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高二数学必修五 和逻辑联结词试卷 2016.11.20周考卷


1

高二文科数学周考试卷 2016.11.19 甘光银
一、单项选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.命题“ ?x ? R, e ? x ”的否定是(
x


x B. ?x ? R, e ? x

A. ?x ? R, e

x
<

br />?x
x

?x ? R, e ? x . ? x ? y ? 10 D. ? z ? 2x ? 3 y 的最小值为 y 2.设实数 x 和 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 ? x?4 ? ( ) A. 26 B. 24 C. 16 D. 14
x

C. ?x ? R, e

?x

3.“ ? 为锐角”是“ sin ? ? 0 ”的( A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件

) B.必要非充分条件 D.充要条件

4.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a , b, c,则 " a

? b" 是

" sin A ? sin B"
C.必要非充分条件

的(

)A.充分必要条件 B.充分非必要条件

D .非充分非必要条件 )

5.使 f(x)是单调递增函数且 f(x ? y)? f(x)f(y) 为真的选项为( A.

f( x) ? x0 . 5

B.

f( x ) ? x 3

x C. f(x)?(0.5)

D.

f(x)? 3x

6.设 若 A.2

?an ?是首项为 a1 ,公差为 ?1的等差数列, Sn 为其前 n 项和,
B.-2

s1,s2 ,s4 成等比数列,则 a 1 =(

7. “ x > 0 ”是“ 3

x2 > 0

1 1 ? C. D. 2 2 ) ”成立的 (
B.必要非充分条件 D.充要条件 )



A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件

8. x2 ? R, (f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0, 已知命题 p:? x1, 则?p 是 (

2

A. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 B. ? x1,x2? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 C. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 D. ? x1,x2? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 9.在 ?ABC 中, B ? 60? , b2 A.直角三角形

? ac ,则 ?ABC 一定是(
C.锐角三角形
? 1 1?



B.等边三角形

D.钝角三角形

2 x| ? ? x ? ? 10.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? ,则 a-b 的值 2 3? ?

是(

)A.-10

B.-14

C. 10

D. 14

11.“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定( A.所有被 5 整除的整数都不是奇数



B.所有奇数都不能被 5 整除

C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数, 不能被 5 整除 12.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A, 不等式 x2+x-6<0 的解集是 B, 不 等式 x2+ax+b<0 A.-3 B.1 的解集是 A? B, 那么 a+b 等于( C.-1 D. 3 )

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

2 3 + = 2, (x > 0,y > 0) ,则 xy 的最小值是_________. x y ? y?x y 满足约束条件 ? 14. 若 变 量 x, ?x ? y ? 4 , 则 z ? 2x ? y 的 最 大 值 ? y ?1 ?
13.已知 为 . 15.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,当且 仅当 n ? 8 时 Sn 取最大值,则 d 的取值范围 .

16.在 ?ABC 中,三个角 A 、 B 、 C 成等差数列, AB ? 1, BC ? 4 ,则

3

BC 边上的中线 AD 的长为

.

三 解答题(17 题 10 分,其他 12 分) 17.( 本 小 题 满 分 14 分 ) 直 线 l 经 过 两 条 直 线 x ? 2 y ?1 ? 0 和

2 x ? y ? 7 ? 0 的交点,且满足下列条件,求直线 l 的方程。
(1)平行于直线 x ? y ? 5 ? 0 (2)垂直于直线 3x ? y ? 2 ? 0

18、( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 命 题 p : | m ? 1|? 2 成 立 . 命 题

q:方程x2 - 2mx +1= 0 有实数根.若
求实数 m 的取值范围.

? p 为假命题, p ? q 为假命题,

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和

S n ? p n ? q( p ? 0, p ? 1) ,
求证: 数列 {an } 是等比数列的充要条件是 q ? ?1.

20.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能 的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损率分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏 损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才 能使可能的盈利最大?

4

21. (本题满分 12 分)在锐角 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边 已知 c ? 2 , C ? 3 . (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)求 a ? b 的取值范围.
π

a , b, c ,

22.(本小题满分 12 分) 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的
?BDC ? ?, CD ? s ,并在点 C 测 两个测点 C 与 D .现测得 ?BCD ? ?,

得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .

5

高二文数周考答案 1-5 .DDAAD 13. 6 17 解:由 ? 6-10 .DACBA 1 4. 7 11-12 . AD 16.

15.(-1, -7/8)

3

? x ? 2 y ?1 ? 0 ?x ? 3 ?? ?2 x ? y ? 7 ? 0 ? y ? ?1

????3 分 ???????4 分 ??????????6 分 ??????????7 分

(1)依题意 l 的斜率 k ? ?1 , 所以 l 的方程为: y ? 1 ? ?( x ? 3) 即: x ?

y?2?0

(2)依题意 的斜率: k ?

l

?1 1 ?? , 3 3

????????9 分 ??????11 分

1 所以 l 的方程为: y ? 1 ? ? ( x ? 3) 3
即: x ? 3 y ? 0

?????????12 分

18 解: | m ? 1|? 2 ? ?2 ? m ? 1 ? 2 ? ?3 ? 即命题 p : ?3 ? x ? 1 ?2 分

x ?1

方程x2 ? 2mx ? 1 ? 0 有实数根 ? ? ? (?2m)2 ? 4 ? 0 ???4 分

? m ? 1或m ? ?1 ,即 q : m ? 1或m ? ?1
因为 ? p 为假命题, p ? q 为假命题 则

??????6 分

p 为真命题,所以 q 为假命题,????????8 分
??????10 分

? q 为真命题, ? q : ?1 ? m ? 1
由?

??3 ? x ? 1 ? ?1 ? m ? 1 ? 1 ? m ? 1 ?

即 m 的取值范围是: ?1 ? m ? 1 ??12 分 19.证明:①必要性:

6

a1=S1=p+q.

????1 分

当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)

p n ( p ? 1) =p????3 分 ∵p≠0,p≠1,∴ n ?1 p ( p ? 1)
若{an}为等比数列,则

a 2 a n ?1 ? =p a1 an



p ( p ? 1) =p, ??5 分 p?q

∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1????6 分 ②充分性 当 q=-1 时,∴Sn=pn-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1????7 分 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1) ∴an=(p-1)pn-1 (p≠0,p≠1) ????9 分

an ( p ? 1) p n ?1 ? =p 为常数????11 分 a n ?1 ( p ? 1) p n ?2
∴q=-1 时,数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件 为 q=-1. ?12 分
20. 解:设投资人分别用 x万元、y 万元投资甲、乙两个项目,

? x ? y ? 10, ?0.3x ? 0.1y ? 1.5, ? 由题意知 ? ? x ? 0, ? ?y ? 0
目标函数 z ? x ? 0.5 y ?4 分

上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)是可行域

l0 的一组直线 作直线 l0 : x ? 0.5 y ? 0, 关作平行于直线
x ? 0.5y ? z, z ? R, 与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的 M 点,

7

此时纵截距最大,这里点 M 是直线

x ? y ? 10和0.3 ? 0.1y ? 1.8 的交点
?x ? y ? 10, 解方程组 ? ?0.3x ? 0.1y ? 1.8
此时 z 得

?5 分 ?6 分 ?7 分

x ? 4, y ? 6

? 4 ? 0.5 ? 6 ? 7 (万元)?当x ? 4, y ? 6 时 z 取得最大值.
????8 分

答:投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目,才能在确保可能的亏 损不超过 1.8 万元的前提下,使可能的盈利最大

21.(1) a=2, b=2 22.解:在 △BCD 中, ?CBD

? π ? ? ? ? ?2 分
6分

BC CD ? 由正弦定理得 sin ?BDC sin ?CBD
所以 BC ?

CD sin ?BDC s ? sin ? ? sin ?CBD sin(? ? ? )

???9 分

在 Rt△ ABC 中,AB ? BC tan?ACB ?

s ? tan? sin ? sin(? ? ? ) ??11 分

答:塔高 AB 为

s ? tan? sin ? sin(? ? ? )

?12 分


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