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章末小结导学案5


高二数学导学案
编号: 课型: 上课时间: 主备人:王勇耀 审核人: 班级: 小组: 姓名: 评价: 成绩:

课题:推理与证明章末小结
【学习目标】1. 了解合情推理和演绎推理的含义;
2. 能用归纳和类比进行简单的推理;掌握演绎推理的基本模式; 3. 能用综合法和分析法进行数学证明; 4. 能用反证法进行数学证明. 【学习重点】1. 演绎推理的基本模式 2.用直接证明与间接证明的方法进行数学证明 【学法指导】1. 请同学们认真看课本相关内容,规范完成导学案内容,用红 笔做好疑难标记。 2. 本学案分为A、B、C三个层次,其中AB必须都完成;C层 供有余力的同学选作。

个 性 笔 记

直接证明和间接证明 问题: 你能分别说出这几种证明方法的特点吗?结合自己以往的数学学习经历, 说说一般在什么情况下,你会选择什么相应的证明方法?

(二)学习探究 (A) 探究一:推理 1. 有一个奇数列 1,3,5,7,9,?,现在进行如下分组:第一组含一个数{1};第 二 组 含 两 个 数 {3,5} ; 第 三 组 含 三 个 数 {7,9,11} ; 第 四 组 含 四 个 数

【学习过程】
(一) 基础学习 知识体系

{13,15,17,19};?试观察每组内各数之和 f(n)(n∈N*)与组的编号数 n 的关系 式为________.

2. (1)下列推理是归纳推理的是________,是类比推理的是________. ①A、B 为定点,若动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点 P 的轨迹是椭圆; ②由 a1=1,an+1=3an-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的通项 an 和 Sn 的表达 式; ③由圆 x2+y2=1 的面积 S=πr2,猜想出椭圆的面积 S=πab; ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 自主完成:(结合前面所学的知识去完成) 合情推理与演绎推理 问题:合情推理与演绎推理是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者 的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗? B)探究二: 用综合法和分析法证明. sin α 已知 α∈(0,π),求证:2sin 2α≤ . 1-cos α

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C.假设 2或 3是有理数

D.假设 2+ 3是有理数

4. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间: 如果两个几何体大小不一定相 等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相 似体的有( )(认真查找相似体的概念来区分)

①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四 (三)探究三:反证法 (C) 已知:ac≥2(b+d). 求证: 方程 x +ax+b=0 与方程 x +cx+d=0 中至少有一个方程有实数根.
2 2

棱椎. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

假设两方程都没有实数根,则 Δ1=a2-4b<0 与 Δ2=c2-4d<0,有 a2+c2<4(b+ d),而 a2+c2≥2ac,从而有 4(b+d)>2ac,即 ac<2(b+d),与已知矛盾,故原命

(五) .小结

题成立.

(A,B) (四)当堂检测

1、设 f0 ( x) ? cos x, f1 ( x) ? f0 '( x), f2 ( x) ? f1 '( x), , f n?1 ( x) ? f n '( x) , n ? N ? , 则 f 2008 ( x) =( ) A. ? sin x B. ? cos x C. sin x D. cos x 2、下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”
a?b a b ? ? c c c n n n n n (ab) ? a b ” 类推出“ (a ? b) ? a ? bn ” D.“

C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“

(c≠0) ”

3.用反证法证明命题“ 2+ 3是无理数”时,假设正确的是( A.假设 2是有理数 B.假设 3是有理数

)

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总结反思

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