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河南省三门峡市外2014年高一数学暑假作业 立体几何


三门峡市外高 2016 届高一数学假期作业---立体几何
一.选择题 1. 在下列命题中: ①若向量 a, b 共线,则向量 a, b 所在的直线平行; ②若向量 a, b 所在的直线为异面直线,则向量 a, b 一定不共面; ③若三个向量 a, b, c 两两共面,则向量 a, b, c 共面; ④ 已 知 是 空 间 的 三 个 向 量 a, b, c , 则 对 于 空 间 的 任 意 一 个 向 量 p 总 存 在 实 数 x,y,z 使 得

p ? x a? y b? z;其中正确的命题的个数是 c
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2. 与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是 (A) (

( (

) )

3222 2 3 2 2 2 2 3222 2 , ,? ,? , , ,? )和( ? ) ; (B) ( ) ; 10 5 2 10 5 2 10 5 2 3222 2 3 2 2 2 2 32 22 2 , , ,? ,? ,? , (C) ( )和( ? ) ; (D) (? ) ; 10 5 2 10 5 2 10 5 2 3. 已知 A、B、C 三点不共线,点 O 为平面 ABC 外的一点,则下列条件中,能得到 M∈平面 ABC 的充分条件 是 ( ) 1 1 1 1 1 (A) OM ? OA ? OB ? OC ; (B) OM ? OA ? OB ? OC ; 2 2 2 3 3 (C) OM ? OA ? OB ? OC ; (D) OM ? 2OA ? OB ? OC 4. 已知点 B 是点 A(3,7,-4)在 xOz 平面上的射影,则 (OB)2 等于 ( ) (A) (9,0,16) (B)25 (C)5 (D)13 5. 设平面 ? 内两个向量的坐标分别为 (1, 2, 1) 、 (-1, 1, 2) , 则下列向量中是平面的法向量的是 ( ) A(-1,-2,5) B(-1,1,-1) C(1, 1,1) D(1,-1,-1) 6. 如图所示,在正三棱柱 ABC——A1B1C1 中,若 AB= 2 BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为 ( ) (A)60° (B)90° (C)105° (D)75° 7. 到定点 ?1,0,0 ? 的距离小于或等于 1 的点集合为( )
A. C.

?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y ? z ? 1?

?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y
2

2

? z2 ? 1

?

B. D.

?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y
2

2

? z2 ? 1

?? x, y, z ? | x

2

? y 2 ? z 2 ? 1?


?

8. 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60?,那么 a ? 3b 等于(

A. 7 B. 10 C. 13 D.4 9. 在平面直角坐标系中, A(?2,3), B(3, ?2) ,沿 x 轴把平面直角坐标系折成 120?的二面角后,则线段 AB 的 长度为( ) A. 2 B. 2 11 C. 3 2 D. 4 2 10. 已知α , β 表示两个不同的平面, m 为平面α 内的一条直线, 则 “? ? ? ” 是 “m ? ? ” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

11、.直三棱住 A1B1C1—ABC,∠BCA= 90 ? ,点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BD1 与 AF1 所 成角的余弦值是( (A ) )

30 10

(B)

1 2

(C)

30 15 (D) 15 10
) .

12、用一个平面去截正方体,所得截面不可能是( A.平面六边形 B.菱形 C.梯形

D.直角三角形

二.填空题 13. 若空间三点 A(1,5,-2) ,B(2,4,1) ,C(p,3,q+2)共线,则 p=______,q=______。 14. 设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如图).现将△ADE 沿 DE 折起,使二面角 A-DE- B 为 45° ,此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B,则 M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于_________.

A M D C E B N

D M A

C N B
1

15. 如图,PA⊥平面 ABC,∠ACB=90°且 PA=AC=BC=a 则异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值等于________; 16. 已知正四棱锥的体积为 12,底面对角线的长为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于 三.解答题 .

17. 设向量 a ? ? 3,5, ?4 ? , b ? ? 2,1,8 ?,计算3a ? 2b, a ? b, 并确定 ? , ? 的关系,使 ? a ? ?b与z 轴垂直

18. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 1,P、Q 分别是线段 AD1 和 BD 上的点, 且 D1P:PA=DQ:QB=5:12, (1) 求线段 PQ 的长度; (2) 求证 PQ⊥AD; (3) 求证:PQ//平面 CDD1C1;

19. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ⊥平面 ABCD,AP=AB=2,BC=2 AD,PC 的中点 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面 BEF; (Ⅱ)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小。

2 ,E,F 分别是

20. 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB CD,AC ? BD,垂足为 H,PH 是四棱锥的高 ,E 为 AD 中点 (1) 证明:PE ? BC (2) 若 ? APB= ? ADB=60°,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值

21. 如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且 SA⊥底面 ABCD,若边 BC 上存在异于 B,C 的一 点 P,使得 PS ? PD . (1)求 a 的最大值; (2)当 a 取最大值时,求异面直线 AP 与 SD 所成角的大小; (3)当 a 取最大值时,求平面 SCD 的一个单位法向量 n 及点 P 到平面 SCD 的距离.

2

22、如图(1)是一正方体的表面展开图,MN 和 PB 是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将 MN 和 PB 画出来,并就这个正方体解决下面问题。 (1)求证:MN//平面 PBD; (2)求证:AQ⊥平面 PBD; (3)求二面角 P—DB—M 的大小.

3


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