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湖南省第四届大学生力学竞赛综合试题


湖南省第四届大学生力学竞赛综合试题
(竞赛时间:180 分钟)

课 题 得

目 号 分 一 二 三 四

理论力学 五 六 七 八

总分

评卷人 复核人 课 题 得
准考证号:
线

目 号 分 一 二 三 四

材料力学 五 六 七 八 九 十

评卷人 复核人 请将答案写在相应横线上,答案正确给全分,答案不正确给零分。


理论力学部分


一、如图 1 所示,重为 W 、长为 L 的均质杆 A 端放在摩擦角为 30°的粗糙的水平面上, 杆 与水平面成 60°角,B 端受一与杆轴线成β 角度力 F 作用。则 AB 杆平衡时 (1) β 角的取值范围为 ; 分) (5 。 分) (5

学校:

(2) F 可取得的最小值为

F

β O B A β B

a
姓名:

A

60°
图1

P
图2

P

二、如图 2 所示,均质杆折成直角,两边长均为 2l ,将它放在长为 AB = a = 0.4l 的桌子边 缘上,忽略摩擦,则均质杆平衡时β 角的可能取值为

(1) (2) (3)

; 分) (3 ; 分) (3 。 分) (3

三、如图 3 所示,三根半径相同的圆柱体叠放在水平桌面上,其重量关系为 GA=2GB=2GC =2G,圆柱体与桌面间的静摩擦因数为? 1,各圆柱体间的静摩擦因数为?2,为保持三圆柱 体相互接触且处于平衡, (1) ?1 应满足的条件为 (2) ?2 应满足的条件为 若? 1 = ? 2 = 0,从图 3 位形静止释放, (3) 圆柱体 A 与 B 、C 刚好分离时的速度大小为 (4) 圆柱体 A 落地时的速度大小为 ; 分) (3 。 分) (3 ; 分) (4 ; 分) (4

A

B

C

图3

图4

四、如图 4 所示,在两根带有滑槽杆的平面曲柄机构中,曲柄 OA 绕过 O 点匀速转动,并 通过滑块 A 使得滑槽杆 O1C 绕过 O1 点转动。滑槽杆 O1C 与滑槽杆 CD 在 C 点铰接,滑块

B 绕固定轴转动。图示位置滑槽杆 CD 处于水平, α = 60 0 , BC = 75cm , OO1 = OA = 20cm , O1C = 60cm, ω1 = 0.5rad / s 。则
(1) 杆 O1C 的角速度大小为 (2) 杆 CD 的角速度大小为 (3) 杆 O1C 的角加速度大小为 (4) 杆 CD 角加速度大小为 ; 分) (2 ; 分) (2 ; 分) (4 。 分) (4

五、如图 5 所示,质量为 m,顶角为 2α ,底圆半径为 r 的圆锥以匀角速度ω 绕铅垂轴 Z 在 水平面上纯滚动,已知圆锥质心位于 oc 轴上,且到原点距离为 (1) 圆锥的角速度矢量大小为 (2) 最高点 B 的速度大小为 (3) 保持圆锥这种运动所必须的外力主矢量大小为 3 oc ,则 4 ; 分) (5 ; 分) (5 。 分) (5

B θ

C

图5

图6

六、如图 6 所示,均质圆盘 C 重为 P,半径为 R ,放在粗糙水平面上,均质杆 CB 重为 Q, 长为 2l,用光滑销钉连接于原盘中心 C,在初瞬时,杆 CB 位于铅垂位置,系统静止。使

CB 稍离铅垂位置后倒下,圆盘纯滚动,若以圆盘中心初始位置为原点,则
(1) 盘心 C 的位移 xc 与 CB 杆转角θ 之间的关系是 若不计圆盘 C 的重量,其他条件不变,当θ =90°时, (2) 杆 CB 角速度为 (3) 轮心 C 的加速度为 (4) 杆端 C 的约束力大小为 ; 分) (5 ; 分) (5 。 分) (5 ; 分) (3

七、如图 7 所示,圆柱可绕竖直轴 AB 转动,其表面上有一条光滑的螺旋槽,质量为 m 的 小球可以看作质点,它沿着槽运动,假设圆柱质量与小球相等,半径为 R ,螺旋槽的升角 为 45°,初始时刻系统静止,当小球从静止开始沿竖直方向运动了高度 h 时, (1) 小球的相对速度大小为 (2) 圆柱的角速度大小为 (3) 小球对槽的压力大小为 ; 分) (3 ; 分) (3 ; 分) (4

A

O1 O

g mg
30°
图7 图8

B

八、 如图 8 所示,质量为 m 的偏心轮,由半径为 R 的均质圆轮挖去一个直径为 R 的圆孔 构成,切孔边与轮边相切,偏心轮在如图所示圆心线 O1O 第 1 次位于铅垂位置时,从倾角 为 30°的足够长粗糙斜面上静止释放,则 (1) 偏心轮对于其垂直于图示平面质心轴的转动惯量为 (2) 初瞬时偏心轮的角加速度大小为 (3) 偏心轮第 1 次滚到直线 O1O 垂直于斜面时的角加速度大小为 (4) 偏心轮第 2 次滚到直线 O1O 位于铅垂位置时的角加速度大小为 ; 分) (3 ; 分) (3 ; 3 分) ( 。 3 分) (

材料力学部分

一、轴向拉力为 P 的箱型薄壁截面杆,已知材料的 弹性模量 E 和泊松比 ν ,则在 A-A 截面上的 C、D 两点间的距离改变量 ? CD = (5 分) 。

二、一矩形截面 b × h 的等直杆,承受轴向拉 力 F 作用,若在杆受力前,其表面画有直角
0 且 ∠ABC , BC 边与杆轴线的夹角为 α = 30 ,

A F

C

α
B

F b

h

杆材料的弹性模量为 E,泊松比为 ν ,则杆 受 力 后 , 线段 BC 的 变 形 ? AB = , 3 分 ) 直 角 ∠ABC 的 改 变 量 为 ( 。 分) (4

γ ∠ABC =

, 分)角 α 的改变量为 ? α = (3


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