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数学与文化的关系


数学与文化的关系
数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、 艺术和宗教, 今天数学正对科学和社会产生着翻天 覆地的影响。 数学到底为什么这么重要呢?因为她是打开科学大门的钥匙, 她是科学的语言, 她是思维的工具,她是一种思想方法,她是理性的艺术?? 数学是打开科学大门的钥匙。科学史表明,一些划时代的科学理论成就的出现,无一不 借助于数学的力量。早在古代,希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。享有“近代 自然科学之父”尊称的伽利略认为,展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书, 如不掌握数学的符号语言,就像在黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。物理学家伦琴因发 现了 X 射线而成为 1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。 当有人问这位卓越的实验 物理学家科学家需要什么样的修养时,他的回答是:第一是数学,第二是数学,第三还是数 学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼认为“数学处于人类智能的中心领域” 。 他还指出: “数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支,??它已愈来愈成为衡量成 就的主要标志。 ”科学家们如此重视教学,他们述说的这些切身经验和坚定的信念,如果从 哲学的层次来理解,其实就是说,任何事物都是量和质的统一体,都有自身的量的方面的规 律,不掌握量的规律,就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究 “量”的科学,它不断地在总结和积累各种量的规律性,因而必然会成为人们认识世界的有 力工具。 马克思曾明确指出: “一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展 了。 ”这是对数学作用的深刻理解,也是对科学化趋势的深刻预见。 数学是科学的语言。 有不少自然科学家、 特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的 语言功能。例如,著名物理学家玻尔就曾指出: “数学不应该被看成是以经验的积累为基础 的一种特殊的知识分支, 而应该被看成是普通语言的一种精确化, 这种精确化给普通语言补 充了适当的工具来表示一些关系, 对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。 严格 说来, 量子力学和量子电动力学的数学形式系统, 只不过给推导关于观测的预期结果提供了 计算法则。 ”狄拉克也曾写道: “数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具,在这个 领域内,它的力量是没有限制的。正因为这个缘故,关于新物理学的书如果不是纯粹描述实 验工作的,就必须基本上是数学性的。 ” 一般地说, 就像对客观世界量的规律性的认识一样, 人们对于其他各种自然规律的认识也并 非是一种直接的、 简单的反映, 而是包括了一个在思想中 “重新构造” 相应研究对象的过程, 以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化;就现代的理论研究而言,这种相对独 立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的,显然,这也就更为清楚地 表明了数学的语言性质。 数学作为一种科学语言, 还表现在它能以其特有的语言对科学真理进行精确和简洁的表 述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦的麦克斯韦方程组,预见了电磁波的存在,推断出电 磁波速度等于光速,并断言光就是一种电磁波。 随着社会的数学化程度日益提高,数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。 如果说,从前在人们的社会生活中,在商业交往中,运用初等数学就够了,而高等数学一般 被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言, 那么在今天的社会生活中, 只懂得初 等数学就会感到远远不够用了。事实上,高等数学的一些概念、语言正在越来越多地渗透到 现代社会生活各个方面的各种信息系统中, 而现代数学的一些新的概念则开始大量涌现在科 学技术文献中,日渐发展成为现代的科学语言。 数学是思维的工具数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为:首先,数学具

有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中, 集合、结构等概念,作为数学的研究对象,它们本身确是一种思想的创造物。与此同时,数 学的研究方法也是抽象的, 这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上, 而必须依赖于 演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中,然而他们在数学王国的种种发现,即 数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西, 最终还是现实的摹写。 而数学应用于实际问 题的研究,其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程,是一个科学抽 象的过程,即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边,抽出主要因素、 主要关系、主要过程,经过一个合理的简化步骤,找出所要研究的问题与某种数学结构的对 应关系, 使这个实际问题转化为数学问题。 在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算, 以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。 其次, 数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性, 是使认识从感性阶段发展到理性 阶段,并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中,每一个公式、定理都要严格地从逻 辑上加以证明以后才能够确立。 数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则, 以保证从前提到 结论的推导过程中, 每一个步骤都在逻辑上准确无误。 所以运用数学方法从已知的关系推求 未知的关系时, 所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。 数学的逻辑严密性还表现在它的公理 化方法上。 以理性认识的初级水平发展到更高级的水平, 表现在一个理论系统还需要发展到 抽象程度更高的公理化系统,通过数学公理化方法,找出最基本的概念、命题,作为逻辑的 出发点, 运用演绎理论论证各种派生的命题。 牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成 功应用公理化方法的典型例子。 数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯对数学的认识功能的一个重要论断。 在数学中充满着辩证法,而且有自己特殊的表现方式,即用特殊的符号语言,简明的数学公 式, 明确地表达出各种辩证的关系和转化。 如牛顿—莱布尼兹公式描述了微分和积分两种运 算之间的联系和相互转化, 。 最后,值得指出的是,数学还是思维的体操。这种思维操练,确实能够增强思维本领, 提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。 任何一种数学方法的具体运用,首先必须将研究对象数量化,进行数量分析、测量和计算。 毛泽东曾说过: “对情况和问题一定要注意到它们的数量方面,要有基本的数量的分析。任 何质量都表现为一定的数量,没有数量也就没有质量。 ”例如太阳系第八大行星——海王星 的发现,就是由亚当斯和勒维烈运用万有引力定律,通过复杂的数量分析和计算,在尚未观 察到海王星的情况下推理并预见其存在的。 数学作为推理工具的作用是巨大的。 特别是对由 于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界, 推理更有其独到的功效, 例如正 电子的预言, 就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。 后来由宇宙射线观测 实验证实了这一论断。 数学与艺术确实有许多相通和共同之处,例如数学和艺术,特别是音乐中的五线谱, 绘画中的线条结构等, 都是用抽象的符号语言来表达内容。 难怪有人说, 数学是理性的音乐, 音乐是感性的数学。事实上,由于数学(特别是现代数学)的研究对象在很大程度上可以被 看成“思维的自由想象和创造” ,因此,美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位, 以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。 正如克莱因所说的那样: “在最广泛的意义上说,数学是一种精神,一种理性的精神。 正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产;试图回答有关人类自身存 在提出的问题; 努力去理解和控制自然; 尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完 美的内涵。 ”


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