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统计学计算题


统计学计算题 27、【104199】(计算题)某班级 30 名学生统计学成绩被分为四个等级: A .优; B .良; C .中; D .差。结果如 下:
B C B B C D A D B B B A A C B A B A D C D B C D B B C C C C B A C B C B B A A D

(1)根据数据,计算分类频数,编制频数分布表; (2)按 ABCD 顺序计算累积频数,编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表。

成绩 频数 A B C D 合计 8 15 11 6 40

频率 20.0 37.5 27.5 15.0 100.0

向上累积频数 8 23 34 40

向上累积百分比 20.0 57.5 85.0 100.0

向下累积频数 40 32 17 6

向下累积百分比 100.0 80.0 42.5 15.0

【答案】 28、【104202】(计算题)某企业某班组工人日产量资料如下:
日产量分组(件) 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 合计 工人数(人) 9 19 25 16 11 80

根据上表指出: (1)上表变量数列属于哪一种变量数列; (2)上表中的变量、变量值、上限、下限、次数; (3)计算组距、组中值、频率。 【答案】(1)该数列是等距式变量数列。
60、 70、 80、 90, 70、 80、 90、 100, 19、 25、 16、 11; (2)变量是日产量,变量值是 50 - 100 ,下限是 50、 上限是 60、 次数是 9、 、 23.75% 、 31.25%.20% 13.75% 。 65、 75、 85、 95 ,频率分别是 11.25% (3)组距是 10 ,组中值分别是 55、

29、【104203】(计算题)

甲乙两班各有 30 名学生,统计学考试成绩如下:

考试成绩 优 良 中 差

人数 甲班 4 8 14 4 乙班 5 13 9 3

(1)根据表中的数据,制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图; (2)比较两班考试成绩分布的特点。

甲乙两班考试成绩 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 优 良 考试成绩
【答案】 乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高,而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。因此乙班 学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现出"两头大,中间小"的特点,即考试成绩为良和中的占多数,而考试成 绩为优和差的占少数。 30、【104205】(计算题)科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系,根据下面一组体重身高数据绘 制散点图,说明这种关系的特征。
体重(Kg) 50 53 155 57 160 60 165 66 168 70 172 76 178 75 180 80 182 85 185

甲班 乙班





身高(cm) 150

【答案】散点图:

可以看出,身高与体重近似呈现出线性关系。身高越高,体重越重。 31、【150771】(计算题)
66

某班 40 名学生统计学考试成绩分别为:
87 75

89
76

88
72

84
76

86 85

73
92 64

72 57

68

75

82 81
78

97 77

58 72

81 61

54 70

79

76

95

76

71

60

90

65

89

83

81

学校规定: 60 分以下为不及格, 60 - 70 为及格, 70 - 80 分为中, 80 - 90 分为良, 90 - 100 分为优。 要求: (1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。 (2)指出分组标志及类型;分组方法的类型;分析本班学生考试情况。 【答案】(1)"学生考试成绩"为连续变量,需采组距式分组,同时学生考试成绩变动均匀,故可用等距式分组 来编制变量分配数列。 考试成绩 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合计 学生人数(人) 3 6 15 12 4 40 比率(%) 7.5 15.0 37.5 30.0 10.0 100.0

(2)分组标志为考试成绩,属于数量标志,简单分组;从分配数列中可看出,该班同学不及格人数和优秀生的人 数都较少,分别为 7.5% 和 10% 。大部分同学成绩集中在 70 - 90 分之间,说明该班同学成绩总体良好。 考试成绩一般用正整数表示时,可视为离散变量也可用单项式分组,但本班学生成绩波动幅度大,单项式分组只能 反映成绩分布的一般情况,而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势,便于对学生成绩分配规律性的 掌握。

62、【104275】(计算题)设某产品的完整生产过程包括 3 道流水作业的连续工序,这 3 道生产工序的产品合格率分别 为 80% 、 90% 和 95% 。则整个生产流程的产品总合格率是多少?

3 3 【答案】 0.8 ? 0.9 ? 0.95 ? 0.684 ? 88.1%

63、【145013】(计算题)

某学院一年级两个班的学生高等数学考试成绩如下表:

高等数学考试成绩 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 合计

学生人数 甲班 2 5 10 17 6 40 乙班 4 7 14 18 7 50

试分别计算两个班的平均成绩和标准差,并比较说明哪个班的高等数学考试成绩差异程度更大。
高等数学考试 成绩 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 合计 组中值 x 55 65 75 85 95 — 甲班 f 2 5 10 17 6 40 乙班 f 4 7 14 18 7 50 甲班 xf 110 325 750 1445 570 3200 乙班 xf 220 455 1050 1530 665 3920

【答案】

x甲 ?

i ?1 5

? xi fi
i ?1

5

?

甲班成绩均值: 甲班成绩标准差:

? fi

3200 ? 80 40

s甲 ?

i ?1

? ?xi ? x甲 ?
5 i ?1

2

fi ?

?55 ? 80?2 ? 2 ? ?65 ? 80?2 ? 5 ? ?75 ? 80?2 ?10 ? ?85 ? 80?2 ?17 ? ?95 ? 80?2 ? 6
40

? fi
V甲 ? s甲 x甲 ? 10.62 ? 0.1328 80

5

? 10.62

甲班成绩离散系数:

乙班成绩均值:

x乙 ?

i ?1 5

? xi f i
?
i ?1

5

? fi

3920 ? 78.4 50

乙班成绩标准差:

s乙 ?

i ?1

? ?xi ? x乙 ?
5 i ?1

2

fi ?

?55 ? 78.4?2 ? 4 ? ?65 ? 78.4?2 ? 14 ? ?85 ? 78.4?2 ? 18 ? ?95 ? 78.4?2 ? 7
50

? fi

5

? 11.36

V乙 ?

s乙 x乙

?

乙班成绩离散系数:
V甲 ? V乙

11.36 ? 0.1449 78.4

,因此,乙班的高等数学考试成绩差异更大。

64、【145019】(计算题)根据下表资料,计算众数和中位数。
按年龄分组 0—15 15—30 30—45 45—60 60 以上 人口数(万人) 142 168 96 64 52

按年龄分组 0—15 15—30 30—45 45—60 60 以上 合计

人口数(万人) 142 168 96 64 52 522

向上累计次数 142 310 406 470 522

向下累计次数 522 380 212 116 52

【答案】 次数最多的是 168 万人,众数所在组为 15 ~ 30 这一组,故
?1 ? 168 ? 142 ? 26人 X L ? 15



X U ? 30



? 2 ? 168 ? 96 ? 72人



Mo ? X L ? Mo ?

?1 26 ? d ? 15 ? ?15 ? 18.98 ?1 ? ? 2 26 ? 72 ?2 72 ? d ? 30 ? ?15 ? 18.98 ?1 ? ? 2 26 ? 72

或:

中位数位置 ?

?f
2

?

522 ? 261 2 ,说明这个组距数列中的第 262 位所对应的人口年龄是中位数。从累计(两种方法)人口数

中可见,第 261 位被包括在第 2 组,即中位数在 15 ~ 30 这组中。
X L ? 15



X U ? 30



f m ? 168



S m ?1 ? 142



S m ?1 ? 212

?f
Me ? XL ? 2

? S m?1 fm

? d ? 15 ?

261 ? 142 ? 15 ? 25.625 168

或者:

?f
M e ? XU ? 2

? S m?1 fm

? d ? 30 ?

261 ? 212 ? 15 ? 25.625 168

65、【145089】(计算题) 产量资料如下:

有甲乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为 32 件,标准差为 8 件。乙组工人日

日产件数 10-20 20-30 30-40 40-50

工人数(人) 25 38 34 12

要求: (1)计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。

(2)比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大?

【答案】(1)
i ?1 4

x乙 ?

? xi fi
i ?1

4

?

? fi
4

15 ? 25 ? 25 ? 38 ? 35 ? 34 ? 45 ? 12 ? 28.03 25 ? 38 ? 34 ? 12

s乙 ?

i ?1

? ?xi ? x甲 ?
i ?1

2

fi ?

?15 ? 28.03?2 ? 25 ? ?25 ? 28.03?2 ? 38 ? ?35 ? 28.03?2 ? 34 ? ?45 ? 28.03?2 ? 12
25 ? 38 ? 34 ? 12

? fi
s甲 x甲 ? 8 ? 0.25 32

4

? 9.43

V甲 ?

(2)
V乙 ? s乙 x乙 ?

9.43 ? 0.34 28.03

说明乙组日产量差异程度大于甲组。 66、【163301】(计算题)某年度两家工厂采购同一种原材料的价格和批量情况如下表。试分别计算这两个厂的平 均采购价格。
采购单价(元/吨) 700 725 755 770 780 合计 采购金额(万元) 甲工厂 115 106 82 52 45 400 乙工厂 100 100 100 100 100 500

x甲 ?

【答案】

i ?1 xi

?

i ?1 5 m i

? mi

5

?

115

115 ? 106 ? 82 ? 52 ? 45 400 ? ? 740.74 106 82 52 45 0 .54 ? ? ? ? 700 725 755 770 780

(元/吨)

x乙 ? x甲 ?

i ?1 xi

?

i ?1 5 m i

? mi

5

?

100

100 ? 100 ? 100 ? 100 ? 100 500 ? ? 746.27 100 0.67 ? 100 ? 100 700 725 755 770 780 ? 100

(元/吨)

67、【173857】(计算题)某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种,有关资料如下 表所示:

试种地段 A B C D 合计

甲品种 播种面积(亩) 2.0 1.5 4.2 5.3 13.0 收获率(公斤/亩) 450 385 394 420

乙品种 播种面积(亩) 2.5 1.8 3.2 5.5 13.0 收获率(公斤/亩) 383 405 421 372

试计算有关指标,并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价,哪个品种更有推广价值?

x甲 ?

i ?1 4

? xi fi
i ?1

4

?

【答案】平均值 标准差

? fi

2.0 ? 450 ? 1.5 ? 385 ? 4.2 ? 394 ? 5.3 ? 420 5358.3 ? ? 412.18 13 13

s甲 ?

i ?1

? ?xi ? x甲 ?
4 i ?1

2

fi ?

?450 ? 412.18?2 ? 2.0 ? ?385 ? 412.18?2 ? 1.5 ? ?394 ? 412.18?2 ? 4.2 ? ?420 ? 412.18?2 ? 5.3 ?
13

? fi
V甲 ? S甲 x甲 ? 20.90 ? 0.0507 412.18

4

? 20.90

标准差系数
4

x乙 ?

i ?1 4

? xi fi
i ?1

?

平均值 标准差

? fi

2.5 ? 383 ? 1.8 ? 405 ? 3.2 ? 421 ? 5.5 ? 372 5079.7 ? ? 390.75 13 13

s乙 ?

i ?1

? ?xi ? x乙 ?
4 i ?1

2

fi

?383 ? 390.75?2 ? 2.5 ? ?405 ? 390.75?2 ? 1.8 ? ?421 ? 390.75?2 ? 3.2 ? ?372 ? 390.75?2 ? 5.5
13

? fi
V乙 ? s乙 x乙 ? 20.34 ? 0.0521 390.75

4

? 20.34

标准差系数

87、【104322】(计算题)某车间有 20 台机床,在给定的一天每一台机床不运行的概率都是 0.05 ,机床之间相互独立。 问在给定的一天内,至少有两台机床不运行的概率是多少?(结果保留三位小数) 【答案】设 x 表示在给定的一天内不运行的机床台数, 则 X ~ B (n, p) , n ? 20 , p ? 0.05 解法一:
? 1 ? ? p( x ? 0) ? p( x ? 1)?
0 1 19 ? 1 ? c20 (0.05)0 (0.95) 20 ? c1 20 (0.05) (0.95)

p( x ? 2) ? 1 ? p( x ? 2)

? 1 ? 0.3585 ? 0.3774 ? 0.264

解法二: 因为 n ? 20 , p ? 0.05 , np ? 1 ? 5 ,可以用泊松分布近似计算二项分布

? ? np ? 1 ,则有:
p( x ? 0) ? p( x ? 1) ?

?x
x!

e ?? ? e?? ?

10 ?1 e ? 0.3679 0! 11 ?1 e ? 0.3679 1!

?x
x!

则 p( x ? 2) ? 1 ? p( x ? 2) ? 1 ? p( x ? 0) ? p( x ? 1) ? 0.264

88、【150764】(计算题)某厂生产的螺栓的长度服从均值为 10 cm,标准差为 0.05 的正态分布。按质量标准规定,长 度在 9.9 ~ 10.1 cm范围内的螺栓为合格品。试求该厂螺栓的不合格率是多少。 (查概率表知, P ? X ? 2 ? ? ? ?2 ? ? 0.97725 )
X ~ N (10,0.05)

【答案】螺栓的长度
P{9.9 ? X ? 10.1} ? P{

,则

Z?

X ? 10 ~ N (0, 1) 0.05 ,合格的概率为

9.9 ? 10 X ? 10 10.1 ? 10 ? ? } ? ?(2) ? ?(?2) 0.05 0.05 0.05 ? 2?(2) ? 1 ? 2 ? 0.97725 ? 1 ? 0.9545

故不合格率为 1 ? 0.9545 ? 0.0455



110、【122755】(计算题)一家调查公司进行一项调查,其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务满 意情况。调查人员随机访问了 30 名去该电信营业厅办理业务的大客户,发现受访的大客户中有 9 名认为营业厅现在的服 务质量比两年前好。 试在 95% 的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估计。 (查 概率表可知,
?0.05 ? 1.96
2



【答案】解: 这是一个求某一属性所占比率的区间估计问题。已知 计算得
? ? z? p
2

n ? 30, z? ? 1.96,
2

根据抽样结果计算出的样本比率为

?? p

9 ? 30% 30 。

? (1 ? p ?) p 30% ? (1 ? 30%) ?? 30% ? 1.96 ? ? (13.60%,46.40%) n 30

111、【145012】(计算题)根据以往经验,居民家庭人口数服从正态分布,其方差为 2.1。现从某地区随机抽取 60 户居 民家庭,测得样本的平均家庭人口数为 3.75 人,试以 95% 的可靠程度构造该地区平均居民家庭人口数的置信区间。 (结 果保留两位小数) (查概率表可知, 【答案】解: 已知家庭人口数 X ~ N ( ? ,2.1) ,
x ? 3.75(人),n ? 60(户), 1 ? ? ? 0.95,? ? 0.05, z? ? 1.96
2

Z 0.05 ? 1.96
2



(可查正态分布表) ,

则总体均值 ? 的置信区间为:
( x ? z?
2

?
n

, x ? z?
2

?
n

) ? (3.75 ? 1.96

2.1 60

,3.75 ? 1.96

2.1 60

) ? (3.38,4.12)

即以 95% 的可靠程度估计该地区平均居民家庭人口数在 3.38 人至 4.12 人之间。 132、【122756】(计算题)有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平,目前正考虑帮助成员中还未曾高中毕业者 通过自修达到高中毕业的水平。该组织的会长认为成员中未读完高中的人等于 25% ,并且想通过适当的假设检验来支持

这一看法。他从该组织成员中抽选 200 人组成一个随机样本,发现其中有 42 人没有高中毕业。试问这些数据是否支持这 个会长的看法?( ? ? 0.05 ,查概率表可知, 【答案】解:
?? p 42 ? 0.21 200 p0 ? 0.25

?a ? 1.96
2



H 0 : p ? 0.25, H1 : p ? 0.25

Z?

? ? p0 p p0 (1 ? p0 ) n

? ?1.306

Za ? ?1.96
2

由于

Z ? Za

2

,故接受

H0

,可以认为调查结果支持了该会长的看法。

2 134、 【145090】 (计算题) 根据下表, 请检查含氟牙膏是否同儿童的龋齿有关。 ( ? ? 0.05 , 查概率表可知, x 0.05 ?1? ? 3.8415 )

表 6-2 牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计 70(76.67) 45(38.33) 115

使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率 患龋齿人数 未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67) 185 调查人数 200 100 300 龋患率(%) 35.00 45.00 38.33

【答案】
H1

H0

:使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等

:使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等

?2 ?

76.67 ? 2.82

?70 ? 76.67?2 ? ?130 ? 123.33?2 ? ?45 ? 38.33?2 ? ?55 ? 61.67 ?2
123.33 38.33 61.67

? 2 ? 2.82 ? ? 20.05 (1) ? 3.8415 ,按 ? ? 0.05 水准,不拒绝 H 0 ,尚不能认为使用含氟牙膏比使用一般牙膏儿童的龋患率低。

150、【104403】(计算题)为研究食品的包装和销售地区对销售量是否有影响,在三个不同地区中用三种不同包装方 法进行销售,表三是一周的销售量数据:
表三 销售 包装 地区
A1

方法

B1

B2

B3

45 50 35

75 50 65

30 40 50

A2
A3

用Excel得出的方差分析表如下:

差异源 行(地区) 列(包装) 误差 总计

SS 22.2222 955.5556 611.1111 1588.889

df 2 2 4 8

MS 11.1111 477.7778 152.7778

F 0.0727 3.1273

P-value 0.9311 0.1522

F crit 6.9443 6.9443

取显著性水平 ? ? 0.05 ,检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响。 【答案】解:首先提出如下假设: 因素A:
H 0 : ?1 ? ? 2 ? ?3 H1 : ?1, ? 2 , ?3

,地区对销售量没有影响

不全相等,地区对销售量有影响

因素B:
H 0 : ?1 ? ? 2 ? ?3 H1 : ?1, ? 2 , ?3

,包装对销售量没有影响

不全相等,包装对销售量有影响 =0.0727,所以接受原假设 =3.1273,所以接受原假设
H0 H0

由于 由于

FA ? 0.0727 ? F? ? 6.9443 FB ? 3.1273 ? F? ? 6.9443

,这说明地区对销售量没有显著影响。 ,这说明包装对销售量没有显著影响。

直接用P-value进行分析,结论也是一样的。

151、【193498】(计算题)某厂商想了解销售地点和销售时间对销售量的影响。它在六个试验点 售,并记录了五个时期
B j ? j ? 1,2,?,5?

Ai (i ? 1,2,?,6)

进行销

的销售量,对记录的数据处理后得到表一,试在 ? ? 0.05 下分析不同地点和不同时
F0.05 (5,20) ? 2.71

间对销售量的影响是否显著(不存在交互作用) (查概率表可知:
表一 方差来源 因素 A 因素 B 误差 总和 平方和 145.9 50.0 46.3 242.2 自由度 5 4 20 29



F0.05 (4,20) ? 2.87

)。

【答案】解: 假设因素 A (销售地点)的第 i 个水平对销售量的效应为 的效应为
? j ( j ? 1,2,?,5)
? i (i ? 1,2,?,6)

。设因素 B (销售时间)的第 j 个水平对销售量

。则建立假设:

? H 01 : ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 6 ? 0 ? ? H11 : ? i (i ? 1,2,?,6)不全为0

? ?H 02 : ?1 ? ? 2 ? ?3 ? ? 4 ? ?5 ? 0 ? ? ?H12 : ? j ( j ? 1,2,?,5)不全为0

根据已知数据
2 S1 ?

Q, Q1, Q2 , Q3

和各自的自由度

可计算
FA ? FB ?

Q1 Q Q 2 2 ? 29.18 S3 ? 3 ? 2.315 S2 ? 2 ? 12.5 5 20 4 , , ,

29.18 ? 12.6 2.315 , 12.5 ? 5.4 2.315

则将结果列入方差分析表,见表二。 查表得: 因为 因为
F0.05 (5,20) ? 2.71



F0.05 (4,20) ? 2.87 H 01

FA ? 12.6 ? F0.05 (5,20) ? 2.71 FB ? 5.4 ? F0.05 (4,20) ? 2.87

,所以拒绝

,认为销售地点对销售量有显著影响。

,所以拒绝

H 02

,认为销售时间对销售量有显著影响。

表二 方差来源 因素 A 因素 B 误差 总和 平方和 145.9 50.0 46.3 242.2 自由度 5 4 20 29 方差 29.18 12.5 2.315 F值 12.6 5.4

174、【104435】(计算题)下表给出 Y 对 X 一元线性回归的结果:
离差来源 回归平方和 残差平方和 总平方和 67350 24 平方和 65950 自由度 均方和

试计算: (1)该回归分析中的样本容量是多少? (2)计算残差平方和。 (3)回归平方和和残差平方和的自由度分别是多少? (4)计算判定系数。 【答案】(1) 24 ?1 ? 25 (2) 67350 ? 65950 ? 1400 (3)回归平方和的自由度是 1 ,残差平方和的自由度是 23 (4)
65950 67350 ? 0.9792

175、【104436】(计算题)在计算一元线性回归方程时,得到如下结果:
离差来源 回归平方和 残差平方和 总平方和 100.35 2355.87 25 平方和 自由度 均方和

试计算: (1)该回归分析中的样本容量是多少? (2)试计算回归平方和。

(3)回归平方和和总平方和的自由度分别是多少? (4)回归均方和和残差均方和。 (5)计算判定系数。 【答案】(1) 25 ? 2 ? 27 (2) 2355.87 ?100.35 ? 2255.52 (3)回归平方和的自由度是1,总平方和的自由度是 26 (4)回归均方和是 (5)
2255.52 1 ? 2255.52 100.35 25 ? 4.014

,残差均方和是

2255.52 2355.87 ? 0.9574

176、【104437】(计算题)下表为 1978 - 2008 年来我国农民生活消费支出与纯收入的数据:
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 生活消费支出 纯收入 X (元) 133.6 160.2 191.3 223.4 270.1 309.8 355.3 397.6 423.8 462.6 544.9 601.5 686.3 708.6 784 921.6 年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 生活消费支出 纯收入 X (元) 1221 1577.7 1926.1 2090.1 2162 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 3254.9 3587 4140.4 4760.6

Y (元)
116.1 134.5 162.2 190.8 220.2 248.3 273.8 317.4 357 398.3 476.7 535.4 584.6 619.8 659 769.7

Y (元)
1016.8 1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7 2555.4 2829 3223.9 3660.7

试根据表中资料计算: (1)画出这些数据的散点图,并根据散点图描述两个变量之间存在什么关系; (2)计算农民生活消费支出与纯收入之间的相关系数; (3)求出农民生活消费支出与纯收入的回归方程; (4)对估计的回归方程的斜率作出解释; (5)计算回归的标准误差; (6)如果农民的纯收入为 5 000 元,估计农民的生活消费支出是多少? 【答案】(1)
生活消费支出
4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 2000 2500 纯收入 3000 3500 4000 4500 5000

可以看出农民生活消费支出与纯收入近似存在着线性关系;

(2)相关系数 r ? 0.9984
? (3)回归方程 Y ? 32.76 ? 0.76 X

(4)斜率的意义:农民收入每增加 1 元,用于生活消费的支出将平均增加 0.76 元。 (5)回归的标准误差
S y ? 56.7956

? (6) Y ? 32.76 ? 0.76 ? 5000 ? 3832.76 (元)

2 177、【145011】(计算题)对于两个变量 x 和 y ,若已知 ? x ? 28, ? x ? 140, ? y ? 873.9, ? xy ? 3431.1, n ? 8 ,试写出该一

元线性回归方程。
b? n? xy ? ? x ? y n ? x 2 ? ?? x ?
2

?

8 ? 3431.1 ? 28 ? 873.9 8 ? 140 ? ?28?2

? 8.87

【答案】
y?

? y ? 873.9 ? 109.24
n 8

x?

? x ? 28 ? 3.5
n 8

a ? y ? bx ? 109.24 ? ?8.87 ?? 3.5 ? 78.2 y ? 78.20 ? 8.87 x

178、【163302】(计算题)下表是 16 只公益股票某年的每股账面价值和当年红利:
公司序号 1 2 3 4 5 6 7 8 账面价值(元)x 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 18.05 12.45 11.33 红利(元)y 0.8 1.94 3 0.28 0.84 1.8 1.21 1.07 公司序号 9 10 11 12 13 14 15 16 账面价值(元)x 22.44 20.89 22.09 14.48 20.73 19.25 20.37 26.43 红利(元)y 2.4 2.98 2.06 1.09 1.96 1.55 2.16 1.6

根据上表资料计算可知:

? x ? 261.59, ? y ? 26.74, ? xy ? 498.3157, ? x2 ? 5115.7031, ? y2 ? 53.5784
(1)计算账面价值与红利之间的相关系数; (2)求出账面价值与红利的回归方程; (3)对估计的回归方程的斜率作出解释; (4)计算回归的标准误差; (5)计算判别系数。 【答案】(1)相关系数
r? ? n ? x 2 ? ?? x ? n ? xy ? ? x ? y
2

n ? y 2 ? ?? y ?

2

16 ? 498.3157 ? 261.59 ? 26.74 16 ? 5115.7031 ? ?261.59 ?2 16 ? 53.5784 ? ?26.74 ?2

? 0.7079

(2)回归方程

2 2 b ? n? x ? (? x)

n? xy ? ? x? y

?

16 ? 498.3157 ? 261.59 ? 26.74 16 ? 5115.7031 ? ?261.59?2

? 0.07

a?

? y ? b ? x ? 26.74 ? 0.07 ? 261.59 ? 0.48
n n 16 16

? ? a ? bx ? 0.48 ? 0.07 x y

(3)斜率的意义:公司股票每股账面价值每增加 1 元,当年红利将平均增加 0.07 元。 (4)回归的标准误差

Sy ? ?

i ?1

? yi2 ? a ? ? yi ? b ? ? xi yi
i ?1 i ?1

n

n

n

n?2

53.5784 ? 0.48 ? 26.74 ? 0.07 ? 498.3157 ? 0.5628 16 ? 2

(5)判别系数
R 2 ? ?0.7079?2 ? 0.5

205、【104476】(计算题)某地区某年的人口资料如下:
7月 月初人口数(万人) 100 8月 107 9月 104 10 月 108 12 月 110 下一年 1 月 112

求: (1)该地区该年第三季度平均人口数; (2)该地区该年下半年平均人口数。
a1 a 100 108 ? a2 ? a3 ? ? ? n ? 107 ? 104 ? 2 2 2 2 ? 315 ? 105(万人) a? ? n ?1 3 3 【答案】(1)

(2)
a1 ? a2 a ? a3 a ?a f1 ? 2 f 2 ? ? ? n ?1 n f n ?1 2 2 2 a? n ?1 ? fi
i ?1

100 ? 107 107 ? 104 104 ? 108 108 ? 110 110 ? 112 ? ? ? ?2? 2 2 2 2 2 ? 6 644 ? ? 107.33(万人) (为全年平均人口数) 6

206、【150767】(计算题)下表是我国 2001 - 2008 年社会消费品零售总额数据(单位:亿元) 。
年 份 2001 43055 2002 48136 2003 52516 2004 59501 2005 67177 2006 76410 2007 89210 2008 108488

社会消费品零售总额

(1)计算各年份的环比发展速度、环比增长速度、定基发展速度、定基增长速度。 (2)计算 2001- 2008 年间的平均发展速度、平均增长速度。 (3)根据平均增长速度预测 2009 年和 2010 年的我国社会消费品零售总额。

(1)
2001 环比发展速度(%) 定基发展速度(%) 环比增长速度(%) 定基增长速度(%) 2002 111.8 111.8 11.8 11.8 2003 109.1 122.0 9.1 22.0 2004 113.3 138.2 13.3 38.2 2005 112.9 156.0 12.9 56.0 2006 113.7 177.5 13.7 77.5 2007 116.8 207.2 16.8 107.2 2008 121.6 252.0 21.6 152.0

【答案】 (2)平均发展速度:
X ? 7 111.8% ? 109.1% ? 113.3% ? 112.9% ? 113.7% ? 116.8% ? 121.6% ? 114.1%

X ?7

或者

108488 ? 114.1% 43055

平均增长速度: 114.1% ?1 ? 14.1% (3)2009年: 108488?114.1% ? 123784.81 (亿元) 2010年: 123784.81?114.1% ? 141238.47 (亿元) 207、【162380】(计算题)某企业 2008 年各月末商品库存额资料如下:
月份 库存额(万元) 1 60 2 54 3 48 4 43 5 40 6 48 8 44 11 60 12 66

1月1日商品库存额为 62 万元。试分别计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。 【答案】(1)上半年商品库存额:
a1 a 62 48 ? a2 ? a3 ? ? ? n ? 60 ? 54 ? 48 ? 43 ? 40 ? 2 2 2 2 ? 50(万元) a? ? n ?1 7 ?1

(2)下半年商品库存额:
a1 ? a2 a ? a3 a ?a f1 ? 2 f 2 ? ? ? n ?1 n f n ?1 2 2 2 a? f1 ? f 2 ? ? ? f n ?1 48 ? 44 44 ? 60 60 ? 66 ?2? ?3? ?1 2 2 2 ? ? 51.83(万元) 2 ? 3 ?1

(3)全年商品库存额:
a? 50 ? 51.83 ? 50.92 (万元) 2

208、【163299】(计算题)某企业 1 - 7 月份的总产值和工人人数资料如下:
月份 总产值(万元) 月初工人数(人) 1 2 000 322 2 2 020 326 3 2 035 332 4 2 080 344 5 2 070 356 6 2 090 360 7 2 086 350

试计算: (1)第一季度和第二季度工人的平均每月劳动生产率。 (2)上半年工人的平均每月劳动生产率。
2000 ? 2020 ? 2035 ? 6.11 322 344 ? 326 ? 332 ? 2 【答案】第一季度工人的平均月劳动生产率= 2 (万元/人)

2080 ? 2070 ? 2090 ? 5.87 344 350 ? 356 ? 360 ? 2 第二季度工人的平均月劳动生产率= 2 (万元/人) 2000 ? 2020 ? 2035 ? 2080 ? 2070 ? 2090 ? 5.99 322 350 ? 326 ? 322 ? 344 ? 356 ? 360 ? 2 上半年劳动生产率= 2 (万元/人)

235、【122754】(计算题)某商场商品价格和商品销售量的资料如下:
商品名称 鞋 手套 口罩 计量单位 双 对 件 商品价格(元) 基期 42 10 4 报告期 45 12 5 基期 120 200 110 商品销售量 报告期 100 250 150

要求: (1)计算三种商品销售额的总指数; (2)计算三种商品的物价总指数; (3)计算三种商品的销售量总指数; (4)从相对数和绝对数两个角度对以上三种指数进行因素分析。 【答案】(1)销售额总指数:
I pq ?

? q1 p1 ? q0 p0

?

8250 ? 110.29% 7480

报告期与基期相比,三种商品销售额增长了 10.29% ,增加的绝对值为:

? q1 p1 ? ? q0 p0 ? 770(元)
(2)物价总指数:
Ip ?

? q1 p1 ? q1 p0

?

8250 ? 113.01% 7300

报告期与基期相比,三种商品物价平均增加了 13.01% ,由于价格的上升使销售额增加:

? q1 p1 ? ? q0 p1 ? 950(元)
(3)销售量总指数:
Iq ?

? q1 p0 ? q 0 p0

?

7300 ? 97.59% 7480

报告期与基期相比,三种商品物价平均降低了 2.41% ,由于销售量的降低使销售额减少:

? q1 p0 ? ? q0 p0 ? ?180(元)
(4)绝对数关系式: 770 ? 950 ?180 ,即销售额增加了 770 元,是由于销售量下降使其减少 180 元和销售价格增长使其增 加 950 元共同影响的结果。 相对数关系式: 110.29% ? 113.01%? 97.5% ,即销售额增长了 10.29% ,是销售量平均下降了 2.41% 和销售价格平均增长了
13.01% 共同影响的结果。

236、【145007】(计算题)某商店两种商品的销售资料
商品 甲 乙 单位 件 公斤 销售量 基期 50 150 计算期 60 160 单价(元) 基期 8 12 计算期 10 14

要求: (1)计算两种商品销售额及销售额变动的绝对额; (2)计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额; (3)计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

? p1q1 ? 10 ? 60 ? 14 ?160 ? 2840 ? 129.09% ? 【答案】(1) p0q0 8 ? 50 ? 12 ?150 2200 ? q1 p1 ? ? q0 p0 ? 2840 ? 2200 ? 640元

? p0q1 ? 8 ? 60 ? 12 ?160 ? 2400 ? 109.09% 2200 2200 (2) ? p0q0 ? q1 p0 ? ? q0 p0 ? 2400 ? 2200 ? 200元 ? p1q1 ? 2840 ? 118.33% (3) ? p0q1 2400 ? q1 p1 ? ? q1 p0 ? 2840 ? 2400 ? 440
237、【173856】(计算题)某农贸市场三种商品的资料如下:
商品 甲 乙 丙 营业额(万元) 基期 3.6 1.4 2.0 报告期 4.0 2.0 2.0 报告期比基期价格提高(+) 或下降(-)百分比 +15 -12 +10

计算: (1)三种商品的营业额指数; (2)三种商品的价格总指数和销售量总指数,并分析价格和销售量变动对销售额的影响程度。 【答案】(1)三种商品的营业额指数:
I pq ?

? p1q1 ? p0q0

?

8.0 ? 114.29% 7.0

增加的绝对额:

? p1q1 ? ? p0q0 ? 8.0 ? 7.0 ? 1.0(万元)
(2)三种商品的价格总指数:
IP ?

?

1 ? p1q1 p1 / p0

? p1q1

?

8. 0 ? 105.26% 7 .6

增加绝对额:

? p1q1 ? ? p
q

1 ? p1q1 ? 8.0 ? 7.6 ? 0.4(万元) 1 / p0

(3)三种商品的销售量总指数:
IQ ?

? q1 ? p0q0 ? p0q0
0

?

? p0q1 ? p0q0

?

7.6 ? 108.57% 7.0

增加绝对额:

? q1 ? p0q0 ? 7.6 ? 7.0 ? 0.6
0

q

(万元)

绝对数关系式: 1 ? 0.4 ? 0.6 ,即营业额增加了 1 万元,是由于销售量增长使其增加 0.6 万元和销售价格增长使其增加0.4 万元共同影响的结果。 相对数关系式: 114.29% ? 105.26%?108.57% ,即营业额增长了 14.29% ,是销售量平均增长了 8.57% 和销售价格平均增长 了 5.26% 共同影响的结果。


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