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高考数学解答题超经典题


高考理科数学解答题题型训练材料 1.设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x(? ? 0) 的最小正周期为 (1)求 ? 的值; (2)若函数 y ? g ( x) 的图象是由 y ? f ( x) 的图象向右平移 求 y ? g ( x) 的单调增区间. 2? . 3 【? ? 3 2 】 ? 个单位长度得到, 2 2 ? 2 7? ] (k ? Z ) 】 【 [ k? ? , k? ? 3 4 3 12 2.已知两个向量 m ? (cos ? ,sin ? ) , n ? (2 2 ? sin ? , 2 2 ? cos? ) ,其中 ? ? (? 且满足 m ? n ? 1 . (1)求 sin(? ? 3? ,?? ) , 2 )? ? 4 7? ) 的值. (2)求 cos( ? ? 12 ) 的值; 【 sin(? ? 1 】 4 4 3 ? 15 【 】 ?? 8 ? 3.设函数 f ( x) ? 2 sin x ? cos x . (1)若 x0 是函数 f ( x) 的一个零点,求 cos 2 x0 的值; (2)若 x0 是函数 f ( x) 的一个极值点,求 sin 2 x0 的值. 3 】 5 4 【 sin 2 x 0 ? ? 】 5 【 cos 2 x 0 ? 4.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c , 已知 A ? (1)求 cos C 的值; (2)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长. ? 4 , cos B ? 4 . 5 【 cos C ? ? 2 】 10 【 CD ? 37 】 5.某校高三一次月考之后,为了了解数学学 组号 分组 频数 频率 科的学习情况,现从中随机抽出若干名学 5 0.05 第一组 [90, 100 ) 生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成右 35 0.35 第二组 [100, 110 ) 面频率分布表: 30 0.30 第三组 [110, 120 ) (1)若每组数据用该区间的中点值(例如区 20 0.20 第四组 [120, 130 ) 间[90, 100 )的中点值是 95)作为代表, 10 0.10 第五组 [130, 140 ) 试估计该校高三学生本次月考的平均分; 100 1.00 合 计 (2)如果把表中的频率近似地看作每个学 生在这次考试中取得相应成绩的概率,那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽 取 3 名学生的成绩,并记成绩落在区间[110, 130 )中的学生数为 ? ,求: ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110, 130 )中的概率; ② ? 的分布列和数学期望. 3 3 5 ? 95 ? 35 ? 105 ? 30 ? 115 ? 20 ? 125 ? 10 ? 135 ? 114.5 ;(2)① ;② E (? ) ? 】 【(1) 8 2 100 6.某班从 6 名干部中(其中男生 4 人,女生 2 人)选 3 人参加学校的义务劳动. (1)设所选 3 人中女生人数为 ? ,求 ? 的分布列及 E? ; 【 E? ? 1 】 (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; (3)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率. 4 】 5 2 【 P( B | A) ? 】 5 【 1 7.已知函数 f ( x) ? x3 ? (a ? 1) x2 ? b2 x ,其中 a , b 为常数

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