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新人教B版高中数学(必修5)3.2《均值不等式》word学案


3. 2 均值不等式 学案 【预习达标】 ⒈正数 a、b 的算术平均数为 ;几何平均 数为 . ⒉均值不等式是 。 其中前者是 ,后者是 出几何解释? ⒊在均值不等式中 a、b 既可以表示数,又可以表示代数式,但都必须保证 等号成立的条件是 . ⒋试根据均值不等式写出下列变形形式,并注明所需条件 (1)a +b (3) 2 2 .如何给 ;另外 ( ( (x<0)

) b a + a b 1 (5)x+ x a?b 2 1 ) (4)x+ x (2) (6)ab≤ ( (x>0) ( ) ) ⒌在用均值不等式求最大值和最小值时, 必须注意 a+b 或 ab 是否为 值, 并且还需要注 意等号是否成立. 6.⑴函数 f(x)=x(2-x)的最大值是 ;此时 x 的值为___________________; . ⑵函数 f(x)=2x(2-x)的最大值是 ;此时 x 的值为___________________; ⑶函数 f(x) =x(2-2x)的最大值是 ; 此时 x 的值为 ___________________; ⑷函数 f(x)=x(2+x)的最小值是 ;此时 x 的值为___________________。 ] 【典例解析】 例⒈已知 a、b、c∈(0,+∞) ,且 a+b+c=1,求证 1 1 1 + + ≥9. a b c 例⒉( 1)已知 x< 5 1 ,求函数 y=4x-2+ 的最大值. 4 4x ? 5 1 9 ? =1,求 x+y 的最小值。 x y 2 2 (2)已知 x>0,y>0,且 (3)已知 a、b 为常数,求函数 y=(x-a) +(x-b) 的最小值。 【达标练习】 一.选择题: ⒈下列命题正确的是( A.a +1>2a 2 ) B.│x+ 1 │≥2 x C. a?b ab ≤2 D.sinx+ 4 最小值为 sin x 4. ⒉以下各命题(1)x + 2 1 x2 ? 2 的最小值是 1 ; ( 2 ) 最小值是 2; (3)若 a>0,b>0,a+b=1 x2 ?1 x2 ?1 ) D.3 则(a+ 1 1 )(b+ )的最小值是 4,其中正确的个数是( a b C.2 ) B.a + b ≥2ab 2 2 A.0 B.1 ⒊设 a>0,b>0 则不成立的不等式为( A. b a + ≥2 a b C. b2 a2 + ≥a+b b a + D. 1 1 2 ? ? 2+ a b a?b ) D.4 ) C. ab ? ⒋设 a、b ? R ,若 a+b=2,则 1 1 ? 的最小值等于( a b A.1 B.2 C.3 ⒌已知 a ? b>0,下列不等式错误的是( A. a +b ≥2ab 2 2 B.a ? a2 ? b2 2 2ab a?b D. ab ? 2 a ? b ?1 ?1 二.填空题: ⒍若 a、b 为正数且 a+b=4,则 ab 的最大值是________. ⒎已知 x>1.5,则函数 y=2x+ 4 的最小值是_________. 2x ? 3 ⒏已知 a、b 为常数且 0<x<1,则 三.解答题 a2 b2 ? 的最小值是_________________________. x 1? x m] 2 x ? 3x 4x ? 9x ⒐(1)设 a= ,b= 6 2 ,c= 且 x≠0,试判 断 a、b、c 的大小。 2 2 (2)设 c<b<a,设判断 (a ? b)(b ? c)

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