当前位置:首页 >> 数学 >>

2.3.4


2.3.4 平面向量共线的坐标表示
学习目标 1.会推导并熟记两向量共线时坐标表示的等价条件; 2.能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。 3.通过学习向量共线的坐标表示,使学生认识事物之间的相互联系,培养学生辨证思 维能力. 重、难点 教学重点: 向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解. 教学难点: 定比分点的理解和应用. 自主学习 1.两向量共线的坐标表示

设 a=(x1,y1),b=(x2,y2). (1)当 a∥b 时,有________________. (2)当 a∥b 且 x2y2≠0 时,有__________.即两向量的相应坐标成比例. → → 2.若P1P=λPP2,则 P 与 P1、P2 三点共线. 当 λ∈__________时,P 位于线段 P1P2 的内部,特别地 λ=1 时,P 为线段 P1P2 的中点; 当 λ∈__________时,P 位于线段 P1P2 的延长线上; 当 λ∈________时,P 位于线段 P1P2 的反向延长线上.

设 P(x,y)为线段 P1P2 上的一点,P1(x1,y1),P2(x2,y2). → → 当P1P=λPP2 (λ≠-1)时,求 P 点的坐标.

第 1 页 共 4 页

对点讲练 平面向量共线的坐标运算 例 1 已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时,ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是 同向还是反向?

回顾归纳 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断, 特别是 利用向量共线坐标的条件进行判断时,要注意坐标之间的搭配. → → 变式训练 1 已知 A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,-3).判断AB与CD是否共线?如果共 线,它们的方向相同还是相反?

平面向量的坐标运算 → → 例 2 已知点 A(3,-4)与点 B(-1,2),点 P 在直线 AB 上,且|AP|=2|PB|,求点 P 的 坐标.

回顾归纳 在求有向线段分点坐标时, 不必过分强调公式记忆, 可以转化为向量问题后 解方程组求解,同时应注意分类讨论. → → 变式训练 2 已知点 A(1,-2),若向量AB与 a=(2,3)同向,|AB|=2 13,求点 B 的坐 标.

利用共线向量求直线的交点 例3

如图,已知点 A(4,0),B(4,4),C(2,6),求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标.

回顾归纳 本例中的两个方法, 在充分理解向量共线的性质定理的基础上从不同的侧面
第 2 页 共 4 页

给出了已知四边形四个顶点坐标求对角线交点坐标的一般解法. 而且更为重要的是给我 们提供了求直线与直线交点的向量方案. → 变式训练 3 平面上有 A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点,点 C 在直线 AB 上,且AC= 1→ → 1→ BC,连接 DC,点 E 在 CD 上,且CE= ED,求 E 点坐标. 2 4

1.两个向量共线条件的表示方法 已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2) (1)当 b≠0,a=λb. (2)x1y2-x2y1=0. x1 y1 (3)当 x2y2≠0 时, = ,即两向量的相应坐标成比例. x2 y2 2.向量共线的坐标表示的应用 两向量共线的坐标表示的应用,可分为两个方面. (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三 点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行. (2)已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程.要注意方程思 想的应用,向量共线的条件,向量相等的条件等都可作为列方程的依据. 课时作业 一、选择题 → → 1.已知三点 A(-1,1),B(0,2),C(2,0),若AB和CD是相反向量,则 D 点坐标是( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1) 2.若三点 P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则 x 的值为( )

第 3 页 共 4 页

9 C. D.5 2 3.已知向量 m=(-7,2+k),n=(k+13,-6),且 m∥n,则 k 的值等于( ) A.1 B.-2 C.-16 D.1 或-16 4.已知 A、B、C 三点在一条直线上,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐标为 6, 则 C 点的纵坐标为( ) A.-13 B.9 C.-9 D.13 A.-1 B.3 二、填空题 5. 设向量 a=(1,2), b=(2,3). 若向量 λa+b 与向量 c=(-4, -7)共线, 则 λ=________. → → → 6.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),如果 A、B、C 三点共线,则实数 k=________. 7.已知点 A(-1,-3),B(1,1),直线 AB 与直线 x+y-5=0 交于点 C,则点 C 的坐标 为________. 三、解答题 → → → 8.已知点 A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若AP=AB+λAC(λ∈R),试求 λ 为何值时,点 P 在 第三象限内?

9.线段 AB 的端点坐标分别为 A(-1,1),B(-2,0),且|AC|= 2|CB|,当 A、B、C 三点 共线时,求 C 点的坐标.

第 4 页 共 4 页


相关文章:
2、3、4、5的分与合
234、5的分与合_一年级数学_数学_小学教育_教育专区。2 2 可以分成 1 和 1 1 1 1 2 1 1 和 1 合起来是 2 3 3 可以分成 1 和 2 1 3 3...
2.3.4.5的乘法口算题
2= 2×7= 4×5= 9×3= 3×7= 4×2= 3×8= 7×3= 5×4= 8×4= 4×7= 3×3= 4×2= 3×8= 4×7= 7×3= 2×7= 7×4= 3×7...
2+3+4+5模式
2+3+4+5模式_销售/营销_经管营销_专业资料。“2+3+4+5”模式:商业地产全程策划解目前,许多开发商因缺乏商业地产运作经验,但却急于求成,结果忽略了商 业地产...
塑料瓶底的1、2、3、4、5、6、7暗藏玄机
塑料瓶底的1、234、5、6、7暗藏玄机_能源/化工_工程科技_专业资料。塑料瓶底的1、234、5、6、7暗藏玄机 不同的数字代表不同的材质 带箭头的...
MPEG1,2,3,4之间有什么区别
MPEG1,2,3,4之间有什么区别_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 MPEG1,2,3,4之间有什么区别_计算机软件及应用_IT/...
数学选修2-2,2-3,4-4综合题
选修2-22-34-4 精选复习题一、选择题 1. 下面是关于复数 z ? 2个命题:其中的真命题为【 ?1 ? i 】 p1 : z ? 2 ( A) p2 , p3 p2...
2层3层4层交换机区别与特点
234层交换机区别与特点_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。234层交换机区别与特点层交换技术是发展比较成熟,层交换机属数据链路层设备,可以识别...
高中数学必修1、2、3、4、5综合试卷及答案
2 ? 3 ? 6 7.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 . 8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四...
2.3.4 交通运输布局及其对区域发展的影响
4.读教材 P78 图 3-33“我国南方内河航线和主要内河港口城市分布” (1)分析城市的兴起倾向于河流的哪些部位,分别列举各部位兴起的典型城市。 (2)思考:在黄河...
更多相关标签:
安卓2.3.4适合的微信 | 安卓2.3.4微信下载 | 安卓2.3.4 | 放假 | 安卓2.3 | 布兰诗歌 | 2.3.4.5 | android2.3.4 |