当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【湘教考】2016届高三数学(文)一轮复习课时达标:1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


一、选择题
1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是 A. ? x,y∈R,都有 x2+y2≥2xy B. ? x,y∈R,都有 x2+y2≥2xy C. ? x>0,y>0,都有 x2+y2≥2xy D. ? x<0,y<0,都有 x2+y2≤2xy 解析: 全称命题是 ? x,y∈R,x2+y2≥2xy 都成立,故选 A. ( )

r />答案: A
? π π? 2.(2014· 洛阳考试)若命题 p:?x∈?-2,2?,tan x>sin x,则命题 ? ?

綈 p 为(

)

? π π? A.?x0∈?-2,2?,tan x0≥sin x0

? ? ? π π? B.?x0∈?-2,2?,tan x0>sin x0 ? ? ? π π? C.?x0∈?-2,2?,tan x0≤sin x0 ? ? ? π? ?π ? D.?x0∈?-∞,-2?∪? ,+∞?,tan x0>sin x0 ? ? ?2 ?

【解析】 ?x 的否定为?x0,>的否定为≤, ? π π? 所以命题 綈 p 为?x0∈?- , ?,tan x0≤sin x0. 2? ? 2 【答案】 C 3.(2015· 原创题)已知命题 p:?x∈(1,+∞),log2x<log3x;命 题 q:?x∈(0, +∞),2-x=ln x.则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.( 綈 p)∧q C.p∧( 綈 q) D.( 綈 p)∧( 綈 q) 【解析】 函数 y=log2x 与 y=log3x 的图象如图(1)所示,函数 y =2-x 与 y=ln x 的图象如图(2)所示.如图可知,p 假 q 真,故选 B.

【答案】 B 4.已知命题 p:在△ABC 中,“C>B”是“sin C>sin B”的充分不 必要条件;命题 q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列 选项中正确的是( ) A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 C. “p∨q”为假 D. “p∧q”为真 【解析】 在△ABC 中,设角 C 与角 B 所对应的边分别为 c,b, c b 由 C>B, 知 c>b, 由正弦定理sin C=sin B可得 sin C>sin B, 当 sin C>sin B 时,易证 C>B ,故“C>B”是“sin C>sin B”的充要条件.当 c=0 时, 由 a>b 得 ac2=bc2,由 ac2>bc2 易证 a>b,故“a>b”是“ac2>bc2”的必要 不充分条件,即命题 p 是假命题,命题 q 也是假命题,所以“p∨q” 为假.故选 C. 【答案】 C

1 5.已知命题 P: ? a,b∈(0,+∞),当 a+b=1 时,错误!未找到引用源。 + =3; b

命题 Q: ? x∈R,x2-x+1≥0 恒成立,则下列命题是假命题的是( ) A.?P∨? Q C.? P∨Q B.? P∧? Q D.? P∧Q

1 解析: 由基本不等式可得:错误!未找到引用源。+ =(错误!未找到引用 b 1 a 源。+ )×(a+b)=2+错误!未找到引用源。+ ≥4,故命题 P 为假命题, b b 1 3 ? P 为真命题; ? x∈R,x2-x+1=(x- )2+ >0,故命题 Q 为真命题,? Q 为假 2 4

命题,? 答案: B

P∧? Q 为假命题,故选 B.

6.(2013· 南昌联考)已知命题 p:“ ? x∈[0,1],a≥ex”,命题 q:“ ? x∈R,x2+4x +a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( )

A.(4,+∞)

B.[1,4]

C.[e,4]

D.(-∞,1]

解析:“p∧q”是真命题,则 p 与 q 都是真命题;p 真则 ? x∈[0,1],a≥ex, 需 a≥e;q 真则 x2+4x+a=0 有解,需 Δ=16-4a≥0,所以 a≤4;p∧q 为真,则 e≤a≤4. 答案:C

二、填空题
7.已知命题“? ? a,b∈R,如果 ab>0,则 a>0”,则它的否命题是 .

【解析】? ? a,b∈R 是大前提,在否命题中也不变,又因 ab>0,a>0 的否定 分别为 ab≤0,a≤0. 【答案】 ? ? a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 8.“若 a ? M 或 a ? P,则 a ? M∩P”的逆否命题是 解析: 命题“若 p 则 q”的逆否命题是“若? .

q 则? p”,

本题中“a ? M 或 a ? P”的否定是“a∈M 且 a∈P”.

答案: 若 a∈M∩P,则 a∈M 且 a∈P

9.(2014· 云南师大附中月考)已知条件 p:x2-3x-4≤0;条件 q: x2-6x+9-m2≤0;若 p 是 q 的充分不必要条件,则 m 的取值范围是 ________. 【解析】 对于 p:-1≤x≤4,对于 q 讨论如下,当 m>0 时,q: 3-m≤x≤3+m;当 m<0 时,q:3+m≤x≤3-m,若 p 是 q 的充分 ?m>0, ?m<0, 不必要条件,只需要?3-m≤-1, 或?3+m≤-1, 解得 m≤-4

?

?

? ?3+m≥4,

? ?3-m≥4,

或 m≥4. 【答案】 {m|m≤-4 或 m≥4}
10.已知 f(x)=x2,g(x)=(错误!未找到引用源。)x-m,若 ? x1∈[-1,3], ? x2∈

[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数 m 的取值范围是 解析: 即 0≥ 由已知只需[f(x)]min≥[g(x)]min,
1 - m,∴m≥错误!未找到引用源。. 4 1 答案: [ ,+∞) 4

.

三、解答题

11.(2013· 无锡二模)在△ABC 中,命题 p:cos B>0;命题 q:函 ?π ? π 数 y=sin? +B?为减函数.设向量 m=sin 3 +B,sin B-sin A,n= ?3 ? ? ?π ? ? ?sin? -B?,sin B+sin A?. ? ?3 ? ? ?π ? (1)如果命题 p 为假命题,求函数 y=sin? +B?的值域; ?3 ? (2)命题“p 且 q”为真命题,求 B 的取值范围; (3)如果向量 m⊥n,求 A. 【解析】 (1)由命题 p 为假命题,则 cos B≤0. π π 4 5 ∵0<B<π,∴ 2 ≤B<π,∴6π≤B+ 3 <3π, ?π ? ? 3 1? 故 y=sin? +B?的值域为?- , ?. 2 2? ? ?3 ? (2)∵命题“p 且 q”为真命题, π ∴由命题 p:cos B>0,解得 0<B< 2 . ?π ? 命题 q:函数 y=sin? +B?为减函数, ?3 ? π π π 5 由 0<B< 2 ,得 3 <B+ 3 <6π. ?π ? π π 3 ∵函数 y=sin? +B?为减函数,∴ 2 <B+3<2π, ?3 ? π π 5 π π ∴ 2 <B+ 3 <6π,故 6 <B< 2 , ?π π? 即 B 的取值范围为? , ?. 2? ?6 (3)由 m⊥n,得 m· n=0, ?π ? ?π ? 即 sin? +B?sin? -B?+(sin B-sin A)(sin B+sin A)=0, ?3 ? ?3 ?

? 3 ?? 3 ? 1 1 ? cos B+ sin B?? cos B- sin B?+sin2B-sin2A=0, 2 2 ?2 ?? 2 ?

3 2 1 2 3 2 2 2 cos B - sin B + sin B - sin A = 0 , ∴ sin A = 4 4 4. π 2π 3 ∵0<A<π,∴sin A= 2 ,故 A= 3 或 A= 3 . 12.已知 m∈R,设命题 p:不等式|m2-5m-3|≥3,命题 q:函 4? ? 数 f(x)=x3+mx2+?m+3?x+6 在(-∞,+∞)上有极值.求使 p 真且 ? ? q 真的 m 的取值范围. 【解析】 由已知不等式得 m2-5m-3≤-3 或 m2-5m-3≥3, 即当 m≤-1 或 0≤m≤5 或 m≥6 时,p 为真. 4? ? 对函数 f(x)=x3+mx2+?m+3?x+6 求导, ? ? 4 得 f′(x)=3x2+2mx+m+3. 4 令 f′(x)=0,即 3x2+2mx+m+3=0, 当且仅当Δ>0 时,函数 f(x)在(-∞,+∞)上有极值, 由Δ=4m2-12m-16>0 得 m<-1 或 m>4, 因此,当 m<-1 或 m>4 时,q 为真. 13.已知函数 f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R 且 a≠-2). (1)已知 f(x)能表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)的和,求 g(x)和 h(x)的解析式; (2)命题 p:函数 f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题 q: 函数 g(x)是减函数,如果命题 p、q 有且仅有一个是真命题,求 a 的 取值范围. 【解析】 (1)∵f(x)=g(x)+h(x),g(-x)=-g(x), h(-x)=h(x),∴f(-x)=-g(x)+h(x), 2 ? ?g(x)+h(x)=x +(a+1)x+lg |a+2|, ∴? 2 ?-g(x)+h(x)=x -(a+1)x+lg |a+2|. ? 解得 g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+lg |a+2|. ? a+1?2 (a+1)2 ? - (2)∵函数 f(x)=?x+ +lg |a+2|在[(a+1)2,+ 4 2 ? ? ∞)上是增函数, a+1 3 ∴(a+1)2≥- 2 ,解得 a≥-1 或 a≤-2且 a≠-2. 又由函数 g(x)=(a+1)x 是减函数,得 a+1<0, ∴a<-1 且 a≠-2.

3 ∴命题 p 为真的条件是:a≥-1 或 a≤-2且 a≠-2. 命题 q 为真的条件是:a<-1 且 a≠-2. 又∵命题 p、q 有且仅有一个是真命题, 3 当 p 真 q 假时,有 a≥-1;当 p 假 q 真时,有-2<a<-1. 3? ? ? 3 综上,有 a>-2.∴a 的取值范围为?a?a>-2?.
? ? ?


相关文章:
2016届高三数学一轮复习 第1篇 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时训练 理
2016届高三数学一轮复习1篇 第3节 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时训练 理_数学_高中教育_教育专区。【导与练】(新课标)2016 届高三数学一轮复习...
2015届高考数学一轮复习 课时跟踪检测3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文 湘教版
2015届高考数学一轮复习 课时跟踪检测3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 文 湘教版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(三) 第Ⅰ组:全员必做...
《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)
《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法 第三节 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 [知识能否忆起] 一、简单的逻辑联结词 1.用联结词“且”...
2016届高考数学(理)一轮复习学案:1.3+基本逻辑联结词、全称量词与存在量词(苏教版含解析)
2016届高考数学()一轮复习学案:1.3+基本逻辑联结词全称量词与存在量词(苏教版含解析)_数学_高中教育_教育专区。§1.3 基本逻辑联结词全称量词与存在量词...
2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文
2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 文_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 版高考...
文科数学一轮复习§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词: 学习单(3)
文科数学一轮复习§1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词: 学习单(3)_...会判断命题的真假 重点难点 判断命题的真假 判断命题的真假 学习导航教·学 记...
文科数学一轮复习§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
文科数学一轮复习§1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_数学_高中教育_...会判断命题的真假 重点难点 判断命题的真假 判断命题的真假 学习导航教·学 记...
【金版教程】2015届高三数学(文)一轮限时规范训练:1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【金版教程】2015届高三数学(文)一轮限时规范训练:1-3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_高中教育_教育专区。【金版教程】2015届高三数学(文)一轮限时规范...
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第1篇 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 理
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习1简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案 理_数学_高中教育_教育专区。第三课时 简单的逻辑联结词、全称...
更多相关标签:

相关文章