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初高中数学衔接教材


初高中数学衔接教材 1 前言 二次函数、二次方程、二次不等式在高中数学中占有重要地位, 是高中数学学习的基础,在高中学习中一直是“重头戏” ,高中函数、 三角、解析几何的许多内容都与二次函数、二次方程、二次不等式有 关. 高中数学中有许多重要的基础性知识应用广泛,如一元二次方程 根的分布、一元三次方程与不等式、高次不等式、含参数的不等式解 法、 “打勾函数” 、恒成立问题、

存在性问题、分式函数的值域等,这 些知识在初高中教材中又是不常见的 ,几乎没有,本书在这些方面 作一些补充和尝试. 本书可以作为初高中衔接的教材,也是高一新生的入门教材,在 高一阶段也可作为校本教材使用. 2 目 第一章 一元二次方程 录 ????????????????????1 1.1 一元二次方程的判别式及其作用 ?????????????????????1 1.2 一元二次方程根的求解 ?????????????????????????1 1.3 韦达定理及其应用 ???????????????????????????6 1.4 一元三次方程根的求解 ?????????????????????????8 第二章 二次函数 ??????????????????????12 2.1 二次函数常见的三种表达形式 ?????????????????????12 2.2 二次函数在特定区间内的值域(最值) ???????????????????17 2.3 函数 y ? a x ? m ( a , m 为常数,且 a ? 0 )的图象和性质 ??????????21 ??24 2.4 函数 y ? a x ? m ? b x ? n ( a , b , m , n 为常数,且 ab ? 0 )的图象和性质 2.5 “耐克函数” y ? x ? a a ( a ? 0 , a 为常数)与 y ? x ? ( a ? 0 , a 为常数)的图象和性质 26 x x 第三章 一元二次不等式 ???????????????????29 ???29 2 2 3.1 一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 或 ax ? bx ? c ? 0 (其中 a ? 0 )的解法 3.2 含参数的一元二次不等式的解法 2 ????????????????????35 3.3 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 根的研究 ??????????????39 第四章 第五章 高次不等式的解法 ???????????????????47 ????????????????51 ??????????????????51 简单分式函数的值域求法 ax ? b 5.1 函数 y ? (其中 ac ? 0) 的值域 cx ? d 5.2 函数 y ? ax2 ? bx ? c (其中 ad ? 0) 的值域 dx ? e ???????????????53 ax ? b ax2 ? bx ? c 5.3 函数 y ? 2 (其中 ac ? 0) 与 y ? (其中 ad ? 0) 的值域 cx ? dx ? e dx2 ? ex ? f 55 第六章 恒成立问题与存在性问题 ????????????????58 6.1 恒成立问题与存在性问题两个常见结论 ??????????????????58 6.2 二次函数的恒成立问题 ????????????????????????60 3 第一章 一元二次方程 一元

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