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不等式的性质


导学案 30
学习目标:

不等式的性质

1、通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,理解并掌握不等式的性 质; 2、会应用不等式的基本性质对不等式进行化简。 3、知道等式与不等式性质的联系与区别。 自学指导 1、问题 1 回忆等式的性质: ; ; 。

等式的性质 1: 等式的性质 2: 等式的性质 3: 2、问题 2 (1)给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化? (2)不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化?

(3) 如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数, 天平会平衡吗? 缩小相同的倍数呢? 3、用 “>”或 “ <”填空。 3+2, 5-2 3-2 3-3 2╳(-5) 3╳(-6) ,

(1)5>3,5+2 (2)-1<3,-1+2 (3)6>2,6╳5

3+2,-1-3 2╳5, 6╳(-5)

(4)-2<3, (-2)╳6 4、由上面规律填空:

3╳6, (-2)╳(-6)

(1) 当 不 等 式 两 边 加 上 或 减 去 同 一 个 数 ( 正 数 或 负 数 ) 时 , 不 等 号 的 方 向 ; ;而乘或除以同一个

(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 负数时,不等号的方向 。

(3)一般地,不等式有以下性质: 1 不等式的性质 ○ 字母表示为:如果 a>b,那么
1

; 。

②不等式的性质 字母表示为:如果 a>0,c>0,那么 ③不等式的性质 3 字母表示为:如果 a>0,c<0,那么 5、自学例 1,并完成下面练习: 将下列不等式化成“χ >a”或“χ <a”的形式。 (1)χ +12>6; (2)2χ <-2 ; (3)χ -2>0.9 ; (4)-3χ <-6. 解: (1)根据不等式的基本性质 1,两边都减去 12,得:χ >-6; (2)根据不等式的基本性质 (3) (4) 6、思考:等式的性质和不等式的性质有什么异同? ,两边都 12,得: ; 。 ; (或 (或

; ) 。 ; ) 。

7、教师点拨: (1) 把不等式的两边都乘以或除以同一个数时,必须先认清这个数的性质符号, 如果这个数是正数,那么不等号的方向不变;如果这个数是负数,那么不等 号的方向改变。 (2)由于不等号“>” , “<”有方向性,所以叙述不等式性质时不能笼统地说 成“ ? ? 仍是不等式” ,而应该明确变形后不等号的方向是变还是不变。 特别地,在不等式的两边不能乘以 0,乘以 0 后不等式变为等式。 (3)不等式的其他性质: ①若 a ? b, 则 b ? a; ②若 a ? b, b ? c, 则 a ? c; ④若 a 2 ? 0, 则 a ? 0.

③若 a ? b, b ? a, 则 a ? b; 二、巩固提高、形成技能: 1、用不等号填空:

2 ;⑷ a ? b ___0 . 若 a ? b ,则 ⑴ a ? 2 ___ b ? 2 ;⑵ ?a ___ ? b ;⑶ ?a ? 2___ ? b ?

2、利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
2

(1) x ? 7 ? 26 ;

2 (2) x ? 50 ; 3

(3) ?4 x ? 3 ;

(4) ?8 x ? 10 .

3、用不等式表示下列语句并写出解集: (1) x 的 3 倍大于或等于 1; 三、拓展延伸 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后应转移到 10 m 以外 的安全区域.已知导火线的燃烧速度是 0.02m/s,人离开的速度为 4m/s,那么导 火线的长度应为多少? (2) x 与 3 的和不小于 6;

四、课堂小结 这节课你学到了什么?还有什么疑惑吗?

五、当堂检测 1、若 a>b,用“<”或“ b+1 ; -3b; b ; 2

>”填空。 (2)a-5 (4)6-a b-5; 6-b; -1+
b . 7

(1)a+1 (3)-3a (5)a 2

(6)-1+

a 7

2、将下列不等式化成“χ >a”或“χ <a”的形式。 (1)χ -3>2; (2)4χ <3χ -1; (3)-1/3χ >5; (4) 3 x ? 2 x ? 1 .

3、利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
3

(1) x - 5>1;

(2) 4 x < 3 x +5

1 6 (3) x < ; 7 7

六、作业: 1.设 m > n 用“>”或“<”填空: ⑴

m -5____ n -5

⑵ m + 4____ n + 4 ⑸2 m ____ m + n; )

⑶ 6m ___ 6n ; ⑹ 3 m + 2______3 n + 2 .

1 1 ⑷ ? m __ ? n ; 3 3

2.下列命题中,错误的是( A.若 a ? 2 ,则 a ? 2 ? 0 ; C.若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b ;

B.若 a ? 2 ,则 2 ? a ? 0 ; D.若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 .

3.利用不等式性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: ⑴ x – 3 > 1 ⑵ 6x < 5x + 7



1 2 x< ; 3 3

⑷ 4 x >12

4、用不等式表示下列语句并写出解集: (1) y 与 1 的差不大于 0; (2) y 的
1 小于或等于-2. 4

4


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