当前位置:首页 >> 其它课程 >>

高屋建瓴 举一反三


高 屋建 瓴
江苏

举一反三
匡立柱

椭圆是高考的一个热点和难点, 同学们有必要对椭圆的练习作深度和广度的 思考和探索。 我仅就下面一道例题阐述不同的四种解法,希望同学们能丛这道题 的研究和探索中得到你自己独特的解决和处理椭圆问题的思想方法。
x2 y2 例题: 设椭圆 2 ? 2 ? 1, (a >b>0)的左右焦点分别为 F1 , F2 ,椭圆上存 a b

在点 P ,使 ?F1 PF2 为钝角,求该椭圆离心率的取值范围。 ( 设?F1 PF2 ? ? )

PF ? PF2 ? F1 F2 解法一: , COS? ? 1 2PF1 ? PF2

2

2

2

y

<○

P

?
F1 F1 O F2 x

化简可得

4a 2 ? 4c 2 ? 2PF1 ? PF2 <○ 2PF1 ? PF2
4a 2 ? 4c 2 ? 2PF1 ? PF2 <○

化简可得

? PF ? PF ? 2 4a ? 4c < 2 PF1 ? PF2 ? 2? 1 ? ? 2a 2 ? ?
2 2

2

解得

? 2 ? ? e?? ? 2 ,1? ? ?

点评:解法一主要利用余弦定理和基本不等式以及椭圆的定义三项内容的合理综合运 用,从而达到解题的目的。

解法二:以 F1 F2 为直径作圆的方程,若圆与椭圆有多余一个的交点则 ?为钝角。

x2 ? y2 ? c2 ? a2 c2 ? b2 ? 2 2 2 >○ ?? x ? x y a2 ? b2 ? 2 ?1 ? 2 a b ?

?

?

化简可得

c2 > b2

解得

? 2 ? ? e?? ? 2 ,1? ? ?

点评:解法二充分发挥学生的空间想象能力以及对于圆中直径所对圆周角等于 90 度的 合理而恰当的运用,巧妙而简单的解决了问题。

解法三: COS? ? 当 PF1 ? PF2

PF1 ? PF2 ? F1 F2 4a 2 ? 4c 2 = ?1 2PF1 ? PF2 2PF1 ? PF2
, COS ? 值最小则角 ? 最大,只要 ? 为钝角就可以了。
2 2 2

2

2

2

可用勾股定理的推广:若 ? 为钝角, PF1 ? PF2 ? 2a 2 < F1 F2 ? 4c 2 解得
? 2 ? ? e?? ? 2 ,1? ? ?

解法四: COS? ?

PF1 ? PF2 ? F1 F2 2PF1 ? PF2

2

2

2

<○

2 2 2 PF1 ? PF2 < F1 F2

利用椭圆焦半径公式 设 PF1 ? a ? ex0 ; PF2 ? a ? ex0

2 (a ? ex0 ) 2 + (a ? ex0 ) < 4c

2

所以 x0 ?

2c 2 ? a 2 e2



2c 2 ? a 2 >○ e2

所以

2c 2 > a 2

解得

? 2 ? ? e?? ? 2 ,1? ? ?

点评:解法三、解法四和解法一都有相同之处,都运用了余弦定理,不同之处对于角的 钝角证明处理上有所不同: 解法三更能体现学生对余弦定理的充分认识和综合利用, 达到意 想不到的效果; 解法四学生能对椭圆的第二定义有更加充分的理解和认识, 由第二定义从而 推倒出椭圆的焦半径公式,利用焦半径公式妥善解决问题。

对待每一道椭圆的题目, 如果我们总尝试从不同的方面观察和思考,我们可 能会得到各种不同的解法,长此以往,我们的解题能力不断提高,处理椭圆问题 也会得心应手。

邮编

222111 匡立柱

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学


相关文章:
常见错别字2
(反、复)积重难返(反)违反政策、违反纪律(犯)违 犯宪法(反)举一反三、拨...[同零丁]高屋建瓴(领)浏览(流)流芳百世(留)抛头 露面、露马脚(漏)大坝合...
四字词解释标答
高屋建瓴 【拼音】 :gāo wū jiàn lí 【解释】 ng :在高屋脊上倾倒瓶...举一反三 【拼音】 :jǔ yī fǎn sān 【解释】 :原只教人认识四方形的...
影评技巧
引譬连 类,举一反三,自由涉及的方式来表明自己的思想、生活、艺术、 体会、...正确的总体评价,在此基础 选择一个较小的视角深入挖掘, 做到高屋建瓴, 品鉴...
2017年中考重点成语归纳
(明· 施耐庵《水浒》第十五回) 【三十八】高屋建瓴:把瓶子里的水从高层顶...(秦牧《高高翘起的象鼻子》) 【六十四】举一反三:反:类推。比喻从一件事情...
11中考词语 字形练习
高屋建瓴 刚正不阿 各行其是 根深蒂固 骇人听闻 焕然一新 记忆犹新 见异思迁 今非昔比 惊慌失措 迥然不同 举一反三 可歌可泣 扣人心弦 夸夸其谈 ...
2014年初三语文复习---词语2
39、高屋建瓴:建:倒水,泼水;瓴:盛水的瓶子。把瓶子里的水从高层顶上倾倒。...64、举一反三:举,提出。反,类推。比喻从一件事类推而知道许多事情。指善于...
2013北京中考成语俗语 2
39. 高屋建瓴:güo wū jiàn líng 建:倒水,泼水;瓴:盛水的瓶子。把 ...65. 举一反三:jǔ y? fǎn sün 反:类推。比喻从一件事情类推而知道...
词语解释
gāowūjiànlíng 春华秋实 高屋建瓴 把瓶子里的水从高层顶上倾倒。比喻居高...举一反三 jǔyīfǎnsān 清晰地出现在眼前。 指远方的景物看得清清 从一件...
(答案)中考复习成语
对应成语变本加厉 成语意思比喻居高临下,不可阻遏。 对应成语高屋建瓴 不可...滥竽充数 脍炙人口 扣人心弦 可歌可泣 举一反三 恰如其分 迫不得已 漫不...
易错字
举一反三】防止因字音相同、相近而且字义相关所造成的书写错误,方法有: 一、...惬意 窒息 高屋建瓴 望风披靡 心急吃不了热豆腐 2.(2008 届山东日照市高三...
更多相关标签: