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高中数学学业水平测试必修1复习课件


YYYYYY09

〖知识网络〗
集合
子集、空集、全集 交集、并集、补集 反函数 图象 映射

函数

性质
y>0 y<0

方程

y取定值

基本函数

不等式

§1.1集合的概念

1、集合的概念:
(1)把一些确定的对象看成一个整体,就形成一个 集合.集合里的各个对象叫做集合的元素,元素与 集合的关系用∈或∈表示. (2)集合分为:有限集、无限集、空集. (3)集合的三大特性:确定性、互异性、无序性. (4)集合可用列举法、描述法、图示法表示. (5)注意N、Z、Q、Q+、R、R+等所表示的数集.

2、集合之间的关系

(1)子集:若x∈A,则 x∈B,集合A叫做集合B的子集.表 示为 A ? B 或 B ? A
性质:① A A ② Φ A ③若 A B, B C 则 A C

(2)若 A B ,且至少有一个x∈B,但 x∈A,集合A 叫做集合B的真子集.表示为 A B 或 B A.
φ A 性质:① 若A≠φ则 ; ②若 A B ,B C ,则 A

C

(3)若 B A 且 A 为A=B.

B ,那么这两个集合相等.表示

〖方法小结〗

1、明确集合中元素的确定性、互异性和 无序性,并注意此性质在解题中的应用. 2、熟练掌握集合图形表示(韦恩图)、 数轴表示等基本方法. 3、理解集合的基本概念、相互关系、术 语符号等,能正确地表示出一些较简单的 集合.
4、空集φ是一个特殊的集合,它是任何集合的子 集,是任何非空集合的真子集,在解题中,若未 指明集合非空时要考虑到空集的可能性.

5、常用的集合元素: ①对于集合A={x|x2+x-1=0}中,A即为方程的解.

②对于集合A={x|x+1≤3-x}中,A即为不等式的解.
③对于集合A={y|y=x2-2x+5}中,A为函数的值域.

④对于集合A={(x,y)|y=x2-2x+5}中,A为函数上所 有点组成的集合,即为抛物线上所有点组成的集合.
6、识记以下重要的结论: ①A∩B=A ,A∪B=B A B ②A∩B=A∪B , A∪B=A∩B
A B

§1.2集合的运算 1、交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A 2、并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 性质:A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A 3、全集:在研究集合与集合之间的关系时这些集合 都是某个集合的子集,这个给定的集合叫做全集.

4、补集:A={x|x∈I 且x∈A}
性质:A∪A=I,A∩ A = φ , A=A

〖方法小结〗 解集合问题的基本思路是:读懂集合,弄清关系, 依据概念,结合图形,分步解决: 1、对于集合问题,要首先确定属于哪一类集合(数 集、点集或某类图形),然后确定处理此类问题的 方法. 2、关于集合的运算,一般应把各参与运算的集合化 到最简形式,再进行运算. 3、含参数的集合问题,多根据集合的互异性来处理 有时需进行讨论. 4、集合的问题常与函数、方程、不等式有关,要 注意各类知识的融会贯通.

§1 .3映射与函数 1、映射:对于集合A、B,存在某种对应法则f, 使得集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一 的一个元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到 集合B的映射,记为f:A→B 2、函数:(1)在某种变化过程中存在两个变量x,y, 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照 某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那 么y就是x的函数. (2)设A、B都是非空数集,那么A到B的映射f: A→B就叫做A到B的函数,记作y=f(x) 3、函数的“三要素”:对应法则、定义域、值域. 只有“三要素”完全相同的两个函数才是同一函 数.

〖方法小结〗 1、理解映射的概念①A、B为非空数集;②A中 的元素必有象,但B中的元素不一定有原象;③A 中的任一元素的象是唯一的,因此对应是“一对 一或多对一”. 2、理解函数与映射的关系.函数的“三要素”是 对应法则、定义域、值域.只有“三要素”完全相 同的两个函数才是同一函数. 3、若函数在定义域的不同子集上对应法则不同, 可用几个式子来表示函数,这种形式的函数叫 做分段函数. 4、若y是u的函数,u又是x的函数即y=f(u), u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n),那么y关于x 的函数y=f(g(x)),叫做f和g的复合函数.

§1.4函数的定义域

1、函数的定义域是指自变量的取值范围.
2、求函数的定义域的主要依据是:①分式的分母 不为0;②偶次方根的被开方数非负;③对数的真 数大于0;④指数、对数函数的底数大于0且不等于 1;⑤指数为0或负数时,底数不为0;⑥实际问题 的函数除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑有 实际意义. 3、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得 到的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.

〖方法小结〗

1、求解函数的定义域实际上是转化为求解不 等式或不等式组. 2、已知f(x)的定义域为D,求f[g(x)]的定义 域时,可令g(x) ∈D解得x的范围C,即为 f[g(x)]的定义域;已知 f[g(x)]的定义域为D, 求f(x)定义域时,可先由x∈D,求出g(x) 的 范围C,即为f(x)定义域.

§1.5函数的值域

函数的值域就是在对应法则f的作用下,自变量 x的值对应的y值的集合.
〖方法小结〗 1、求函数值域的常用方法有: ①配方法:求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数值 域问题,要注意f(x)的取值范围对值域的影响. ②真分式法:求式函数f(x)= ax+b 形函数的值域, cx+d 5 2x+1 如f(x)= 转化为f(x)=1- 求值域; 2x+3 x+3

ax+b 形函数的值域, ③反函数法:求式函数f(x)= cx+d 均可使用反函数法. ④判别式法:把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0, 通过方程有实根,判别式Δ≥0,从而求得原函数的值域. a1x2+b1x+c2 形如y= a2x2+b2x+c2 (a1,a2不同时为0)的函数的值域

常用此法但要注意函数的定义域不是R时还需要用二 次方程根的分布来求解. ⑤单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集 上的单调性求出函数的值域. ⑥换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值 域容易求出的另一类函数

⑦数形结合法:利用函数所表示的几何意义,借助于 几何方法求出函数值域.
⑧不等式法:利用基本不等式求函数值域,但要注 意其使用的条件“一正、二定、三相等”. 2、求函数的值域,不但要重视对应法则的作用, 而且要特别注意定义域对值域的制约作用. 3、求函数的值域没有通用的方法和固定的模 式,要告自己积累经验,掌握规律.

§1.6函数的奇偶性
? 1、定义:如果对于函数f(x)的定义域内的任

一个x,都有f(-x)= f(x)(或 f(-x)=- f(x)), 那么 f(x)是偶函数(或奇函数). ? 2、图象特征:奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. ? 3、奇偶函数的定义域一定关于原点对称. ? 4、函数可分为:奇函数、偶函数、非奇非偶 函数、既是奇函数又是偶函数(f(x) = 0).

〖方法小结〗
1、判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于 原点对称. 2、函数奇偶性的可用如下变形判定:
f(-x) =-1 奇函数:f(-x) + f(x)=0 或 f(x) (f(x)≠0) f(-x) =1 偶函数:f(-x) - f(x)=0 或 f(x)

3、求函数中字母参数满足什么条件能使函数是 奇函数或偶函数的方法有:①根据恒等式性质, 利用待定系数法;②利用特殊值法.特别是当奇函 数在x=0时有意义必有f(0)=0.

几何意义:增(减)函数图象上任意两点连线 的斜率都大于(小于)零. 3、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数 函数、对数函数的单调性.

4、了解以下结论,对直接判定函数的单调性有 好处:
①两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个 增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减) 函数;②奇函数在对称的两个区间上有相同的单调 性,偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性; ③y=f(x)与y=-f(x)有相反的单调性;④当 y=f(x)恒 为正或恒为负时, y=f(x)与y=1/f(x)有相反的单调性.

§1.7函数的单调性 1、定义:设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于 定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2, 当 x1<x2时,都有f(x1) <f(x2) ( f(x1) >f(x2) ), 那么就说f(x)在这个区间上是增(减)函数. 2、注意定义的变形:设x1、x2∈[a,b] f(x1) -f(x2) >0或 (x1-x2)( f(x1) -f(x2))>0 x1-x2 f(x)为增函数

f(x1) -f(x2) <0或 (x1-x2)( f(x1) -f(x2))<0 x1-x2 f(x)为减函数

〖方法小结〗 1、函数的单调性必须在定义域内进行,在定义域 内的不同区间上可能有不同的单调性,因此必须说 明在哪个区间上递增或递减. 2、根据定义证明函数单调性的方法: ①设x1、x2∈A,且设x1<x2 ;②作差:f(x1)-f(x2), 并变形(分解、配方、通分等);③判断差的符号, 并作结论.

3、复合函数单调性的判断方法:设y=f(u),u=g(x), x∈(a,b),u∈(m,n),都是单调函数,则y=f(g(x))在[a,b] 上也是单调函数.若y=f(u)是(m , n)上的增(减)函数, 则y=f(g(x))的增减性与u=g(x)的增减性相同(相反). 也可概括为“同增、同减为增,一增一减为减”.

正、反比例函数、一次、二次函数 1、正比例函数:y=kx(k≠0) 图象
y

o k>0 y

x

性质:1、定义域为R; 2、值域为R; 3、是奇函数; 4、单调性: k>0时为增函数, K<0时为减函数.

o k<0

x

2、反比例函数:y= k (k≠0)
x

图象 y
x

o k>0

y

性质: 1、定义域:(-∞,0)∪(0,+∞); 2、值域: (-∞,0)∪(0,+∞); 3、是奇函数; 4、k>0时,在(-∞,0)或(0,+∞) 上是增函数; k<0在(-∞,0)或(0, +∞) 上是减函数.

o k<0

x

3、一次函数:y=kx+b(k≠0) 图象
y

o k>0

x

y

性质: 1、定义域为R; 2、值域为R; 3、b=0是奇函数;b≠0时为非 奇非偶函数; 4、k>0时为增函数, K<0时为减函数.

o
k<0

x

4、二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) 性质: a>0时的图 1、定义域:R; 象与性质
y 4ac-b2 2、值域:[ 4a x

,+∞);

o

3、当b=0时为偶函数,当b≠0 时为非奇非偶函数.

b 4、图象开口往上,对称轴为x=- ,有最小值, 2a b b 在(-∞,- ]为减函数,在[- ,+∞)为增 2a 2a

函数.

a<0时的图象与性质
y

性质: 1、定义域:R;
x 4ac-b2 2、值域:( —∞ , ]; 4a

o

3、当b=0时为偶函数,当b≠0 时为非奇非偶函数.
b 4、图象开口往下,对称轴为x=- ,有最大值, 2a b b 在(-∞,- ]为增函数,在[- ,+∞)为减 2a 2a

函数.

5、二次函数与二次不等式
Δ>0 y 图象 x1 o x2 x Δ=0 y Δ<0 y

o

x1=x2 x

o 无实根

x

ax2+bx+c=0 x=x1 或x=x2 (a>0) ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0)
{x|x<x1 或x>x2} {x|x1 <x<x2}

b x=x1 =x2=- 2a {x|x≠- O

b 2a }

R O

〖方法与小结〗 ax+b ,可转化为反比例函 1、解决分式函数f(x)= cx+d 5 2x+1 数来解决.如f(x)= 转化为f(x)=2- ; x+3 x+3 2、解决二次函数有关问题关键是通过配方,得出顶 b 4ac-b2 ) ,由此可知函数的图象、对 点(- 2a , 4a

称轴、单调区间、判别式、最值等.
3、二次函数的解析式除了一般式外还有顶点式: f(x)=a(x-k)2+m,零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2).

4、二次函数f(x)=ax2+bx+c当Δ=b2-4ac>0时, 图象与x轴有两个交点M(x1,0) , N(x2,0),并且
|MN|=|x1-x2|= . |a| 5、二次函数隐含着二次项系数不为0的条件, 但如果题中没有指明是二次函数,则要分二次 项系数为0和不为0两种情况进行讨论. 6、二次方程根的分布问题一般情况下从三个方 面考虑:①判别式;②区间端点函数值的正负; ③对称轴与区间端点的关系.
b 7、二次函数在区间[m,n]上的最值一般分 - 2a <m,

√Δ

m≤ - b ≤ n 和 2a

b - >n三种情况进行讨论. 2a

§1.10幂函数 1、定义:形如y=xn(n是常数)叫做幂函数.
1 2

2、在高考中n限于在集合{-2,-1,- 1 , 1 ,1,2,3 }中取值. 2 3
3、图象与性质: ①定义域、值域、奇偶性: y 视n的情况而定; ②当n>0时在(0,+∞) 为增函数,当n<0时 在(0,+∞)为减函数; o ③当n>0时图象都过 (0,0)和(1,1)点; 当n<0时过(1,1)点.
n<0



n>1 n=1

0<n<1

x

〖方法小结〗 1、根据奇偶性及第一象限的图象可以得到幂函数 的图象; 2、当x>1时,幂函数的指数越大,图象越高, 当0<x<1时,幂函数的指数越大,图象越低; 3、应用幂函数知识解题时,要重视数形结合, 由条件及幂函数性质作出示意图,再出图形得 出进一步结论,使问题得到解决.

§1.11指数式与对数式
1、各种有理数指数的定义: ①正整数指数幂:an=a· ·a(n∈N);②零指数幂:a0=1(a≠0) a··

③负整数指数幂:a-n=
m

1 an

(a≠0,n∈N)
(a≥0,n>1,m、n∈N)

④正分数指数幂:a =

n


n

am 1 am
n

⑤负分数指数幂:a- 2、幂的运算法则:

m

n

=



(a>0,n>1,m、n∈N)

①am.an=am+n
③(am)n=amn

② am÷an=am-n
④(ab)m=ambm

(a≠0)

3、对数:如果ab=N,那么b叫做以a为底N的对数, 记为b=logaN. ab=N b=logaN.(a>0且a≠1)
4、对数恒等式:a
logaN

= N(a>0且a≠1,N>0)

5、对数的性质:①0和1没有对数;②loga1=0; ③logaa=1. 6、对数的运算法则: ①loga (MN)= logaM+ logaN ② loga
M N = logaM- logaN

(M,N>0) (M,N>0) (M>0)

③logaMn=n logaM

logbN 7、对数的换底公式:logaN= log a b

n 重要推论: logab·logba=1, logam bn= m logab 8、常用对数:

①以10为底的对数叫做常用对数.
②lgx· n=n+lgx=n+正的纯小数(1≤x<10,n是整数) 10

③以e为底的对数叫做自然对数.

〖方法小结〗 1、根式的运算常常化成幂的运算来进行.

2、对数运算中出现不同底数时,应考虑同换底公 式统一底,再进行运算,运算中注意逆用运算法则. 3、指数、对数的互相转化是解决指数、对数问题 常用方法. 4、在式的变形、求值过程中,要注意动用方程观 点处理问题.通过方程(组)来求值,用换元法转 化方程求解等.

§1.12指数函数与对数函数
1、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质:
a>1 y 0<a<1 y

图 象
o ①x∈R; x ②y∈(0,+∞); o x ③过定点(0,1)

性 ④当x>0时,y>1, x<0时,0<y<1 质
⑤在R上是增函数.

④当x>0时, 0<y<1, x<0时, y>1 ⑤在R上是减函数.

2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质:
a>1 y 0<a<1

y

图 象

o ①x∈ (0,+∞) ;

x
② y∈ R;

o

x ③过定点(1, 0)

性 ④当x> 1时,y> 0, 质 0< x< 1时, y< 0
⑤在R上是增函数.

④当x> 1时, y< 0, 0 < x< 1时, y> 0 ⑤在R上是减函数.

〖方法小结〗 1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要 函数,其函数性质受底数a的影响,所以分类讨论 思想表现得更为突出 ,同时两类函数的函数值变化 情况,充分反映了函数的代数特征与几何特征. 2、在给定的条件下,求字母的取值范围是常见题 型,要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上 的应用.
3、熟记以下几个结论: logab>0 (a-1)(b-1)>0; logab<0 (a-1)(b-1)<0

当a>1时,m>n>0 当0<a<1时,m>n>0

logam>logan logam<logan

§1.13指数方程与对数方程

1、定义:在指数里含有未知数的方程叫做指 数方程;在对数符号后面含有未知数的方程 叫做对数方程.

2、解指数方程、对数方程的基本思想方法是: 利用指数函数、对数函数的性质,将它们化为 代数方程来解.
3、解对数方程一定要注意验根.

〖方法小结〗 1、指数方程主要类型及其解法:

①化为同底:af(x)=ag(x),化为f(x)=g(x),再求解.
②指、对数互化: af(x)=b,化为f(x)=logab.

af(x)=bg(x),两边取对数,化为f(x)logca=g(x)logcb
③换元法:a2f(x)+baf(x)+c=0,设y=af(x)化为二次方程求解. ④图象法:含有指数、对数的混合型方程,常用图象 法求近似解或求解的个数.

2、对数方程主要类型及其解法:
①化为同底:logaf(x)=logag(x),化为f(x)=g(x), 再求解,要注意验根. ②指、对数互化: logaf(x)=b,化为f(x)=ab,要验根. ③换元法:loga2f(x)+blogaf(x)+c=0,设y=logaf(x), 化为二次方程求解,要验根. ④不同底对数方程:通过换底公式,化为同底求解.

⑤图象法:含有指数、对数的混合型方程,常用图象 法求近似解或求解的个数.

§1.14函数的图象 1、作图: ⑴利用描点作图法:①确定函数的定义域;②化 简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调 性、周期性);④画出函数的图象. ⑵利用基本函数图象的作图变换: 平移变换: y=f(x) y=f(x) h>0,右移

h<0, 左移 k>0, 上移
k<0,下移

y=f(x—h) y=f(x)+k

伸缩变换
y=f(x) y=f(x) 对称变换
0<ω<1,伸 ω>1,缩 0<A<1,缩 A>1,伸

y=f(ωx) y=Af(x)

y=f(x)
y=f(x)

作x轴对称 作y轴对称

y=-f(x)
y=f(-x)

y=f(x) y=f(x) y=f(x)

作关于直线x=a对称
作关于直线y = x对称

y=f(2a-x) y=f-1(x)

作关于原点对称

y=-f(-x) y=f(|x|)

保留y轴右边图象,去掉y轴左边图象 y=f(x) 并作其关于y轴对称图象 保留x轴上方图象 并将x轴下方图象翻折上去

y=f(x)

y=|f(x)|

2、识图 对于给定的函数图象,要能从图象的左右、上下 分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意 图象中特殊点的作用.

3、用图
函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量 关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题 途径,获得问题结果的重要工具,要重视数形结 合解题的思想方法.

〖方法小结〗 1、证明函数图象的对称性,即证明其图象上任一点关 于对称中心或对称轴的对称点仍在图象上.要熟悉一些 常见的函数图象对称性的判定方法,如奇函数图象关 于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,一个函数的 反函数是它本身时,其图象关于直线y=x对称等等.

2、证明曲线C1与C2的对称性,即要证C1 上任一点关 于对称中心或对称轴的对称点在C2上,反之亦然.
3、方程f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数y=f(x) 与y=g(x)的图象的交点个数. 4、不等式f(x)>g(x)的解集为f(x)的图象位于g(x)的 图象上方的那部分点的横坐标的取值范围.

§ 1.15函数与方程

函数的零点就是方程f(x)=0的实数根, 也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点 的横坐标.
函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点.

练习:求下列函数的零点:
y y (1) ? 2 ? 8 ;(2) ? 2 ? log3 x .
x

函数零点存在性原理

结论:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)·f(b)<0, 那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈ (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程 f(x)=0的根.

思考1:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 间断的,上述原理适应吗?

思考2:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线,那么当 f(a)·f(b)>0时, 函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗?
思考3:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线,那么当 f(a)·f(b)<0时, 函数y=f(x)在区间(a,b)有多少个零点呢?

用二分法求方程的近似解

f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6
y
14 12 10 8 6 4 2 0 1 2

f(2)· f(3)<0
. . .

.

.
. . .
5 6 7 8 9 10

-2 -4 -6

.

3

4

x

例1

(精确度0.01)
中点的值c f(c)近似值 |a-b|
1 0.5

求方程 ln x ? 2x ? 6 ? 0 的近似解
区 间(a,b) (2,3)

2.5 (2.5,3) 2.75 2.625 (2.5,2.75) (2.5,2.625) 2.5625 (2.5,2.5625) 2.53125 (2.53125,2.5625) 2.546875 (2.53125,2.546875) 2.5390625
(2.53125,2.5390625) 2.53515625

-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001

0.25 0.125
0.0625 0.03125 0.015625

0.007813

一、定义
二分法:对于在区间[a,b]上连续不断
且f(a) ?f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地

把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,
使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得

到零点近似值的方法叫做二分法.

二、给定精确度 ? ,用二分法求函数f(x)零 点近似值的步骤如下:

1、确定区间[a,b],验证f(a) f(b)<0,给定精确度 2、求区间(a,b)的中点c; 3、计算 f(c);
?

?

?



(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a) f(c)<0,则令b=c(此时零点x0 ? (a, c) ); (3)若f(c) f(b)<0,则令a=c(此时零点x0 ? (c, b) 4、判断是否达到精确度 :即若 a ? b ? ?, 则得到零点近似值a(或b);否则重复2~4.

?

?

).

例1、如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计 划剪成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O 的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周 长y和腰长x的函数式,并求出它的定义域.

关键是如何把CD用x来表示.
D A E O F C B

CD=EF=AB-2AE=2R-2AE而
要求AE,则在三角形AED中考查.
ADB是直角三角形,DE是斜边上的高

分析:周长(y)

=2AD+CD+AB =2x+CD+AB

x 从而有y=2x+(2R- )+2R R

x AD ? AE ? 2R ? AE ? 2R 2
2

2

即y= -

x2 R

+2x+4R (0<x<R)

函数应用举例

解决应用性问题的思路和方法,我们 可以用示意图表示为:
实际问题
分析、联系、 抽象、转化

建立数学模型 (列数学关系式) 数学方法 数学结果

回答问题 实际结果

解决应用性问题的关键是读题——懂题——建立数学关系式.

例2、某种商品进货单价为40元,按单价每个50元售出,能 卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元,其销售量就 减少一个,问零售价上涨到多少元时,这批货物能取得最高利 润.

分析:利润=(零售价—进货单价)销售量
零售价 销售量 50 51 52 53 …. 50+x 50 49 48 47 …. 50-x

故有:设利润为 y元,零售价上涨x元 y=(50+x-40)(50-x) (其中 0<x<50)) y=-x2 +40x+500
y ? ? ? x ? 20 ? ? 900 ? 900当且仅当x ? 20时等号成立
2

即零售价上涨到70元时,这批货物能取得最高利润. 最高利润为900元.


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