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2007-2008学年度江苏省西亭高级中学高一数学期中考试试卷


江苏省西亭高级中学高一数学期中考试试卷
(满分 160 分 时间 120 分钟) 一、选择题: (每题 5 分,共 25 分) 1.设集合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是 A. a ? 2
n

2007.11

制卷人:蔡小冲

( D. a ? 2 (



B. a ? 1

C. a ? 1

2.已知幂函数 y ? x 图象如下图,则 n 可能取的值是 A. ? 1 C. ? 1 B. 1
3



y x 0 ( D. -13 ) )

3

D. 1
2
5 3

2

3.已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 2 且 f (?5) ? 17 ,则 f (5) 的值为 A.19 B. 13 C. -19

4. f ( x) 是 R 上的偶函数且在 (??,0) 上为减函数, x1 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 则 ( 设 若 且 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 大小无关 5.方程 | x ? 3 |? lg x 根的个数 A.0 B.1 二、填空题: (每题 5 分,共 50 分) 6.如图:用集合符号表示阴影部分集合 7.已知集合 A ? (x,y)y ? 3x ? b ? 8.函数 y ? C.2 ; ; D.3 (



(1,5) A ,则 b ? ? ? ,若
; A ;

x ( x ? 2)( x ? 2)

的定义域是

B

9.函数

(x) | x ? 3| 的单调递增区间为 f ?

第6题

10.设 f : x ? 2 x ?1 为从集合 A 到 B 的映射,其中 B ? {?1,3,5}, 写出一个符合题意的 集合 A ;

11.方程 x3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 ? 2, 3? 内有实根,取区间中点 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根区 间是___ ___;

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12.三个数 2 , log 2 0.3, 0.3 从小到大排列 13.已知 lg(lg a) ? 1 ? lg(lg 2), 则 a ? __________;

0.3

2



14.函数 y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ?17) 的值域为___________;
2

15.已知函数 y ? f (3 ) 的定义域为 [?1,1] ,则函数 y ? f ( x) 的定义域为_________.
x

三、解答题: (共 85 分) 16. (本题满分 12 分,每小题 3 分)

已知U ? R, 且A ? x x 2 ? 16 ? 0 , B ? x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 , 求:

?

?

?

?

()A ? B; 1

(2)A ? B;

(3)CU(A ? B);

(4)(C U A) ?(C U B ) ;

17. (本题满分 14 分,每小题 7 分) (1)计算 log 2.5

6.25 ? lg 0.01 ? ln e ? 21?log2 3 ;
2 3 x ? 2 ?3 x 的值. 2 x ? 2?x

(2)设 x ? log 2 3, 求

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18. (本题满分 15 分) 已知二次函数 f ( x ) ? ax 2 ? bx ? c 的图象经过 A - 4, ( 5)、(-1 4)、(0, 三点. B , C 3) (Ⅰ)试求这个二次函数的解析表达式; (Ⅱ)试求出这个二次函数的零点,并画出其图象(草图) ; (Ⅲ)根据图象分别写出满足条件 (x) 0 和 (x) 0 的 f ? f ?

x 的取值范围.

19. (本题满分 14 分) 已知函数 g ( x) ? kx ? b(k ? 0), 当 x ?[?1,1] 时, g ( x) 的最大值比最小值大 2,又

f ( x) ? 2 x ? 3.是否存在常数 k , b 使得 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] 对任意的 x 恒成立,如果存
在,求出 k , b. 如果不存在,说明为什么?

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20. (本题满分 15 分,每小题 5 分) 某车站有快慢两种车,始发站距终点站为 7.2km ,慢车到终点需 16min ,快车比慢 车晚发车 3min, 且行驶 10min 以后到达终点站,设慢车行驶时间为 t ,快慢车行驶 的路程分别为 f (t ), g (t ). (1)分别写出 f (t ), g (t ) 的函数关系式并写出定义域; (2)在同一坐标系中作出 f (t ), g (t ) 的图象; (3)两车中途何时相遇,此时距离始发站多远?

21. (本题满分 15 分,每小题 5 分) x 已知函数 f ( x) ? 2 , (1)判断 f ( x) 的奇偶性,并证明; x ?1 (2)证明函数 f ( x) 在 (1, ??) 为减函数; (3)方程 f ( x) ?

x ?1 1 是否有根?如果有根 x0 ,请求出一个长度为 的区间 (a, b) , x 4

使 x0 ? ( a, b), 如果没有,说明为什么?(注:区间 (a, b) 的长度= b ? a )

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江苏省西亭高级中学高一数学期中考试答卷纸
一、选择题: (每题 5 分,共 25 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

二、填空题: (每题 5 分,共 50 分) 6. 9. 12. 14. ;7. ;10. ;13. ;15. ;8. ;11. ; ; ; ;

三、解答题: (共 85 分) 16. (本题满分 12 分,每小题 3 分)

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17. (本题满分 14 分,每小题 7 分)

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18. (本题满分 15 分)

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19. (本题满分 14 分)

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20. (本题满分 15 分,每小题 5 分)

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21. (本题满分 15 分,每小题 5 分)

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江苏省西亭高级中学高一数学期中考试答案
一、选择题: (每题 5 分,共 25 分)

题号 答案

1 A

2 D

3 D

4 C

5 C

二、填空题: (每题 5 分,共 50 分) 6. (CU A) ? B ; 7.2; 8. ? 0, ?? ? ; 9. ? ?3, ?? ? ; 10. {0},{2},{3},{0, 2},{0,3},{2,3},{0, 2,3} 中任意一个; 11. ? 2, 2.5? ; 12. log 2 0.3 ? 0.3 ? 2 ;
2 0.3

13.1024; 14. ? ??, ?3? ; 15. ? ,3? . 3 三、解答题: (共 85 分) 16. (本题满分 12 分,每小题 3 分) 解: (1) A ? B ? ? ?4,1? ? ?3, 4 ? ; (2) R ; (3) ? ??, ?4? ? ?1,3? ? ? 4, ?? ? ; (4) ? ??, ?4? ? ?1,3? ? ? 4, ?? ? . 17. (本题满分 14 分,每小题 7 分)
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?1 ?

? ?

解:(1)原式= 2 ? 2 ?

1 13 ? 2?3 = ; 2 2
x

(2)∵ x ? log 2 3, ∴ 2 ? 3
x x 2 3 x ? 2 ?3 x ? 2 ? ? ? 2 ? 33 ? 3?3 39 ∴ x = . ? ? ?1 3 ? 3?1 4 2 ? 2?x 2x ? ? 2x ? 3 ?3

18. (本题满分 15 分,每小题 5 分) 1 7 解: (1) y ? ? x 2 ? x ? 3 6 6 (2)令 ?

1 2 7 x ? x ? 3 ? 0 , 即 x2 ? 7 x ? 18 ? 0 6 6 解得 x1 ? ?9, x2 ? 2 ∴此二次函数的零点为 (?9,0),(2,0)

图象略。 (3)由图象可得 f ( x) ? 0 时, x 的取值范围为 (?9, 2) 由图象可得 f ( x) ? 0 时, x 的取值范围为 ( ??, ?9) ? (2, ??) 19. (本题满分 14 分) 解:? f [ g ( x)] ? 2(kx ? b) ? 3, g[ f ( x)] ? k (2 x ? 3) ? b

? f [ g ( x)] ? g[ f ( x)],?b ? 3 ? 3k
因为函数 g ( x) ? kx ? b(k ? 0), 当 x ?[?1,1] 时, g ( x) 的最大值比最小值大 2

10 k ? 0 时, k ? 1, b ? 0.

20 k ? 0 时, k ? ?1, b ? 6
综上所述: ?

? k ? 1 ? k ? ?1 ,? ?b ? 0 ?b ? 6

20. (本题满分 15 分,每小题 5 分) 解:慢车的速度为 (1) g (t ) ?

7.2 9 7.2 18 ? (km / min), 快车速度为 ? (km / min) 16 20 10 25

9 t , t ? [0,16] 20

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?0 ,t ? [ 0 , 3 ) ? 18 ? f (t ) ? ? (t ? 3), t ? [3,13] ? 25 ?7.2, t ? (13,16] ?

图象略。

(2)显然 t ? [0,3) 时两车不可能相遇,当 t ? (3,13) 时,

18 9 (t ? 3) ? t , t ? 8, g (8) ? 3.6km 25 20 答:两车当 t ? 8min 时相遇,此时距起点约 3.6km.
21. (本题满分 15 分,每小题 5 分) 解:(1)奇函数,证明略. (2)单调减,证明略. (3)由题意知方程
3

x x ?1 3 等价于 x ? x ? 1 ? 0 ? x ?1 x
2

设 g ( x) ? x ? x ? 1 则 g (?1) ? 0, g (0) ? 0 ,所以方程在 (?1,0) 上必有根

1 1 2 2 3 1 3 1 又因为 g (? ) ? g (? ) ? 0 ,所以方程在 (? , ? ) 上必有一根。 4 2 4 2 3 1 所以满足题意的一个区间为 (? , ? ) 。 4 2
又因为 g (?1) ? g (? ) ? 0 ,所以方程在 (?1, ? ) 上必有一根。

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