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等比数列前n项和导学案及作业(1)


§2.5 等比数列的前 n 项和
编者:马永义

学习目标
1. 探索并掌握等比数列的前 n 项和的公式; 2. 会用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题. 重点:等比数列前 n 项和公式的推导方法. 难点:掌握公式的有关性质及灵活应用.

组长评价: 教师评价:

学习过程
使用说明: (1)预习教材,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级。

预习案(20 分钟)
一.知识链接 1:什么是等比数列?等比数列的通项公式是什么?

2:等比数列有哪些性质?

探究案(30 分钟)
二.新知探究 问题 1.在等比数列中,若 q=1 时 ,则 Sn ? 若 q ? 1 时,则 Sn ? 写出其推导过程。

归纳总结: 问题 2. 等比数列的前 n 项和中,有几个基本量?

归纳总结: 问题 3. 1, x, x ,?, x
2 n ?1

( x ? 0) 的前 n 项和是什么?
-1-

归纳总结: 问题 4:若 Sn ? Aq ? B 是等比数列的前 n 项和,则 A 与 B 有什么关系?
n

若数列 ?a n ?前 n 项和公式为 S n = a(1 ? q ) (a ? 0, q ? 0且q ? 1) 则数列 ?a n ?为
n

归纳总结: 问题 5:等比数列前 n 项和的性质 (1) 数列 ?a n ?是等比数列,公比 q ? ?1 , S n 是其前 n 项和,则 S n , S 2 n ? S n , S 3n ? S 2 n ,? 仍构成等比数列 (2) 在等比数列中,若项数为 2n, (n ? N ) , S 偶与S奇 分别为偶数项与奇数项的和,则
*

S偶 S奇

=

归纳总结: 三.新知应用 【知识点一】等比数列基本量计算. ? a1 , an , q, n, Sn ? 例 1:在等比数列 ? an ? 中,求解下列问题; (1) a1 ?

1 1 , q ? , 求S8 2 2

(2) a1 ? 27,a9 ?

1 ,q<0, 求S8 . 243

a (3) 1 ? ?1, a4 ? 64, 求q与S4

(4) a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6 ? 若

5 , 求a4 和S5 . 4

3 9 (5) a3 ? , S3 ? , 求a1与q 2 2

(6) a1 ? 5, S5 ? 55, 求q
-2-

规律方法: 【知识点二】等比数列前 n 项和 S n 公式的灵活应用.

例 2.设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? S6 ? 2S9 ,求公比 q 的值。

例 3.若等比数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn ? 3( ) ? m(n ? N ) ,则实数 m 的值是
n *

1 2

变式:.已知等比数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 2 ? 1 ,则 a1 ? a 2 ? ? ? a n 得多少?
n 2 2 2

【知识点二】等比数列前 n 项和 S n 公式的性质。 例 4.一个等比数列的首项是 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170, 求此数列的公比和项数.

例 5. a1 ? a n ? 66, a 2 a n ?1 ? 128, S n ? 126 ,求 n 和 q

例 6:.各项均为正数的等比数列 ?a n ?,若 S10 ? 10, S 30 ? 70, 求S 40

-3-

变式训练:等比数列 ?a n ?中, S 4 ? 1, S 8 ? 3, 求a17 ? a18 ? a19 ? a 20

知识点三:等比数列前 n 项和的实际应用 例 7:某同学若将每月省下的零用钱 5 元在月末存入银行,月利为 0.2% ,一年后月利和 是什么?

四.我的疑惑
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组内讨论尝试解决,能解决的划“√” ,不能解决 的划“×” )

(1) (2)

( ) ( )

分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点, 归纳一下自己本节的收获, 和大家交流一下, 写下自己的所得)

随堂评价(15 分钟)
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1 已知数列 {an } 为等比数列,

an ?1 ? ?3 , a1 ? 1 ,则 a3 及 S 4 的值分别为 an

2. 已知数列{ an }为等比数列,S n 是它的前 n 项和, a2· =2a1, a4 与 2a7 的 若 a3 且

5 等差中项为 ,则 S5= 4
3. 已知数列 {an } 为等比数列, S3 ? 10 , S6 ? 30 ,则 S 9 ?
-4-

-5-


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