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1-1-4投影与直观图


技能演练
基 础 强 化 1.如图所示,该直观图表示的平面图形为( )

A.钝角三角形 C.直角三角形

B.锐角三角形 D.正三角形

解析 在该直观图中的三角形有两条边分别平行于 x′轴和 y′ 轴,在平面直角坐标系中,这两条边互相垂直,故该三角形的平面图 形是直角三角形. 答案 C )

/>2.两条不平行的直线,其平行投影不可能是( A.两条平行线 C.两条相交直线

B.一点和一条直线 D.两个点

解析 若它们的投影是两个点,则这两条线均平行于投射线,所 以这两条直线平行,由已知这两条直线不平行,故他们的投影不可能 是两个点. 答案 D )

3.下列几种说法正确的个数是(

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等; ②相等的线段在直观 图中对应的线段仍然相等; ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然

平行;④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A.1 C.3 B.2 D.4

解析 在平面直角坐标系中,x 轴与 y 轴所成的角为 90° ,而在 直观图中它们所成的角为 45° 135° 和 ,故①错;若两条线段一条平行 于 x 轴, 一条平行于 y 轴, 则在直线图中对应的线段将不等, 故②错; ③④正确. 答案 B

4.利用斜二测画法画直观图时,①三角形的直观图还是三角形; ②平行四边形的直观图还是平行四边形; ③正方形的直观图还是正方 形;④菱形的直观图还是菱形.其中正确的个数是( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 )

解析 根据斜二测画法,三角形的直观图还是三角形,平行四边 形的直观图还是平行四边形,正方形与菱形的直观图都是平行四边 形. 答案 C

5.如图,一个广告气球被一束入射角为 45° 的平行光线照射,其 投影是一个最长的弦长为 5 米的椭圆,则这个广告气球直径是( )

5 2 A. 4 米 C.5 2米

5 2 B. 2 米 D.10 2米

5 2 解析 直径 d=5sin45° 2 米. = 答案 B

6.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△ A′B′C′的面积为( 3 A. 4 a2 6 C. 8 a2 ) 3 B. 8 a2 6 D. 16 a2

3 2 6 解析 S△ABC= 4 a2,∴S△A′B′C′= 4 S△ABC= 16 a2. 答案 D

7 . (2011· 江 温 州 市 十 校 联 合 体 期 中 考 试 ) 如 图 , 正 方 形 浙 O′A′B′C′的边长为 a, 它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的周长是________.

解析 在原图形中,OA=BC=a,OB=2 2a,∠BOA=90° ,∴ AB=OC=3a,∴原图形的周长为 8a.

答案 8a 8.如图①所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1、BC 的中点,则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影(投 射线垂直于投射面所得的平行投影)可能为图②中的________.

解析 △MND 在上、下底面与左、右侧面上的投影均为图 a 所 示,在前、后侧面上的投影如图 c 所示.故 ac 正确. 答案 ac 能 力 提 升 9.在有太阳的某时刻,一个大球放在水平地面上,球的影子伸 到距离球与地面接触点 10 m 处,同一时刻一根长 3 m 的木棒垂直 于地面,且影子长 1 m,求此球的半径.

解析

由题设知 BO′=10,设∠ABO′=2α(0° <α<45° )(如右

3 图),由题意知 tan2α= 1 = 3,即 2α=60° , 3 ∴α=30° ,∴tanα= 3 . R 在 Rt△OO′B 中,tanα= , BO′ 10 3 ∴R=BO′· tanα= 3 m. 10.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形 OABC 的直观图.

解析

(1)画 x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45° ;

(2)Ox 轴上取点 D(3,0),在 O′x′轴上取 D′、B′,使 O′D′ 1 =OD, O′B′=OB(如图), O′y′轴上取 C′, O′C′=2OC, 在 使 1 在 O′x′轴下方过 D′作 D′A′∥O′y′,使 D′A′=2DA; (3)连接 O′A′,A′B′,B′C′,所得四边形 O′A′B′C′ 就是四边形 OABC 的直观图.

品 味 高 考 11.(2011· 浙江省温州市高三五校第二次联考)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个面 上的投影可能是________.

解析 △PAC 在上、下底面上的投影为①,在四个侧面上的投影 为④. 答案 ①④


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