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贵州省印江县木黄中学2013-2014学年度第一学期高二期末检测数学(文理)试卷(无答案)


贵州省印江县木黄中学 2013-2014 学年度第一学期高二期末检测
数学(必修 1-5,选修 1-1 文、2-1 理)试题 班级 姓名 学号 得分 .

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分,每小题有四个选项, 其中只有一项是符合题意的,请把正确的项填在答题纸的相应位置)
1.设全集 A. 2.命题“ A.对 C

.对 3. A. B. C. D. 4. (理)在一个口袋中装有 4 个白球和 2 个黑球,这些球除颜色外完全 相同,从中摸出 2 个球,至少摸到 1 个黑球的概率等于 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 (文)将长为 9cm 的木棍随机分成两段,则两段长都大于 2cm 的概率为 4 5 6 7 A. B. C. D. 9 9 9 9
?? 1 a ? (sin x,3),   b ? (    ,  2  cos x)   , ?? ?? 3 5.设 且 a // b ,则锐角 x 为( ??

,那么集合 B. ,使得 ,都有 ,都有 C. ”的否定是 B.不存在 D. ,使得 D.

,使得
开始

i ?2,s ? 0

s ? s+i

i ?i+2 否


5 ? 12

i

?

1000

?

?

?

A. 6 B. 4 C. 3 6.给出右面的程序框图,那么其循环体执行的次数是 A.500 B.499 C. 1000 D.998 7. (理)已知 A.若

D.

? 是 结束 (第 6 题)

是三个互不重合的平面, 是一条直线,给出下列命题中正确命题是 ,则 的距离相等,则 B.若 D.若 ,则 ,则

C.若 上有两个点到

1

(文)已知

为等差数列,且有

,则

A. 39 B.45 C.3 D.91 8. 为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性, 甲、 乙两位同学各自独立地做 10 次和 15 次试验, 并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1 和 l2,已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测 数据的平均值都是 s,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t,那么下列说法正确的是 A.l1 和 l2 有交点(s,t) C.l1 与 l2 必定平行 9.若 a,b 为实数,且 a+b=2,则 3 +3 的最小值为( 4 A.18 B.6 C.2 3 D.2 3 9. 10.若定义在 上的奇函数 满足 C. 3
a b

B.l1 与 l2 相交,但交点不一定是(s,t) D.l1 与 l2 必定重合 )

,且 D.2

,则

在区间



具有零点的最少个数是 A.5 B.4

x2 ? y2 ?1 11.椭圆 4 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 P, F1 , F2 是一个直角三角形
的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为 A.
1 2
3 3

B.

C. 或

1 2

3 3

D.以上均不对

12. 已知锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 ,a ? 7 ,c ? 6 , 则b ?
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,总分 20 分)
13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图(如下图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月收入段 应抽出 人.
频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 2000 3000 第 13 题图 4000

月收入(元)

14.方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆的充要条件是 9 ? k k ?1



2

15. 命题“?x∈R,x2-x+3>0”的否定是______________. 16.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为 m 和 n,则方程 的椭圆的概率是 .

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上 m2 n2

三、解答题(本大题共 6 题,计 70 分,请在相应答题卡上写出解答过程)
17. (本小题满分 10 分) 函数 (I)求 的值; (II) 在 中, 在 分别是角 A, B, C 的对边,已知 处取得最小值. ,
D



,求角 .
C

18. (本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、P 分别 是 C1C、B1C1、C1D1 的中点 (I)求证: AP⊥MN; (II)求证:平面 MNP∥平面 A1BD。

A

B

M

D1

P N

C1

A1

B1

19. (本小题满分 12 分) 从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取 6 次, 制得成绩数据的茎叶图如图所示. (I)根据茎叶图,求甲、乙两名学生的数学成绩的方差; (II) 现从乙学生这 6 次数学成绩中随机抽取 2 次成绩, 求这 2 次成绩至少有一次不低于 85 分的概率.

20. (本小题满分 12 分) 2 ? ?x ? 4x ? 3 ? 0 ? 2 2 ? x ? 6 x ? 8 ? 0 且 ? p 是 ? q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 已知 P:2x -9x+a < 0,q: ?

3

21. (本小题满分 12 分) (理)袋中装有 35 个球,每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码,设号码为 n 的球的重量为 n2 ? 5n ? 24 3 (克),这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋中取出。 (I)如果任意取出 1 球,试求其重量大于号码数的概率; (II)如果同时任意取出 2 球,试求它们重量相同的概率. (文)已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 。 (Ⅰ )求 {an } 的通项公式;
1 } a a 2 n ? 1 2 n ? 1 (Ⅱ )求数列 的前 n 项和。 {

22. (本小题满分 12 分)

F ? 0, c ?? c ? 0 ? (理)已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为 3 2 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. (I) 求抛物线 C 的方程;
为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; AF ? BF (III) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 的最小值. (II) 当点

P ? x0 , y0 ?

(文)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F (? 3, 0) ,右 ? 1? A ?1, ? 顶点为 D(2, 0) ,设点 ? 2 ? . (I)求该椭圆的标准方程; (II)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程

4


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