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《分段函数》教学设计


微课——《分段函数》教学设计
天台第二职业技术学校 学科 课程 适用对象 一、 教学背景分析
(一)教学内容分析 1、 本节课内容是全章知识的综合应用。这一节主要体现了强化应用意识的要求,让 学生能把数学知识应用到生产、生活的实际中去,形成应用数学的意识。 2、 在解决实际问题过程中常用到函数的知识有:函数的概念,函数解析式的确定,分 段函数的概念及性质。在方

法上涉及到数形结合的思想方法。本节的学习,既是对知识的复 习,也是对方法和思想的再认识。 3、 数学在职高属于基础课程,学习目的是为专业课程服务,为学生将来的社会生活服 务,本节内容正体现了这一特点。 (二) 学情分析 学生对分段函数的表示方法是完全陌生的, 需要一个接受过程。 分段函数是一个函数还 是两个或多个函数,学生可能会理解错误。正确理解分段函数的概念对学生来讲是个难点。

占志勇

《数学》 (基础模块 上册) (修订版)高等教育出版社 第三章第三节《函数的实际应用举例》P57-58 高一学员

二、 教学目标和教学重点、难点
(一)知识目标 (1)理解分段函数的概念; (2)了解实际问题中的分段函数问题。 (二)能力目标 会求分段函数的定义域和分段函数在 x0 处的函数值 f(x0)。 (三)情感目标 (1)体会数学与生活实际的密切联系,激发学习兴趣; (2)通过学习探索过程,培养分析问题解决问题的能力。 (四)教学重点

分段函数的概念。 (五)教学难点 会求分段函数在 x0 处的函数值 f(x0)。

三、 教学方法
(一) 教法 1、 启发式教学、问题引导,由特殊到一般; 2、 激发兴趣、发挥学生主观能动性。 (二)学法 实践操作、主动参与、成功参与、快乐体验。

四、教学设计 教
【设置情景 兴趣导入】 根据水文地理学家的估算, 地球上的水资源总量约为 1.38 ?109 立方 米,其中 97.5%是海水,适宜人类享用的仅为 0.01%,目前世界上许多国 家正面临水资源危机。为了加强公民的节水意识,某城市制定每户月用 水收费(含用水费和污水处理费)标准:
用水量 收费(元/ m ) 污水处理费(元/ m )
3 3







教学意图

用日常生活 场景中的问 题带领学生 进入分段函

不超过 10 m 部分

3

超过 10 m 部分

3

数的研究

1.30 0.30

2.00 0.80

(1) 小王家今年 9 月份用水量为 8.9 立方米, 他家应该交多少水费? (2) 小明家今年 10 月份用水量为 12 立方米, 他家应该交多少水费? (3) 每户每月用水量 x ( m )与应交水费 y (元)之间的关系是否 可以用函数解析式表示出来? 解: (1)小王家应该交: 8.9 ? ?1.3 ? 0.3? ? 14.24 元; (2) 小明家应该交: 10 ? ?1.3 ? 0.3? ? ?12 ?10? ? ? 2 ? 0.8? ? 21.6 元 (3)当 0 ? x ? 10 时, y ? ?1.3 ? 0.3? x ? 1.6x 元 当 x ? 10 时, y ? 1.6 ?10 ? ? 2 ? 0.8?? x ?10?
0 ? x ? 10, ?1.6 x, 综合以上两种情况, 将函数写作:y ? f ? x ? ? ? ?2.8 x ? 12, x ? 10.
3

注意引导学 生理解实际 的问题的意 思

体现由特殊 到一般的数 学思想

解析式的建


【动脑思考 探索新知】 分段函数:







教学意图
立是难点需 要仔细讲解 分析

在自变量的不同取值范围内,需要用不同的解析式来表示的函数叫 做分段函数。 说明: 1、 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函数,只不 过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应 的解析式来表示. 2、 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。 3、 分段函数的函数值 f ? x0 ? 时,应该首先判断 x0 所属的取值范围,然 后再把 x0 代入到相应的解析式中进行计算. 【巩固知识 典型例题】
0 ? x ? 10, ?1.6 x, 在上面的例题中, y ? f ? x ? ? ? ?2.8 x ? 12, x ? 10.

根据实例建 立起分段函 数的概念

带领学生理 解分段函数 的解析式、 求 定义域和函 数值。

(1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(20)、f(6)的值。 解: (1)f(x)的定义域为: ? 0,10? ? ?10, ??? ? ? 0, ??? (2)f(20)=2.8*20-12=44 f(6)=1.6*6=9.6 【运用知识 强化练习】 练习 1、已知函数 f ? x ? ? ? (1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(-2)、f(0)、f(3)的值。

再次通过实 例进一步领 会分段函数 的本质意义, 并能够求出 分段函数的 定义域、 函数

? ?2 x ? 1 2 ? ?3 ? x

? 0 ? x ? 3?

? x ? 0?

值。

通过练习及 时了解学生 知识掌握的 情况。 练习 2 在练习 1 的 基础上更加 了难度, 强化 求分段函数 的定义域及 函数值

?2x ? 3 ? x ? 0? ? 练习 2、已知函数 f ? x ? ? ? ? ? 0 ? x ? 1? ?? x ? 5 ? x ? 1? ?
(1)求函数的定义域; (2)求 f(2),f[f(-1)]的值。 【归纳小结 强化思想】 1、了解分段函数的定义; 2、掌握分段函数的表示方法;


3、会求分段函数值。 【作业】







教学意图

? ?2 x ? 1 1、设函数 f ? x ? ? ? 2 ? ?1 ? x
(1)求函数的定义域; (2)求 f(2),f(0),f(-1)的值。

? ?2 ? x ? 0 ? ? 0 ? x ? 3?

作业 1 强化 所学知识点, 作业 2 体现 数学知识来 源于生活又 要服务于生 活。

2、列举生活中分段函数的事例。

五、 教学总结
本微课的设计采用黑板图片作为 PPT 的背景图片,意在让学员感受到学习的环境氛围, 使人由如在教室的感觉。 该设计遵循教材实例,但不局限于教材,采用先特殊后一般的教学模式,使学员更容易 接受分段函数这个知识点。 两个练习题的设计是由易到难, 作业设计既强化了知识点又体现 了数学源于生活又服务于生活。


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