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24-2与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题24-2-下落运动物体机械能守恒问题新解(横向)


24?2

下落运动物体机械能守恒问题新解

24-2

下落运动物体机械能守恒问题新解
李学生 1,师教民 2

(1.山东大学 物理学院,山东 济南 250100; 2.石家庄广播电视大学 科学技术部,河北 石家庄 050081)
摘 要:重新解答了下落运动物体机械能守恒问题,

得 出了在地面上和相对于地面做匀速运动的小车上观察,下落 运动物体机械能都守恒的新结论. 关键词:下落物体;动能;势能;机械能守恒 中图分类号 :O 313.1 文献标识码:A

质量为 m 的重物 G(视为质点)从高为 h 的天空自由落下, 有 一小车相对于地面以恒速量值 u 沿光滑水平地面运动,试问在地 面上和小车上观察,重物 G 的机械能是否守恒,并说明理由.

y

h y
光滑水平地面 图1

o

小 车 ○ ○

u x

下落运动物体机械能守恒问题新解

解:在地面上观察时,以过重物 G 开始下落点的竖直向上的 垂直于水平地面的直线为 y 轴,以 y 轴与水平地面的交点 o 为原 点,以过 o 且指向小车运动方向的向右的直线为 x 轴,建立平面 直角坐标系如图 1 所示.
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与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题

设在地面上观察时,重物 G 从 0 时刻开始下落,t 时刻的高 度、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为:

y,v,a,Ek(t),Ep(t),E(t); 在小车上观察时,重物 G 在 t 时刻的高度、速度、加速度、动 能、势能、机械能分别为:y1,v1,a1,E1k(t),E1p(t),E1(t).则
在地面上观察(即以地面为静止系)时有:

dv ?a??g,dv??gdt, ? dv ??g? ? dt ,v??gt. dt 0 0

v

t

dy 1 ?v??gt,dy??gtdt, ? dy ??g? ? tdt ,y?h?? gt2, 2 dt h 0

y

t

h?y?

2(h ? y ) 2(h ? y ) 1 2 gt (0≤y≤h) ,t 2? ,t? . 2 g g 2(h ? y ) ?? 2 g (h ? y) ,v2?2g(h?y). g
1 1 mv2? m?2g(h?y)?mg(h?y); 2 2

v??gt??g?

Ek(t)?

Ep(t)?mgy 或 Ep(t)?mgh?ma(y?h)?mgh?mg(h?y). E(t)?Ek(t)?Ep(t)?mg(h?y)?mgh?mg(h?y)?mgh?常数.
所以,在地面上观察时,重物 G 的机械能守恒,守恒值为 mgh.

在小车上观察(即以小车为静止系)时: 直觉判断法(这是前言里的低速力学新原理中的新解法) : 因为地面及重物 G 都以匀速度量值 u 相对于小车沿 x 轴负向 运动,所以在小车上观察时,重物 G 的机械能比在地面上观察时
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下落运动物体机械能守恒问题新解

增加

1 1 m(?u)2? mu2, 所以在小车上观察时, 重物 G 的机械能为: 2 2 1 1 E1(t)?E(t)? mu2?mgh? mu2?常数. 2 2 1 mgh? mu2. 2
数学推导法:

所以,在小车上观察时,重物 G 的机械能守恒,守恒值为

v1x?vx?u?0?u??u, v1y?vy?v;v12 ? v12x ? v12y ?u2?v2?u2?2g(h?y). 1 1 E1k(t)? m v12 ? mu2?mg(h?y).? 2 2 a1x?
dv d v dv dv1x dv x d0 ? ?0? ?0,a1y? 1 y ? y ? ?a??g, dt dt dt dt dt dt

|a1|? 02 ? (? g )2 ?g,a1??g?a.ma1?ma??mg.y1?y. Ep(t)?mgy1?mgy 或 mgh?E1p(t)?ma1(y1?h)??mg(y?h)?mg(h?y), E1p(t)?mgh?mg(h?y).? 1 E1(t)?E1k(t)?E1p(t)? mu2?mg(h?y)?mgh?mg(h?y)?? 2 1 mgh? mu2.? 2
所以,在小车上观察时,重物 G 的机械能守恒,守恒值为

1 mgh? mu2. 2
参考文献: [1]管 靖. 力学相对性原理与机械能[J]. 大学物理, 1991, (10)11: 21?24.
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与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题

[2]高炳坤.一个保守力做的功等于势能的减少吗[J].大学物 理,2001,(20)5:19?20,30. [3]高炳坤,谢铁曾.地球所受的一种易被忽视的惯性力[J].大 学物理,1991,(10)11:46. [4]蔡伯濂.关于力学相对性原理和机械能守恒定律来稿综述 [J].大学物理,1994,(13)1:20?22. [5]白静江.两体问题中的功能原理及机械能守恒定律[J].大学 物理,1997,(16)3:11?14.

Brand-new explanation of mechanical energy conservation of the falling object
Li Xue-sheng1,Shi Jiao-min2
(1.School of Physics,Shandong University, Jinan 250100, China; 2.Department of Science and Technology, Shijiazhuang Radio and Television University, Shijiazhuang 050081, China)

Abstract:It refurbished the issue of mechanical energy conservation of the falling object, which straightforwardly led to conclusion, no matter we take reference frame of the earth itself or the cart moving in uniform speed to the earth, the mechanical energy of the falling object is always conservative. Key words: the falling object; kinetic energy; potential energy; conservation of mechanical energy 作者简介: 李学生(1969?),男,副教授,山东济南人.现从事普通 物理的教学与研究. Email:1922538071@qq.com 师教民(1945?),男,教授,河北晋州人.现从事数学、物 理、电工、电子的教学与研究. Email:shijm618@126.com
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