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全国物理竞赛复赛模拟试题(三)


2015 年全国中学生物理竞赛复赛模拟(三)
撰题人:于万堂 一. (素质)在光滑的水平桌面上,一质点 m 与一原长为 a 的轻橡皮绳相连,橡皮绳的另一 端与一原长为 a 的轻弹簧相连, 弹簧的另一端连在桌面上的固定点 O, 绕 O 点可自由转动, 橡皮绳和轻弹簧的劲度系数都是 k,如果质点拉至距离 O 点为 3a 处,给以初速度 v 垂直于 橡皮绳,求: (1)为使

m 做圆周运动,v 的值 (2)为使橡皮绳不松弛,v 的最小值(记为 vm) (3)当 0 ? v ? vm 时,质点 m 距 O 点的最小距离

二. (素质)一质量为 M 的质点 1,以速度 v0 在光滑的水平面上与质点 2 做弹性正碰,其中质 点 2 和质点 3 之间用劲度系数为 k 的轻弹簧连接,质点 2、3 的质量都为 m,碰撞前 2 和 3 都处于静止状态,试求质点 1 的质量 M 与 m 满足什么关系时,质点 1 才能和质点 2 发生再 次的碰撞 v0 1 2 3

三. (舒奥 299)用七根相同的导体棒连接成日字形闭合线框如图,框架中的两个正方形 区域内分别有匀强磁场,且有: B左 ? -B右 ? B ,

dB ? k (正的常量),已知每根导体棒 dt

长为 a,电阻为 R。 (1) 试求图中 A 点和 B 点的电压 (2) 能够利用(1)问 UAB 时用到的数学知识,求解图中 x 点到 y 点的电压 Uxy? A

x

D

y

B

C

四.一根永久的圆磁棒,在它的磁极附近套上窄环形线圈。摆动线圈,使线圈沿轴 OO ? 做 简谐振动(如图所示) ,振幅 A=1mm(这比磁铁和线圈小得多) 。频率 f ? 1000Hz 。于是 在线圈内产生感生电动势, 其最大值 Em ? 5V 。 如果线圈不动, 通过线圈的电流 I ? 200 mA , 求磁场对线圈的作用力。

O?

S

O

五.半径均为 a 的圆盘形发光面 S 和不透光圆盘 P 共轴放置,相距 2d,在 P 后相距 d 处放 有光屏 Q,在 S 与 P 的正中间放有凹透镜 L1 焦距为-d, (1)求在 S 照明下在 Q 上形成的 P 的本影和半影的半径 r1 , r2 (透镜的半径视为很大) (2)若将凹透镜换成凸透镜 L2,位置和焦距的大小不变,求此时 P 的本影和半影的半径 R1 和 R2 S L1 P Q

d

d

d

六. (素质)两个体积均为 1L 的容器 A 和 B 充有温度为 t ? 200 C 的干空气,它们由一个 装有活门 r 的细管相通,如图,细管的体积可以忽略,现进行以下操作: (1) 关闭 r,将 50mg 的水引入 A 中,并将 B 的温度降到 t ? ?5 0 C ; (2) B 保持在 t ? 不变,缓慢打开活门 r,等两边的气体达到平衡后再关闭 r; (3) 再令 B 恢复到原来的温度 t 在整个操作过程中 A 保持在温度 t 不变,计算在实验终了时 A 和容器 B 中的蒸气压和 液态水的质量各为多少? 设水在 t ? 200 C 时的饱和蒸气压 pv ? 2.3 ?103 Pa ,在 t ? ?5 0 C 时的饱和蒸气压

? p v ? 8.7 ? 10 2 Pa ,在这样低的压强下,水蒸气可以被看成理想气体已知在标况下水
蒸气的密度 ?0 ? 0.804kg / m3 r

A

B

七. (舒奥 457)如图所示,一单色点光源在相对其静止的惯性系 S ? 中各向同性地辐射光能 量,其发光强度(单位立体角内的光辐射功率)为 I 0 ,当该点光源相对惯性系 S 中的观察 者 P 以匀速度 v 运动时,P 测得发光强度 I 会随观察方位而变化,将观察方向和点光源运动 方向之间的夹角用θ 来表示,试求 I 随θ 变化的函数 y 点光源 θ 观察者 P x

八. (素质)一种叫做下夸克的粒子,它的质量 md ? 1MeV / c 2 ,电荷为 ?

1 e ;它的反粒 3

子叫做“反下夸克” ,电荷为 e ,质量和下夸克相同,设想它们由库伦作用组成夸克原子, 试计算这种原子的基态结合能和原子的半径

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