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第十六届上海市高二物理竞赛复赛试卷及解答


上海市第十六届高二物理竞赛(洋泾中学杯) 复赛试题
说明:1、本卷共四大题,24 小题,满分 150 分,答卷时间为 120 分钟。 2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案,不写解答过 程;第三、四大题要写出完整的解答过程。 3、本卷中重力加速度用 g 表示,需要求数值时取 10 m/s2。 一.单选题(每小题 5 分,共 40 分) 1.理想气体微观模型基本假设是( ) (A)只考虑气体分子间的引力作用 (B)只考虑气体分子间的斥力作用 (C)既考虑气体分子间的引力又考虑斥力作用 (D)把气体分子看作没有大小的刚性球 2.一定质量的理想气体,开始时处于某一初始温度,现要使它的温度经变化后回到 初始温度,下列过程中可以实现的是( ) (A)等容降压后等压膨胀 (B)等压膨胀后等容降压 (C)等容增压后等压膨胀 (D)等压膨胀后等容增压 3.空中有一气球,下方连一绳梯,它们的总质量为 M,在梯上站一质量 为 m 的人。起始时气球与人相对于面静止,当人相对于绳梯以速度 v 向上爬时, 握的速度为(以向上为正) mv (A)- m+M (m+M)v m 4.如图所示,一半径为 R、质量为 M 的 1/4 光滑圆弧槽 D,放在 光滑的水平面上,有一质量为 m 的小球由 A 点静止释放,在下滑到 B 点的过程中,下述说法正确的是( ) 1 (A)以地面为参考系,小球到达 B 处时相对于地的速度 v 满足 2 mv2=mgR 1 (B)以槽为参考系,小球到达 B 处时相对于槽的速度 v’满足 mv’2=mgR 2 (C)以地面为参考系,以小球、槽和地球为系统,机械能守恒 (D)不论以槽或地面为参考系,以小球、槽和地球为系统的机械能均不守恒 5.一质点做简谐运动,周期为 T,当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时,从二分之一 最大位移处到最大位移处这段路程所需的时间为( ) (A)T/4 (B)T/6 (C)T/8 (D)T/12 6.平行板电容器与电源连接充电。若保持电源接通,先 甲 将一导体平板插入电容器两平板间, 然后从另一侧抽出, 如图 所示。则在此过程中( ) 乙 (A)插入和抽出导体板时电容器既不充电也放电 (B)插入和抽出导体板时电容器均充电
A R O

Mv (B)- m+M

(m+M)v (C)- M

( D ) -

D B

(C)插入和抽出导体板时电容器均放电 (D)插入导体板时电容器充电,抽出导体板时电容器放电 K 7.如图所示,有一上端固定的螺旋状导体弹簧,下端刚好与水银槽中 的水银面接触。水银、弹簧和电源构成如图所示的导体回路,闭合电键 K R 后,弹簧的长度会( ) (A)比原长更长 (B)比原长更短 (C)周期性变化 (D)保持原长不变 8.水分子中的氧原子和两个氢原子分别处于等腰三角形的三个顶点,现将一水分子 放入点电荷的电场中,水分子( ) (A)保持不动 (B)向点电荷靠近 (C)远离点电荷 (D)运动方向由点电荷带电量的正负决定 二.填空题(每小题 5 分,共 50 分) 9.原子核释放能量的方式有__________、________和_________。 10.如图所示,质量为 m3 的物块静置于光滑水平面 m1 m2 上,其上又静止放置了一质量为 m2 的小物块,小物块与 m3 下面物块间的摩擦因数为?,小物块上还水平固定一劲度 系数为 k 的轻弹簧。质量为 m1 的物块向右运动,与弹簧发生弹性碰撞并压缩弹簧,压缩过 程中弹簧始终保持水平。为了使小物块 m2 与下面物块 m3 间有相对滑动,则物块 m1 向右运 动的速度大小至少应该为_______________。 11.如图所示,轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面 2x 0 的底端 E,另一端与质量为 m 的物体 C 相连,O 点是弹簧为原 C B 长时物体 C 的位置,而 A 点为物体 C 的平衡位置,此时弹簧被 O 压缩的长度为 x0。如果在一外力作用下,物体由点 A 沿斜面向 E α A 上缓慢移动了 2x0 距离而到达 B 点, 则在此过程中该外力所做功 为_______________。 12.劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在墙上,另一端与质 k m F 量为 m 的物体相连,物体与桌面间的摩擦因数为?。初始时刻物 体静止,弹簧为自然长度。若向右以恒力 F(F>?mg)拉物体, 则该物体能够到达的最远位置与初始位置的距离为_______________。 13.如图所示,有一小球从离地面高为 H 处自由下落,在下 落过程中碰到一个 45°的光滑固定斜面与其作完全弹性碰撞。小球 撞击斜面处离地面的高度 H’=_____________时能使小球落地时的 H H’ 水平距离 s 最远。 14.如图所示,竖直放置的 U 形管的横截面积均为 S,内装密 s 度为ρ的液体,ρg=0.1atm/m。右侧管与大气连通且足够长,且管内 有一质量为 m 的活塞搁在固定卡口上,卡口位置与右管上端等高。开始时, 左、右管内液面高度相等,两管内空气柱长度均为 l0=1.0m,压强均为大气压 强 p0=1atm。现使两边气体升高相同的温度,平衡时左侧管内液面下降 h= 0.1m,此时右侧管内气体长度为_______________。 (已知:mg/S=0.01atm) 15.有三个材料完全相同物体 A、B 和 C,其中 A 和 B 的物理性质完全 相同,而 C 的物理性质与 A 和 B 则不完全相同。若把 A 和 C 放在一起时, 经过充分的热量交换, 和 C 组成的系统最终温度比 C 原来的温度高了 5°C。 A 再把 B 放入 AC 的系统中,经过热量交换,ABC 系统温度比 AC 系统的温度 又升高了 3°C。可以推知:A 和 C 原来的温度差为 TA-TC=_____________,A 和 C 的有、

质量比为 mA/mC=_____________。 (不考虑系统与外界的热量交换) 16. 在半导体器件中, 常把纳米级厚度的导电材 A 料沉积到芯片上形成导电薄膜。在研究这些薄膜的导 电性能时,就需要使用薄膜电阻这一概念。设导电材 c a 料的电阻率为,薄膜的长、宽和厚度分别为 a、b、c,

B b

a 如图所示,如果形式上将薄膜 A、B 间的电阻表示为 RAB=ρs ,则比例系数ρs 和材料电阻率 b

ρ间的关系为ρs=_____________。
17.如图所示为一电阻、摩擦均可以忽略的水平放 × K × × × × × × 置的足够长导体线框,线框的两平行导线的间距为 L,线 +Q C m R0 框通过开关与一带电为±Q 的电容器 C(电容器两端的电 × × × × × × × ×L B 势差为 U=Q/C)以及电阻 R0 串联。在导体框上有一可以 -Q × × × × × × × × 自由移动的质量为 m、电阻为 R 的导体棒。设整个系统处 于均匀的 B 中,磁场与线框平面垂直,如图所示。若把开关 K 置于连通位置,电容器将通 过回路放电,导体棒将在磁场中开始运动。若忽略各接触点的电阻,则导体棒运动的最大加 速度为____________,最终速度值为_____________。 18.如图所示,水平地面上静止放置质量为 m1、半径为 r 的半圆柱体与质量为 m2、半径为 r 的圆柱体。圆柱体和半圆柱 m2 体及竖直墙面接触,而所有的接触面都是光滑的。某时刻有一
F m1 水平向右的力 F(F> 3m2g)作用在半圆柱体底部,则该时刻 半圆柱体 m1 的加速度的大小为____________,圆柱体 m2 的加 速度的大小为____________。 三.实验题(共 2 题,20 分) 19. (本小题 10 分)现有一质量均匀分布的直杆,绕通过垂直于直杆的 水平转轴转动时形成一个摆,称为复摆,如右图所示。复摆的周期可以表示

为 T=2π I/mgh,其中 m 为直杆的质量,g 为重力加速度,h 为转轴到直杆质 量中心的距离,I 为直杆对转轴的转动惯量(描述物体绕转轴转动时的惯性) 。 2 当 h=0 时,I=ml ,其中 l 称为直杆绕通过质量中心且垂直于直杆的水平转 轴转动时的回转半径。一般情况下,复摆对转轴的转动惯量可以表示为 I=ml2+mh2,右表 为实验中测量的一 h 组和复摆周期 T(s) 1.56 1.51 1.50 1.53 1.54 1.59 T 的值,请用作图法求回转半径 l h(m) 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 和实验室当地的重力加速度 g 要求 ( 保留小数点后两位有效数字) 20. (本小题 10 分)现有如下实验器材: 天平一台,各种质量砝码若干 边长为 L、匝数为 N 的正方形线圈一个 直流电源一个 电流计一个 开关、电阻、细导线及固定装置若干 请用以上器材设计一个可以精确测量匀强磁场磁感应强度的实验。 要求: (1)在答题纸虚线框内画出实验原理图 (2)为了测量磁场磁感应强度需要测量哪些物理量? (3)写出计算磁感应强度的主要关系式。

四.计算题(共 4 题,40 分) 21. (本小题 10 分)如图所示,在竖直摆放的气缸内有水和水蒸气, 水蒸气上方由质量为 M=60kg 的可以自由上下移动的活塞封闭系统,活 塞上方为真空。当水中加热器功率为 P1=100W 时,活塞以 v1=0.01m/s 缓慢上升, 当加热器功率为 P2=200W 时, 活塞以 v2=0.025m/s 缓慢上升, 若在加热水的过程中容器的温度不变,求系统散热速率(即单位时间内热 量散失量) 。 22. (本小题 10 分)如图所示,一个所受重力为 G 的小环套 在竖直放置的半径为 R 的光滑大环上。一轻质弹簧的自然长度为 L (L<2R) ,其一端固定在大圆环的顶点 A,另一端与小环相连,当 弹簧劲度系数 k=k0 时,环静止平衡时位于大环上的 B 点,此时弹 k0L 簧与竖直方向的夹角θ满足关系式 cosθ= 。分析:当 k 2(k0R-G)
A

M

θ
O R B

取不同值时,弹簧与竖直方向的夹角θ、弹簧弹性力及大环对小环的正压力如何变化? 23. (本小题 10 分)地面上有一半径为 R、深度为 h 的圆筒 形竖井。如图所示,一小球在地面上以水平速度 v 沿着与井口半 v 径成θ角的方向运动并落入井中。 小球与井壁及井底的碰撞均为弹 θ 性碰撞,且无摩擦。设小球与井壁碰撞次数为 m,与井底碰撞次 R 数为 n 后,恰能够回到地面上运动,求小球的运动速度 v 的表达 式。 24. (本小题 10 分)如图所示,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中, × × × × × 有一水平放置的半径为 r、电阻为 R 的导体圆环,环面与磁场垂直。另 有一根长度为 l=2r、电阻也为 R 的水平放置在导体环上的导体杆,在 × × × × × B 外力作用下在环面上以速度 v 匀速运动。导体杆和导体环接触良好,无 × × × × × 摩擦。设导体杆与导体环接触点到环心的连线与直杆运动方向的夹角为 θ,求外力与θ的关系。

参考答案: 一.1、D, 7、C, 2、A, 8、B, m 2g ? m3 3、A, 4、C, 5、B, 6、D,

二.9、裂变,聚变,衰变,人工核转变(三个空中填对四个答案中任何一个都给分, 填对三个得满分,填对一个得 2 分,填对二个得 4 分) , (m2+m3)(m1+m2+m3) , km1 H 13、 , 2 QBL ,0, mCR 三.实验题 4π2 4π2 19、由 T=2π I/mgh,I=ml2+mh2,得:T=2π (l2+h2)/gh,和 T2h= l2+ h2, g g 4π2 4π2 作 T2h-h2 图的拟合直线,求得斜率 k= =4.00,所以 g= =(9.87±0.05)m/s2,截距为 g k 14、1.12m, 11、2x0mgsinα, 15、20°C,1/3, 10 、 v1 =

2 12、 (F-?mg) , k 16、

ρ
c ,

17



F- 3m2g 3(F- 3m2g) 18、a1= ,a2= , m1+3m2 m1+3m2

T2h=0.33,则回转半径 l= gT2h/4π2=(0.29±0.02)m, 20. (1)实验装置如右图所示, (2)要测量的物理量:①电路中的电流 I,②天平盘中 添加砝码的质量?m。 可采用如下实验步骤:①将电路闭合,电流表的读数设
× × × × × I × × × × × ×B G ×

为,在某盘中(如右盘)放入合适砝码使天平平衡,②将电流 反向,这时需要在另一盘(如左盘)中放入质量为?m 的砝码

使天平再次平衡。则 2NIB=?mg,则 B=?mg/2NI,采用如上使电流反向的测量方法可减小 测量误差, 四.计算题 21.因容器内无空气,系统内水蒸气的饱和气压不变,系统温度 T 肯定不变,则系统 可能有散热,又因 T 不变,且环境温度不变,系统和环境的温差不变,则散热速率 q 不变, 饱和气压为: 0=Mg/S, p 由于有热量供给, t 时间内水蒸气增高?h, ? 质量增加量满足: 0S?h p ?m = RT,?为水的摩尔质量。热量关系为 P?t=L?m+q?t,则:P1=L?Mgv1/RT+q,P2=

?

L?Mgv2/RT+q,解得:q=3.33J/s F 2Rcosθ L 22. = ,cosθ= ,F=2G cosθ= G R 2(R-G/k) LG N R 。 = ,N=G,k 减小时,θ减小,F 增大,N 不变, R-G/k G R k'L 2G 当 =1 时,cosθ=1,θ=0,对应的 k’= ,弹 2(k'R-G) 2R-L

A

θ
O R G B F

N 性力达到最大,最大值为 2G。k 继续减小,θ保持为 0,弹簧伸 G 长量不变,但 k 减小,弹性力继续减小,k’≥k≥k’’= 时(对应于 k’’(2R-L)=G) , 2R-L

弹性力在区间(2G≥F≥G) ,在这过程中 G≥N≥0,k<k’’时,N 方向转为向上,值不断增 加,F 继续减小,满足 k(2R-L)+N=G, 1 m 23.vt=2mRcosθ,h= gt’2,t=2nt’,v= Rcosθ 2 n g 。 2h yR = r
y

24.建立如图所示坐标系。导体直杆导电部分电阻为 R1= Rsinθ,杆边环的电阻分别为 R2=

θR θ ,R3=(1- )R,回路总电阻为 π π

θ

x

R 2R 3 θ θ RT=R1+ =[sinθ+(1- ) ]R,回路中感应电动势为 E=2vBy π π R2+R3 E =2vBrsinθ,流过杆的电流为 I= = RT 4vB2r2sin2θ 2vBrsinθ [sinθ+(1- ) ]R

θ θ π π

,杆所受安培力大小为 F=2BIy



θ θ [sinθ+(1- ) ]R π π




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