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高中数学选修2-3 2.3.1离散型随机变量的均值(二)


任丘一中数学新授课导学案

青春的雨中,躲着未来,青春的雾中,藏着成功

§2.3.1 离散型随机变量的均值(第二课时)
编者:史亚军

学习目标
应用数学期望来解决实际问题 教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念; 教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望;

学习

过程
使用说明: (1)预习教材 P32~ P36,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级。

预习案(20 分钟)
一.创设情景
某公司有 5 万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利 12%;一旦失败,一年 后将丧失全部资金的 50%,下表是过去 200 例类拟项目开发的实施结果: 投资成功 192 次 投资失败 8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是

元.

二.新知导学
【知识点一】随机变量的均值的求法及性质 (1)简述求离散型随机变量 X 的均值的步骤? ①写出 X 的所有可能的取值;②求出 X 取每个值的概率 P ? X ? k ? ; ③写出 X 的分布列; ④利用均值的定义求出 E ? X ? .

(2)若 Y ? aX ? b ,其中 a , b 为常数,则 Y 也是随机变量, E ? aX ? b? ? (3)若 X 服从两点分布,则 E ? X ? ? (4)若 X 服从 X ~ B(n, p) ,则 E ? X ? ?
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只有在雨雾中不断探索,才能踏进未来的大门成功,只接受在风雨中磨练出来的强者!

探究案(30 分钟)
三.典例探究 【典例一】随机变量的均值在实际中的应用 例 1-1:已知随机变量 X 取所有可能的值 1,2,?, n 是等到可能的,且 X 的均值为 50 .5 , 求 n 的值?

例 1-2:北京奥运会乒乓球男子单打比赛中,我国选手马琳、王皓、王励勤包揽了三块奖 牌,通过对以往队内战绩的统计,三人实力相当,即在一局比赛中,每人战胜对手的概 率均为 0.5. (1)若王皓和王励勤之间进行三局比赛,求王励勤恰好胜两局的概率. (2)若马琳和王励勤之间进行一场比赛(7 局 4 胜制),设所需局数为 ? ,求随机变量 ? 的 分布列及数学期望.

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任丘一中数学新授课导学案

青春的雨中,躲着未来,青春的雾中,藏着成功

例 1-3:某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为

?
P

1 0.4

2 0.2

3 0.2

4 0.1

5 0.1

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利 润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.? 表示经销一件该商品的利润. (1)求事件 A :“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P ? A? ; (2)求? 的分布列及数学期望 E ?? ? .

例 1-4: 某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的 创业方案进行评审. 假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

1 ,若某人获得两 2

个“支持”, 则给予 10 万元的创业资助; 若只获得一个“支持”, 则给予 5 万元的资助; 若未获得“支持”,则不予资助,令 ? 表示该公司的资助总额. (1)写出 ? 的分布列; (2)求数学期望 E ?? ? .

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学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.设随机变量 ? 的分布列为 P (? ? k ) ? A.

1 , k ? 1,2,3,4 ,则 E? 的值为 ( 4
D. 2 )

) .

5 2

B. 3.5

C. 0.25

2.设随机变量 X ? B ? 40, p ? ,且 E ? X ? ? 16 ,则 p 等于( A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

3.已知随机变量 X 的分布列:

X

?2

1

3
0.40

P
求 E ? X ? , E ? 2 X ? 5? .

0.16

0.44

4.一盒内装有 5 个球,其中 2 个旧的,3 个新的,从中任意取 2 个,则取到新球个数的 期望值为 .

5.一名射手击中靶心的概率是 0 .9 ,如果他在同样的条件下连续射击 10 次,求他击中靶 心的次数的均值?

分享收获
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点, 归纳一下自己本节的收获, 和大家交流一下, 写下自己的所得)

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