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线面平行判定定理及性质定理的应用


《线面平行判定定理及性质定理的应用》学案
例 1.(13 山东)如图所示,在三棱锥 P-ABQ 中,PB⊥平面 ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E, F 分别是 AQ,BQ,AP,BP 的中点,AQ=2BD,PD 与 EQ 交于点 G,PC 与 FQ 交于点 H, 连接 GH。 (Ⅰ)求证:AB//GH; (Ⅱ)求二面角 D-GH-E 的余弦值

例 2. (13 安徽)如图,圆锥顶点为 p 。底面圆心为 o ,其母线与底面所成的角为 22.5°。

AB 和 CD 是底面圆 O 上的两条平行的弦,轴 OP 与平面 PCD 所成的角为 60°, (Ⅰ) 证明: 平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面; (Ⅱ)求 cos ?COD 。

练习:
0 1.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,PA=PB,底面 ABCD 是菱形,且 ?ABC ? 60 ,点 M

是 AB 的中点,点 E 在棱 PD 上,满足 DE=2PE,求证: PB // 面EMC。 P E

A B

D C

2 . 如 图 , 四 棱 锥 E ? ABCD , ABCD 为 直 角 梯 形 , ABE 为 直 角 三 角 形 ,

AB // CD, AB ? BC, AB ? 2CD ? 2BC, EA ? EB 。问:线段 EA 上是否存在点 F,使 EC // 面FBD ,若存在,求出
EF 的值;若不存在,说明理由。 EA
E

B C D

A

3. 如图, 五面体 A ? BCC1 B1中,AB1 ? 4 , 底面 ABC 是正三角形, AB=2.四边形 BCC1B1 是矩形。问:D 在 AC 上运动,当 D 在何处时,有 AB1 //面BDC1 ,并说明理由。

B1
A

C1
A

B A D

C

4.(12 福建改编)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA 1 ? AD ? 1 , E 为 CD 中点。 问:在棱 AA 1 上是否存在一点 P ,使得 DP // 平面 B1 AE ?若存在,求 AP 的长;若不 存在,说明理由。


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