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11.2 三角形全等的条件(SAS)课件


三角形全等的条件(2) 三角形全等的条件

知识回顾
上一节我们探究了两个 三角形满足三条边对应相等 三条边对应相等 这两个三角形全等.简写成 时,这两个三角形全等 简写成 边边边” “边边边” 或“ SSS ”

如图,已知 = , = ,求证: 如图,已知AB=CD,AD=CB,求证:∠B=∠D = 证明:连结AC, 证明:连结 A 在△ABC和△ ADC中 和 中 AB=CD(已知) = (已知) BC=AD(已知) = (已知) B AC=AC(公共边) = (公共边) ∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS) ≌ ( ) ∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等) = (全等三角形对应角相等)

D

C

小结:四边形问题转化为三角形问题解决。 小结:四边形问题转化为三角形问题解决。 D
A 行吗? 问:此题添加辅助线,若连结BD行吗? 此题添加辅助线,若连结 行吗 在原有条件下,还能推出什么结论? 在原有条件下,还能推出什么结论? 答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC = , ∥ , ∥

B

C

导入 小明家有一块三角形的玻璃破了, 小明家有一块三角形的玻璃破了, 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明 拿着破玻璃到玻璃店, 拿着破玻璃到玻璃店,你猜师傅能配出 来吗? 来吗?
4cm

30° ° 5cm

探究

请同学们画一个两边长分别为4cm、 、 请同学们画一个两边长分别为 5cm,并且这两边的夹角为 °的三角 ,并且这两边的夹角为30° 形。 Ⅰ.画∠MAN=30°; 画 ° Ⅱ.分别在 分别在AM、AN上截取 、 上截取AC=4cm、 、 分别在 上截取 AB=5cm; 连结BC。 Ⅲ.连结 。 连结 同桌交流: 同桌交流:你们画的三角形有什么 关系? 关系?

新授 如图,已知△ 如图,已知△ABC,作 △DEF,使 作 , AB=DE, AC=DF, ∠CAB=∠EDF 。 , , ∠ F C

A

B

D

E

两个三角形会全等吗? 两个三角形会全等吗?

归纳 C

F

A

B

D

E

三角形全等的条件2: 三角形全等的条件 : 两边及其夹角对应相等的两个 三角形全等。 三角形全等。 可以简写成: 边角边” 可以简写成:“边角边”或“SAS”

巩固 1. △ABC与△DEF的各边如图所示,那 的各边如图所示, 与 的各边如图所示 全等吗? 么△ABC与△DEF全等吗?为什么? 与 全等吗 为什么? F A 5cm 45° 6cm E 6cm 45° B C
5cm

D 注意:字母的对应位置。 注意:字母的对应位置。 ABC≌△DFE △ ≌

巩固 小明家有一块三角形的玻璃破了, 小明家有一块三角形的玻璃破了, 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明 拿着破玻璃到玻璃店, 拿着破玻璃到玻璃店,你猜师傅能配出 来吗? 来吗?
4cm

30° ° 5cm

范例
如图, 的距离, 例1.如图,要测量池塘两端 、B的距离, 如图 要测量池塘两端A、 的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和 的 可先在平地上取一个可以直接到达 和B的 并延长到D, 点C,连接 并延长到 ,使CD=CA,连 ,连接AC并延长到 , 并延长到E, 接BC并延长到 ,使CE=CB。连接 ,那 并延长到 。连接DE, 么量出DE的长就是 、B的距离。为什么? 么量出 的长就是A、 的距离。为什么? 的长就是 的距离

隐含条件: 隐含条件: 对顶角 E

A C D

B

A

B C D

证明: 证明:

在△ABC和△DEC中 和 中 E

? ACB=∠DCE ∠ ∠ ? ? CB=CE
CA=CD ∴△ABC≌△DEC(SAS) ≌ ( ) ∴AB=DE

例2、如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC, 、如图, 、 在 上 , , ∠B=∠C,求证: ∠A=∠D ∠ ,求证: ∠ 证明】 【证明】∵BE=CF
A D

BF=BE+EF, CE=CF+FE ∴BF=CE

B

E

F

C

在△ABF和△DCE中, 和 中 BF=CE ∠B=∠C ∠ AB=DC 则△BAD≌△BAC (SAS). ≌ ∴∠A=∠D ∠

导入 可别出心裁的小明却是量出以下的 两边和一角到玻璃店, 两边和一角到玻璃店,你猜师傅能配出 来吗? 来吗?
4cm 3cm 30° °

注意观察30°角与两边条边的位置关系 注意观察 °

探究

请同学们画一个两边长分别为4cm、 、 请同学们画一个两边长分别为 3cm,并且 边的对角为30° ,并且3cm边的对角为 °的三角 边的对角为 形。 画线段MAN=30°; Ⅰ.画线段 画线段 ° Ⅱ.分别在 分别在AM上截取 上截取AC=4cm; 分别在 上截取 Ⅲ.以C为圆心,3cm为半径画弧,交AN。 以 为圆心, 为半径画弧, 。 为圆心 为半径画弧 同桌交流: 同桌交流:你们画的三角形有什么 不同吗? 不同吗?

归纳 C

F

A

B

D

E′

E

显然: 显然:△ABC≌△DEF ≌ 但:△ABC与△DE′F不全等 与 不全等

归纳 C

F

A 重要结论: 重要结论:

B

D

E′

E

两边和其中一角的对边对应相等的 两个三角形不一定全等。 两个三角形不一定全等。 不能有: 边边角” 不能有:“边边角”或“SSA”

巩固 的各边如图所示, △ABC与△DEF的各边如图所示,那 与 的各边如图所示 全等吗? 么△ABC与△DEF全等吗?为什么? 与 全等吗 为什么? F A 45° 6cm E 5cm 6cm 45° 5cm B C D 注意:两边与一角的位置关系。 注意:两边与一角的位置关系。

巩固 3.工人师傅立了一电线杆 垂直于地 工人师傅立了一电线杆AO垂直于地 工人师傅立了一电线杆 面BC,拉了两根钢丝 、AC,并量 ,拉了两根钢丝AB、 , 得OB=OC, 就断定钢丝 , 就断定钢丝AB=AC。为 。 什么? 什么? 方法: 方法:通过全等得 A 边相等 隐含条件: 隐含条件: 公共边 B O C

巩固
4.已知:如图,AB= CD,且AB∥CD 。 已知:如图, 已知 , ∥ 求证: AD=BC 求证: C
证明: 证明:∵ AB∥CD ∥ ∴∠BAC=∠DCA ∠ ∴∠ 在△ABC和△CDA中, 和 中 AB= CD ∠BAC=∠DCA ∠ AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ≌



B

A

D 通过平行得 角相等从而 得全等

∴ AD=BC

隐含条件: 隐含条件: 公共边

巩固 5.如图,已知 如图,已知BD=CD,要根据“SAS”判 如图 ,要根据“ 判 定△ABD≌△ACD,则还需添加的条件 ≌ , 是 。
C

D

A

隐含条件: 隐含条件: 公共边

B

范例 已知: 例3.已知:如图,DC=EA,EC=BA, 已知 如图, , , DC⊥AC, BA⊥AC,垂足分别是 、 ⊥ , ⊥ ,垂足分别是C、 A。 。 求证: 求证:BE ⊥DE 。 B 方法: 方法: D 通过全等得 角相等 A

E

C

巩固 7.已知:如图, 在△ABC 中,AB=AC, 已知:如图, 已知 , 求证: 求证: ∠B =∠C 。 ∠ A

B

D

C

小结 1、三角形全等的条件 : 、三角形全等的条件2: SAS 2、隐含条件的找法 、 公共角或部分共角、公共边 公共角或部分共角、 3、三角形全等的条件2的应用: 、三角形全等的条件 的应用 的应用: 通过证明三角形全等, 通过证明三角形全等,从而证明相 关的边相等或角相等

作业 1.已知:如图,AB=AC,AD=AE , 已知:如图, 已知 , ∠1 =∠2 。 ∠ 求证: 求证:△ABD ≌△ACE 。 A 1 B 2 C E D

作业 2.已知:如图,△ABC中, AD⊥BC 已知: 已知 如图, 中 ⊥ 于D,AD=BD, DC=DE, ∠C=50°。 , , , ° 的度数。 求∠ EBD的度数。 的度数 A E B D C

巩固 3.已知:如图,AB=AC,AD=AE, 已知:如图, 已知 , , ∠1=∠2。 ∠ 。 A 求证: 求证:∠B=∠C。 ∠ 。 隐含条件: 隐含条件: 部分共角 D
1 2

E

B

C

巩固 6.如图,AD=AC,AB=AE,DE=CB。 如图, 如图 , , 。 求证: 求证:BD=EC。 。 A

D

C

B

E


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