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2012年高考数学试卷分析(全国新课标卷)


2012 年全国高考数学(理)试卷分析
河北白沟新城一中 范艳国

2012 年高考已经结束,初看到今年的数学试卷会发现有似曾相识的感觉,但解答时又 会发现题目在条件的给出和设问上又有很多的创新点。 总体看今年新课标的高考数学试题从 试题的结构与难度与去年相比整体变化不大,这也符合“平稳中创新”的高考指导思想。坚 持对基础知识、数学思想方法进行考查。试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思 维能力, 考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。 试卷对课程中新增内容和传 统内容进行了科学、规范的结合考查,真正体现了新课程理念。全国卷与其他各地高考试卷 相比有非常明显的特点:重基础、图创新;讲传承、保稳定;顾全面,求综合;重思维、考 能力。下面将 2012 年全国高考理科数学新课标版试卷做如下具体分析: 1. 试卷结构及难度 试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定,避免了大起大落。函数 知识约 22 分,立体几何约 22 分,解析几何约 22 分,三角知识约 17 分,数列 10 分,概率 统计约 17 分,证明选讲 10 分,线性规划、集合运算、向量、排列组合、复数及算法各 5 分。知识覆盖面全,题目似曾相识,与此前的模拟练习很类似。但题目在条件给出及设问环 节有所创新,整体虽然给学生平和的感觉。但难度上比去年稍难。所以今年的高考数学成绩 应该会比去年低。 2. 试卷题目特点 试题源于教材,以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。今年数学试题所涉 及的知识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原 则。在重基础的同时,注重知识综合方面的考查,在知识交汇点处出题。部分题目初看都比 较朴实、平和,都是考生熟悉的题干,但深入解题后又会发现与过去已做过的题目不同,即 考生入手容易完成较难。 在以往的考试中, 圆锥曲线考题对学生计算能力和细心程度都有较 高要求而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题运算量都比较小, 这有利于考生 有一个良好的心态去解决后面的解答题, 并充分发挥自己的真实水平。 今年的考题更注重考 查数学思维方法, 选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。 试卷对能力的考 查全面且重点突出,特别对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力以及应用意识的要 求更高

今年的函数考题出现在第 10、12、21 题,从出现的位置看是能力考查为主的题。第 10 题是图象问题, 主要从定义域、 值域以及单调性去综合分析, 考查学生分析问题的综合能力。 第 12 题是具有反函数关系两函数图像上的点之间的最值问题。对学生能力要求较高。考虑 图像关于 y=x 对称这一性质,求其中一函数图像上的点与 y=x 的最小距离,进而求解。也可 用导数确定与 y=x 距离最小的点,进而求解。第 21 题是函数导数综合题,这道题在条件的 设置上显得有新意, 入手可能会给学生带来些麻烦, 但入手后会发现越来越像平时的模拟题。 利用导数讨论单调性、构建函数确定最值。同时考查分类讨论思想。 立体几何题出现在第 7、11、19 题,其中第 7、11 题主要考查学生空间三视图,属简单 题。第 11 题考查球内接三棱锥的体积问题,属于中档题。第 19 题同样在条件的设置上有创 新,像底面三角形等腰直角三角形这一条件的给出就很隐蔽。总之,今年的立体几何体入手 还是比较容易的,给人平和的感觉。 解析几何体出现在试卷的位置在第 4、8、20 题。第 4、8 题入手容易,展开也不难, 大部分同学应该能做对。第 20 题,考虑到三角形 BFD 为等腰直角三角形、三角形 ABD 的高 等于 AF。问题迎刃而解。第二问的条件设置上巧妙地设置了直线 m 的斜率求解且难度不大, 很容易展开。总之,今年的解析几何题总体特征是试题平和,朴实中有所创新。学生入手、 展开分析都不困难。 试卷对三角、向量、不等式、概率统计、算法、复数等知识点的考查同样以平和为主。 需要说明的是填空题 16 题,考查数列的求和问题,入手困难,很多学生会感到吃力。可能 对学生的发挥产生一定影响。对 n 进行奇偶讨论之后,需要求第 2 项到底 60 项所有偶数项 的和,进而求前 60 项中所有奇数项的和,从而的结果。但过程难度较大。其余题目整体稳 定。 2012 新课标高考数学试题对我们今后数学教学和复习的启示为:注重回归课本、扎实 基础,努力提高学生的能力,既要引导学生掌握好新教材中的新内容,又要引导学生掌握好 旧的内容,在教学中要体现过程教学,精选习题,有效训练。倡导理性思维,强化探究能力 的培养是高中数学教与学的大势所趋。我们教师必须站在课改前沿,认真解读新课标理念, 贯彻新课标精神, 不折不扣的落实新课程改革, 避免拿自以为经典的陈题旧题让学生反复练 习,要大胆取舍,勇于创新,以培养学生终身学习的能力为教学目标!


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