当前位置:首页 >> 高中教育 >>

高一北师大版数学必修1同步练习3-1正整数指数函数)


3-1 正整数指数函数
基 础 巩 固 一、选择题 1.下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( )

①底数 a≥0; ②指数 x∈N+; ③底数不为 0; ④y=ax(a>0, a≠1, x∈N+). A.0 个 [答案] D [解析] 由正整数指数函数定义知①错误,②③④正确故选 D. 2.若集合 A={y|y=2x,x∈N+},B={y

|y=x2,x∈N+},则( A.A B C.A=B [答案] D [解析] ∵A={2,4,8,16,32,??}, B={1,4,9,16,25,??}, ∴2∈A,且 2?B;9∈B 且 9?A,故选 D. 3.若 a>0,n、m 为正整数,则下列各式中正确的是( A.am÷ an=a
m n
n B.an· am=am·

B.1 个

C.2 个

D.3 个

)

B.A B D.A? B 且 B?A

)

C.(an)m=am+n [答案] D

D.ama-n=am-n

[解析] 由指数幂的运算法则有 ama-n=am-n 正确.故选 D. 4.已知 0<a<1,b<0,则函数 y=ax+b(x∈N+)的图像经过( A.第一象限 C.第三象限 [答案] D B.第二象限 D.第四象限 )

[解析] y=ax+b 的图像, 可看成 y=ax(0<a<1, x∈N+)的图像向 下移|b|个单位得到,而 y=ax(0<a<1)过第一象限,∴y=ax+b 的图像 一定过第四象限. 5.一批价值 a 万元的设备由于使用时磨损,每年比上一年的价 值降低 b%,则 n 年后,这批设备的价值为( A.na(1-b%)万元 C.a[1-(b%)n]万元 [答案] D [解析] 每经过一年磨损,价值变为上一年价值的(1-b%)倍, )

B.a(1-nb%)万元 D.a(1-b%)n 万元

故经过 n 年,价值变为 a(1-b%)n 万元. 6.某种细菌在培养过程中,每 15 分钟分裂一次由一个分裂成两 个,这种细菌由一个繁殖成 4096 个需要经过的小时数为( A.12 小时 C.3 小时 [答案] C [解析] 由题意知,刚开始有 1 个细菌,15 分钟后有 2 个,30 分钟后有 4 个,45 分钟后有 8 个,60 分钟后有 16 个,75 分钟后有 32 个,90 分钟后有 64 个,??,180 分钟后有 4096 个,180 分钟= 3 小时. 二、填空题 7.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 1 5 年计算机的价格降低3,则现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年 价格应降为________. [答案] 2400 元 B.4 小时 D.2 小时 )

1? 1? ? ? [解析] 5 年后价格为 8100×?1-3?; 10 年后价格为 8100×?1-3?
? ? ? ?
2

1? ? ;15 年后价格为 8100×?1-3?3=2400(元).
? ?

8.某商人将彩电先按原价提高 40%,然后在广告中写上“大酬 宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了 270 元,那么每台彩 电原价是________元. [答案] 2250 [解析] 2250(元). 三、解答题 9.(2012· 枣庄高一检测)农民收入由工资性收入和其他收入两部 分构成.2007 年某地区农民人均收入为 13150 元(其中工资性收入为 7800 元,其他收入为 5350 元).预计该地区自 2008 年起的 5 年内, 农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长,其他收入每年增加 160 元. 根据以上数据, 求 2012 年该地区农民人均收入约为多少元? (其中 1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42) [分析] 本小题主要考查指数函数型的实际问题,也考查学生运 用函数知识解决实际问题的能力. [解析] 农民人均收入来源于两部分,一是工资性收入即 设原价为 a,则 a· (1+40%)×0.8-a=270,解得 a=

7800×(1+6%)5=7800×1.065=10452(元),二是其它收入即 5350+ 5×160=6150(元), ∴农民人均收入为 10452+6150=16602(元). 答:2012 年该地区农民人均收入约为 16602 元. 能 力 提 升 一、选择题

1.(2012· 济宁模拟)若 f(x)=3x(x∈N 且 x>0),则函数 y=f(-x)在 其定义域上为( A.增函数 C.先增后减 [答案] B [解析] ∵f(x)=3x(x∈N 且 x<0), 1 ∴y=f(-x)=3-x=(3)x, ∴函数为减函数,故选 B. 2.某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经调查, 从 2002 年到 2011 年这 10 年间每两年上升 2%,2010 年和 2011 年种植 植被 815 万 m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去,那 么从 2012 年到 2015 年种植绿色植被面积为(四舍五入)( A.848 万 m2 C.1173 万 m2 [答案] B [ 解析 ] 2012 ~ 2013 年为 815×(1 + 2%) , 2014 ~ 2015 年为 B.1679 万 m2 D.12494 万 m2 ) ) B.减函数 D.先减后增

815×(1+2%)×(1+2%). 共为 815×(1+2%)+815×(1+2%)(1+2%)≈1679. 二、填空题 3.某厂 2000 年的生产总值为 x 万元,预计生产总值每年以 12% 的速度递增,则该厂到 2012 年的生产总值是________万元. [答案] x(1+12%)12 [解析] 2001 年生产总值为 x(1+12%); 2002 年生产总值为 x(1+12%)2;?? ∴2012 年,产品总产值为 x(1+12%)12.

4.抽气机每次抽出容器内空气的 60%,要使容器内的空气少于 原来的 0.1%,则至少要抽________次. [答案] 8 [解析] 设原有空气为 1,则抽 1 次后为 1×(1-60%)=0.4;抽 2 次后为 0.4×(1-60%)=0.42,?? 抽 7 次后为 0.47≈0.0016>0.1%, 抽 8 次后为 0.48≈0.00066. 故至少应抽 8 次. 三、解答题 5.截止到 1999 年底,我国人口约为 13 亿,若今后能将人口年 平均递增率控制在 1?,经过 x 年后,我国人口数字为 y(亿). (1)求 y 与 x 的函数关系 y=f(x); (2)求函数 y=f(x)的定义域; (3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数?并指出在这里函数的增、 减有什么实际意义. [解析] (1)1999 年年底的人口数:13 亿; 经过 1 年, 2000 年年底的人口数: 13+13×1?=13(1+1?)(亿); 经过 2 年, 2001 年年底的人口数: 13(1+1?)+13(1+1?)×1? =13(1+1?)2(亿); 经过 3 年, 2002 年年底的人口数: 13(1+1?)2+13(1+1?)2×1? =13(1+1?)3(亿). ∴经过年数与(1+1?)的指数相同. ∴经过 x 年后的人口数:13(1+1?)x(亿), ∴y=f(x)=13(1+1?)x(x∈N). (2)理论上指数函数定义域为 R,

∵此问题以年作为单位时间, ∴x∈N 是此函数的定义域. (3)y=f(x)=13(1+1?)x, ∵1+1?>1,13>0, ∴y=f(x)=13(1+1?)x 是增函数, 即只要递增率为正数时, 随着时间的推移, 人口的总数总在增长. 6.某公司拟对外投资 100 万元,有两种投资可供选择:一种是 年利率 10%,按单利计算,5 年后收回本金和利息;另一种是年利率 9%,按每年复利一次计算,5 年后收回本金和利息.哪一种投资更有 利?可多得利息多少万元?(结果精确到 0.01 万元) [解析] 本金 100 万元,年利率 10%,按单利计算,5 年后的本 息和是 100×(1+10%×5)=150(万元). 本金 100 万元,年利率 9%,按每年复利计算,5 年后的本息和 是 100×(1+9%)5≈153.86(万元). 由此可见,按年利率 9%每年复利一次计算要比年利率 10%单利 计算更有利,5 年后多得利息 3.86 万元. 7.某种商品进价每个 80 元,零售价每个 100 元,为了促销拟采 取买一个这种商品,赠送一个小礼品的办法,实践表明:礼品价值为 1 元时,销售量增加 10%,且在一定范围内,礼品价值为 n+1 元时, 比礼品价值为 n 元(n∈N+)时的销售量增加 10%. (1)写出礼品价值 n 元时,利润 yn(元)与 n 的函数关系式; (2)请你设计礼品价值,以使商店获得最大利润. [解析] (1)设未赠礼品时的销量为 m 件. 则当礼品价值为 n 元时,销售 m(1+10%)n 件, 利润 yn=(100-80-n)· m· (1+10%)n

=(20-n)m×1.1n(0<n<20,n∈N+). (2)令 yn+1-yn≥0, 即(19-n)m×1.1n+1-(20-n)m×1.1n≥0, 解得 n≤9, 所以 y1<y2<y3<?<y9=y10, 令 yn+1-yn+2≥0, 即(19-n)m×1.1n+1-(18-n)m×1.1n+2≥0, 解得 n≥8. 所以 y9=y10>y11>y12>?>y19. 所以礼品价值为 9 元或 10 元时,商店获得最大利润.


相关文章:
【成才之路】高中数学 3-1 正整数指数函数同步练习 北师大版必修1
【成才之路】高中数学 3-1 正整数指数函数同步练习 北师大版必修1_高三语文_语文...1+40%)×0.8-a=270,解得 a=2250(元).三、解答题 9.(2012·枣庄高一...
高一北师大版数学必修1同步练习3-1正整数指数函数)
高一北师大版数学必修1同步练习3-1正整数指数函数)_高中教育_教育专区。高一北师大版数学必修1同步练习3-1正整数指数函数) 3-1 正整数指数函数基 础巩固一、...
北师大版必修一《3.1正整数指数函数》课时训练及答案
北师大版必修一《3.1正整数指数函数》课时训练及答案_数学_高中教育_教育专区。...·广州高一检测)当 x∈N+时,函数 y=(a-1)x 的值总大于 1,则实数 a ...
高一数学必修1(北师大版)同步练习3-1
高一数学必修1(北师大版)同步练习3-1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北师大版3-1 正整数指数函数基 础巩固一、选择题 1.下列各项对正整数指数函数的理解正...
高一数学教案:3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)
高一数学教案:3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。由...(四) 、作业:课本习题 3-1 五、教学反思:新课标第一网 xkb1.com [来源:...
3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)
3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。正整数指数函数...5 2 练习:课本练习 1,2 补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元...
高一上册数学3.3指数函数同步练习及答案(北师大必修1)
高一上册数学3.3指数函数同步练习及答案(北师大必修1) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 指数函数一、...
3.1《正整数指数函数》(北师大版必修1)
3.1《正整数指数函数》(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。3.1《正整数指数函数》(北师大版必修1)教案、学案用纸年级高一 授课时间 学习重点 学习难点 学科...
北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)
北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 3.1 正整数指数函数...
【金榜课堂教学同步】高一数学同步教师用书课时训练:3.1正整数指数函数(北师大版必修1)]
【金榜课堂教学同步高一数学同步教师用书课时训练:3.1正整数指数函数(北师大版必修1)]_高中教育_教育专区。【金榜课堂教学同步高一数学同步教师用书课时训练:3.1正...
更多相关标签: