当前位置:首页 >> 数学 >>

排列组合专题讲义


高中数学讲义

排列组合专题

典例分析
一 运用两个基本原理
例 1 n 个人参加某项资格考试,能否通过,有多少种可能的结果?

变式一 5 名运动员争夺 3 个项目的冠军(没有并列) ,所以可能的结果有多少种?

变式二 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3

个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 A. 12 种 B. 18 种 C. 36 种 D. 54 种

变式三 设 A ? {a1 , a2 , a2 , a4 , a5}, B ? {b1 , b2 , b3} ,若映射 f : A ? B 使得 B 中元素 b3 必有 A 中 的元素与之对应,则映射 f : A ? B 共有( A. 120 个 B. 125 个 C. 211 个 ) D. 243 个

二 特殊元素(位置)优先
原则 1:特殊优先; 原则 2:当限制条件超过两个,若互不影响,则直接分步解决;若相互影响,则首先分类, 在每类中分步解决

思维的发掘

能力的飞跃

1

高中数学讲义
例 2 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节 不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同排课程表的方法?

变式一 5 人站成一排,甲必须站第一、二位置,乙必须站二、三位置,则不同的站法有多 少种?

变式三 7 个人排成一排. (1)甲在左端,乙不在右端的排列有多少个? (2)甲不在左端,乙不在右端的排列有多少个? (3)甲在两端,乙不在中间的排列有多少个? (4)甲不在左端,乙不在右端,丙不在中间的排列有多少个?

变式四 8 人站成两排,每排 4 人,甲在前排,乙不在后排的边上,一共有多少种排法?

变式五 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班, 每人值班 1 天, 若 7 位员工中的甲、 乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种

变式六 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班,每天安排 2 人,每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安排方法共有 A. 30 种 B. 36 种 C. 42 种 D. 48 种

三 相邻问题捆绑法
例 3、 7 个人排成一排. (1)甲乙丙排在一起,共有多少种排法? (2)甲乙相邻,且丙丁相邻有多少种排法? (3)甲乙丙排在一起,且都不在两端有多少种排法? (4)甲乙丙排在一起,且甲在两端的排法有多少? (5)甲乙之间恰有 2 人的排法有多少? (6)甲乙之间是丙的排法有多少?

2

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义
变式 一排 8 个车位,停 5 辆不同车,每车位至多停一车, (1)停车的 5 个车位相邻有多少停法? (2)不停车的三个空位相邻有多少排法? (3)一共有多少停法?

四 不相邻问题插空法
例 4、7 个人排成一排. (1)甲乙丙互不相邻,共有多少排法? (2)甲乙相邻,丙丁不相邻有多少排法? (3)甲不与乙相邻,丙也不与乙相邻,有多少排法?

变式一 一排 8 个停车位,5 辆不同车停入,一位至多一车。 (1)空车位互不相邻有多少停车法? (2)恰两个空车位相邻有多少停车位?

变式二 马路上有编号为 1,2,3,…,9 的 9 盏路灯,为节约用电,现要求把其中的三盏灯关 掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法 共有___种.

变式四 3 个人坐 8 个位置,要求每个人的左右都有空位,问有多少种坐法?

思维的发掘

能力的飞跃

3

高中数学讲义
变式五 6 个人坐在一排座位上,座位共有 10 个.问 (1)空位不相邻的坐法有多少种? (2)4 个空位只有 3 个相邻的坐法有多少种? (3)4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种?

变式六 排一张有 8 个节目的演出表,其中有 3 个小品,既不能排在第一个,也不能有两 个小品排在一起,有几种排法?

变式七 8 名学生和 2 位第师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为
8 2 A. A8 A9 8 2 B. A8 C9 8 2 C. A8 A7 8 2 D. A8 C7

五 定序问题用除法
例 5、 A、B、C、D、E 五个人并排站成一排,如果 B 必须站 A 的右边(A、B 可不相邻), 那么不同的排法种数有( ) A. 24 种 B. 60 种 C. 90 种 D. 120 种

变式一 10 个人排成一队,其中甲一定要在乙的左边,丙一定要在乙的右边,一共有多少 种排法?

变式二 有 5 个节目的节目单中要插入 2 个新节目,保证原有节目顺序不变的排法有多少 种?

变式三 今有 2 个红球,3 个黄球,4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有 ____种不同的方法。

变式四 7 人身高各不同,排一排,排成中间最高两侧依次降低,共多少排法?

4

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义
六 排列、组合综合问题用先选后排的策略
例 6 将 4 名教师分派到 3 所中学任教,每所中学至少 1 名教师,则不同的分派方案共有多 少种?

变式一 9 名乒乓球运动员,其中男 5 名,女 4 名,现在要进行混合双打训练,有多少种不 同分组法?

变式二 四个不同的球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有___ 种

七 间接法
例 7 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 A. 70 个 B. 64 个 C. 58 个 D. 52 个

变式一 正六边形中心和顶点共 7 个点,以其中 3 个点为顶点的三角形共有________个.

变式二 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台,其中至少要甲型和乙型电视机各一 台,则不同取法共有 A. 40 种 B. 80 种 C. 70 种 D. 35 种

变式三 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点,取其中 4 个不共面的点,则不同的取法共 有( )A. 150 种 B. 147 种 C. 144 种 D. 141 种

变式四 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事 翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能 从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A. 152 B. 126 C. 90 D. 54

思维的发掘

能力的飞跃

5

高中数学讲义
变式五 某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门.若要求两类 课程中各至少选一门,则不同的选法共有 A. 30 种 B. 35 种 C. 42 种 D. 48 种

变式六 在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息, 不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的 数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15

八 穷举法
当题目中的附加条件增多,结果数目不大,采用穷举法有时能取得意想不到的效果。 例 8 三边长均为整数,最长边为 8 的三角形有多少个?

变式 四人各写出一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张 贺卡的不同分配方式有( )种。 A. 6 B. 9 C. 11 D. 32

九 隔板法
例 9、 4 名学生分 6 本相同的书,每人至少 1 本,有多少种不同分法?

变式一 有 10 个三好学生名额,分配到 6 个班,每班至少 1 个名额,共有多少种不同的分 配方案?

变式二 20 个相同的球分给 3 个人,允许有人可以不取,但必须分完,有多少种分法?

6

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义
十 分组分配问题
1 非均匀分组:将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。 例 10 七个人参加义务劳动,按下列方法分组有多少种不同的分法? (1)分成三组,分别为 1 人、2 人、4 人; (2)选出 5 个人再分成两组,一组 2 人,另一组 3 人。

2 均匀分组:将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。 ① 全部均匀分组 例 11 从 7 个参加义务劳动的人中,选出 6 个人,分成两组,每组都是 3 人,有多少种不 同的分法?

② 部分均匀分组 例 12 将十个不同的零件分成四堆,每堆分别有 2 个、2 个、2 个、4 个,有多少种不同的 分法?

n 由此可见, 不论全部均匀分组还是部分均匀分组, 如果有 m 个组的元素是均匀的, 都有 Am

种顺序不同的排法只能算一种分法。

3 分组分配问题 ① 非均匀分组分配 例 13 从 7 个参加义务劳动的人中选出 2 人一组、3 人一组,轮流挖土、运土,有多少种 分组方法?

② 部分均匀分组分配 例 14 有 5 本不同的书全部分给 3 人,每人至少一本,有多少种不同的分法?

思维的发掘

能力的飞跃

7

高中数学讲义
变式 已知集合 A 含有 4 个元素, 集合 B 含 3 个元素, 现建立从 A 到 B 的映射 f : A ? B , 使 B 中的每个元素在 A 中都有原象的映射有多少个?

十一 排数问题
例 15 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)五位数? (2)五位偶数? (3)被 5 整除的五位数?

变式一 从 1 到 9 的九个数中取三个偶数和四个奇数,试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个? (3)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个?

变式二 用 0 到 9 这 10 个数字。 (1)可以组成多少个没有重复数字的三位数?在这些三位数中,偶数有多少个? (2)可以组成多少个只含有 2 个相同数字的三位数?

变式三 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数 是 A. 72 B. 96 C. 108 D. 144

课后作业
1、7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男生 4 人,女生 2 人,在下列情况下,各 有不同站法多少种? (1)两名女生必须相邻而站; (2)4 名男生互不相邻; (3)若 4 名男生身高都不等,按从高到低的顺序站; (4)老师不站中间,女生不站两端. 2、2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两 位女生相邻,则不同排法的种数是___。

8

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义
3、 甲、乙、丙、丁、戊五名新同学分配到 A,B,C,D 四个班中,每班至少一人,其中 甲和乙都不去 A 班,则共有___种分配方案.

4 、若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿 者中男女生均不少于 1 名有___种选法.

5 、有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握 力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式 共有___种(用数字作答) .

6 、上午 4 节课,一个教师要上 3 个班级的课,每个班 1 节课,都安排在上午,若不能 3 节连上,这个教师的课有_ __种不同的排法.

7、从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,且每科竞赛只有 1 人参加,若甲不参加生物竞赛,则不同的选择方案共有__ _种.

8、 某条道路一排共 10 盏路灯,为节约用电,晚上只打开其中的 3 盏灯.若要求任何连 续三盏路灯中至少一盏是亮的且首尾两盏灯均不打开.则这样的亮灯方法有_ __种.

9 、来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2 名学生代表排成一排照像,要求北京的两人 相邻,重庆的两人不相邻.所有不同的排法种数为_ __(用数字作答).

思维的发掘

能力的飞跃

9

高中数学讲义
10、用 0,1,2,3,4 这五个数字,可以组成没有重复数字的 5 位奇数的个数为_ __.

11、以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥共有__

_个.

12、在送医下乡活动中,某医院安排 2 名男医生和 2 名女医生到三所乡医院工作,每所医 院至少安排一名,且男医生不安排在同一乡医院工作,则不同的安排方法总数为 ___(用 数字作答)

13 、 将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列, 要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同, 则不同的排列方法有__ _种.

10

思维的发掘

能力的飞跃


相关文章:
强悍排列组合的讲义最新整理
强悍排列组合讲义最新整理。一、 排列组合常见的恒等 恒等公式 排列组合常见的...专题推荐 2014造价工程师造价管理... 2014造价工程师工程计价... 2014造价工程...
排列组合讲义
排列组合讲义_数学_高中教育_教育专区。排列组合 二项式定理 1,计数原理: 分类计数...专题推荐 2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿...
高考排列组合复习讲义
高考排列组合复习讲义。高考排列组合复习讲义一、本考点知识结构: 本考点知识结构...专题推荐 2014年高考语文新课标I卷... 2014年高考语文北京卷真... 2014年...
排列组合整理讲义
排列组合例题精选 10页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 排列组合整理讲义 隐藏>> 排列组合问题 ...
专题 排列、组合及二项式定理经典精讲-讲义
专题 排列组合及二项式定理经典精讲-讲义_数学_高中教育_教育专区。排列组合及二项式定理经典精讲主讲教师:王春辉 北京重点中学数学高级教师 金题精讲 1、弄懂...
非常好的排列与组合讲义(教师版、含解析)
非常好的排列与组合讲义(教师版、含解析)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...排列组合试题---教师版 4页 2下载券 2013届专题10 排列组合(... 18页 免费...
数学竞赛讲义:排列与组合
数学竞赛讲义:排列组合【赛点直击】一、两个基本原理 加法原理 设 A 为完成...专题推荐 2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园...
排列组合讲义
排列组合讲义_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中计数原理、排列组合章节培训 计数原理与排列组合 ? 计数原理 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事, 有??类...
排列组合讲义
排列组合与概率初步专题... 11页 2下载券 喜欢此文档的还喜欢 排列组合讲义 ...排列组合·概率与统计·二项式定理一、抽样(知道以预防基础知识考查) 1、简单...
更多相关标签:
排列组合讲义 | 高考排列组合专题 | 排列组合专题 | 排列组合龙门专题pdf | 初一数学培优专题讲义 | 劳动法专题讲义 | 初一数学专题讲义 | 三年级奥数专题讲义 |