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034方程的根与零点练习案


周口文昌中学求真课堂数学学案
课型: 练习课 编号: 13034 班级: 姓名: 日期: 审核人:

课题:方程的根与函数的零点(练习案)
【学习目标】 (1min) :1. 了解函数的图象和 x 轴交点与方程根的关系;
2. 结合二次函数,理解函数零点的概念,掌握函数零点的求法; 3. 掌握零点的存在性定理及函数零点个数的判定。 一.复习达标 1.如果函数y=f(x)在实数处的值等于零,即f(x)=0,则x叫做 2.把一个函数的图像与
2



叫做这个函数的零点. ,当 ? 0) 个零点; 个零点; 个零点.

3.二次函数y=a x +bx+c(a
2

Δ = b -4ac>0时,二次函数有 Δ = b -4ac=0时,二次函数有 Δ = b -4ac<0时,二次函数有
2

2

二.典例解析 例1.若函数f(x)= x 2 +ax+b的两个零点是2和-4,求a,b的值.

例2.求证:方程5 x 2 -7x-1=0的一个根在(-1,0)上,另一个根在(1,2)上.

限时训练 1.判断下列函数在给定的区间上是否存在零点. (1).f(x)=x -3x-18, x∈[1,8]
2 3

(2)f(x)=x -x-1, x∈[-1,2]

3

2.二次函数 y = x +mx+(m+3)有两个不同的零点,则 m 的取值范围是() A.(-∞,2)∪(6,+∞) B.(-2,6) C.[-2,6 ] D.[-2,6)

3.已知函数的图像是连续不断的,有如下的的 x, f(x)对应值 x f(x) 则函数至少有多少个零点 A.1 B.2 C.3 D.4 1 1360136 2 15.552 3 -3.92 4 10.88 5 -52.48 6 -232.062

4.已知函数 f(x)=3ax+1-2a 在区间 (-1,1)内存在一个零点,则实数 a 的取值范围是: A.-1 < a < -0.2 5.函数f(x)=x- B.a > 0.2 C.a > 0.2 或 a < -1 ) D.a < -1

4 x

的零点是(

A.0 B.1 C.2 D.无数个 ) C.0,1,2 D.-1,1,-2

6.函数f(x)= x3 ? 2 x 2 ? x ? 2 的零点是( A. 1,2,3 B.-1,1,2

7.若函数 f(x)在[0,4]上的图像是连续的,且方程 f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则 f(0).f(4)的值( )

A.大于0

B.小于0 C.等于0 D.无法判断

8.若函数 f(x)=m x 2 +8mx+21,当 f(x)<0时-7<x<-1,则实数m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.f(x)= x ? 1 ,方程 f(4x)=x的根是( )

x
A.-2 B.2 C.-0.5 D.0.5 10.设函数)f(x)=

1 1 x 3 ? bx ? c 在[-1,1]上为增函数,且 f ( ).f (? ) ? 0 ,则方程 f(x)在[-1,1]内 2 2
B .可能有 2 个实数根 C. 有唯一的实数根 D .没有实数根 )





A .可能有 3 个实数根 11.设 f(x) = A.[0,1]

- 5x3 ? 2x ? 1 ,则在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是(
B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0] )

12.已知函数 y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程 f(x)=c(c 为常数)的解的情况( A.有且只有一个解 B.至少有一个解
2

C.至多有一个解

D.可能无解,可能有一个或多个解

13.已知函数 y = f(x)=x -1,则函数 f(x+1)的零点是:________. 14.方程 x -2x-5=0 在区间 [2,3]内有实根,取区间中点 x0=2.5,那么下一个有根区间是:___________ . 15.若函数 f(x)=x -ax-b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx -ax-1 的零点是:_____________. 16.关于x的方程2k 三、解答题 17.已知函数 f(x)=2(m-1) x -4mx+2m-1 (1)m为何值时,函数图像与x轴有一个公共点. (2)如果函数的一个零点为2,求m的值.
2
2 2 3

x 2 -2x-3k=0的两根一个大于1,一个小于1,则实数 k 的取值范围



18.求函数 f(x)=x -2x -x+2 的零点,则画出它的大致图像.

3

2

19.方程 x +(m-2)x+5-m =0. (1).两根都大于 2,求 m 的取值范围. (2).一根大于 2,另一根小于 2,求 m 的取值范围. (3).两根分别在区间(2,3)和之间(3,4),求 m 的取值范围.

2


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