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三角函数的平移


三角函数图像的平移 高中数学组—陈开旭
三角函数图像的平移在高考中常常会考一道选择题, 我们都知道正弦曲线 y = sin x 和余 弦曲线 y = cos x 的图像,而其他的三角函数图像如何由正弦曲线、余弦曲线平移得到呢。

y = sin( x +

π
6

) 的图像可由 y = sin x

的图像向左平移

π
6

个单位得到。

y = sin(2 x +

π
6

) 的图像可由 y = sin( x +

π
6

横坐标变为原来的 ) 的图像纵坐标不变,

1 得到。 2

y = 3sin(2 x +
得到。

π
6

) 的图像可由 y = sin(2 x +

π
6

) 的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的 3 倍

也就是说 y = A sin(ω x + ? ) 的图像可由 y = sin x 的图像先向左平移 ? 的单位,再保持 纵坐标不变,横坐标变为原来的

1

ω

,最后保持横坐标不变,纵坐标变为原来的 A 倍而得到。

如果我们先变横坐标的话结果会是怎么样的呢?

y = sin 2 x 的图像可由 y = sin x 的图像纵坐标不变,横坐标变为原来的

1 得到。 2

y = sin(2 x +

π
6

) = sin 2( x +

π
12

) 的图像可由 y = sin 2 x 的图像向左平移

π
12

个单位得到。

y = 3sin(2 x +
得到。

π
6

) 的图像可由 y = sin(2 x +

π
6

) 的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的 3 倍

所以, y = sin(ω x + ? ) 的图像可由 y = sin x 的图像先纵坐标不变,横坐标变为原来的

1

ω

,再向左平移

? 个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的 A 倍得到。 ω

从以上的对比中可以看出,当我们在进行三角函数的平移变换时,一定要明确是先左右 平移,再伸缩,还是先伸缩,再左右平移。一定要抓住函数平移变换过程的本质——整个变 化过程中,每一步都是只作用在 x 和 y 上,其他部分都保持不变。


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