2 2

(k ? Z )
(k ? Z )
( )

C. [

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? ] 2 2

(k ? Z ) D. (?? ? 2k? , ? ? 2k? )

5.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7. 则 f (?5) 的值为 A.5 B.-5 C.6 D.-6

二、填空题
2、若 sin(125°-α )= 12 ,则 sin(α +55°)= 13 . .

4、已知 sin(? ? ? ) ? 1, 则 sin(2? ? ? ) ? sin(2? ? 3? ) ?

三、解答题
1、已知 tan(? ? ? ) ? 3 , 求

2 cos(? ? a) ? 3 sin(? ? a) 的值. 4 cos(?a) ? sin(2? ? a)

1

2、若 cos α =

2 3

,α 是第四象限角,求

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

的值.

4.设 f (x) 满足 f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4 sin x ? cos x

(| x |?

?
2

),

(1) 求 f (x) 的表达式; (2)求 f (x) 的最大值.

《诱导公式》参考答案 一、选择题 ABAC 二、填空题 2、 三、解答题 B

12 . 13
5 2

4、0

1、7.

2、



4、解析: (1)由已知等式

f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4sin x ? cos x




f (sin x) ? 3 f (? sin x) ? ?4 sin x cos x



由3

? ①-②,得 8 f (sin x) ? 16 sin x ? cos x ,
f ( x) ? 2 x 1 ? x 2




(2)对 0 ?

x ? 1 ,将函数 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2

的解析式变形,得

f ( x) ? 2 x 2 (1 ? x 2 ) ? 2 ? x 4 ? x 2

=2

1 1 ?( x 2 ? ) 2 ? , 2 4



x?

2 2

时,

f max ? 1.

2


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