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2016年9月份第1次考试理科数学(答案)


2014 级高三第 1 次阶段测试 数学试题参考答案
一.选择题 二、填空题 11. (14.x 三、解答题:
2 16.解: (Ⅰ)A= {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} ,

2 由 a 2 ? 2 ? a , B ? {x | a ? x ? a }

a?2 ?{ 2 ,解得 a ? ?1 或 1 ?

a ? 2 。 a ?2?3

DCACA

AADCC

18.解: (1)函数 f ( x) 的定义域为 R,又 f ( x) 满足 f ( ? x) ? ? f ( x) ∴ f (?0) ? ? f (0) ,即 f (0) ? 0 ∴
2a ? 2 ? 0 ,解得 a ? 1 2

) ; ;

12.2ln2; 15.(-2,- )。

13.-2 或 2;

(2)设 x1 ? x 2 ,得 0 ? 2

x1

? 2 x2

2(2 x1 ? 2 x2 ) 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 ? x ? 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 x 2 ? 1 2 x2 ? 1 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1)
∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ∴ f ( x) 在定义域 R 上为增函数
x 19.解:? f ( x) ? ? ? a (12t ? 4a ) dt

= {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} = {x | x ? ?1, 或x ? 3} , B ? { y | ?a ? y ? 4 ? a} . (Ⅱ)∵ A ? B ? B ,∴ B ? A . ∴ 4 ? a ? ?1 或 ? a ? 3 , ∴实数 a 的取值范围是{a| a ? 5 或 a ? ?3 }. 17.解: (1)A={x|2<x<3} 当 a= 时,B={x| B={x| ( B) } }

x 2 2 2 2 2 ? (6t 2 ? 4at ) |? a ? 6 x ? 4ax ? (6 x ? 4a ) ? 6 x ? 4a ? 2a ,
2 1 2 2 ? F (a) ? ? 1 0 [ f ( x ) ? 3a ] ? ? 0 (6 x ? 4ax ? a ) dx

3 2 2 ? (2x3 ? 2ax2 ? a2 x) |1 0 ? 2.1x ? 2a.1 ? a .1

? a2 ? 2a ? 2
? (a ? 1)2 ? 1 ? 1.
? 当 a ? ?1 时, F ( a ) 最小=1.

20.解(1)? f ( x)为R上的奇函数,? f (0) ? 0, b ? 1.

又f (?1) ? ? f (1), 得a ? 1.
经检验 a ? 1, b ? 1 符合题意.

(2)若 q 是 p 的必要条件,即 p ? q ,可知 A ? B ,

(2)任取 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x 2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 (1 ? 2 x1 )(2 x2 ? 1) ? (1 ? 2 x2 )(2 x1 ? 1) ? ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

当a ?

1 1 ? f ( x ) ? f ( e ) ? a ( e ? ) ?1 f ( x ) [ 1 , e ] 时, 在 上单调递增, max 2 e

2(2 x2 ? 2 x1 ) = x1 (2 ? 1)(2 x2 ? 1)

1 2e ? a(e ? ) ? 1 ? 1,? a ? 2 e e ?1
当0 ? a ?

? x1 ? x2 ,? 2 x2 ? 2 x1 ? 0 ,又 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) ? 0
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,? f ( x) 为 R 上的减函数。
2 2 (3) ? t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立

1 1 1 1 时, f ( x) ? a( x ? ) ? ln x ? ( x ? ) ? ln x 2 x 2 x

?a ?

1 1 1 1 1 时 f ( x) 是增函数,? [ ( x ? ) ? ln x]max ? (e ? ) ? 1 ? 1 2 2 x 2 e

? f ( x) ? 1 ,不合题意舍去。
2 当 a ? 0 时, h( x) ? ax ? x ? a, x ? [1, e] , h( x) 是减函数,

? f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ,因为 f ( x) 为奇函数,

? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 ) ,因为 f ( x) 为减函数,
? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 ,即? k ? 3t 2 ? 2t 恒成立。
2 2 因为 3t ? 2t ? 3(t ? ) ? ? ? ,所以? k ? ?

? h(1) ? 2a ? 1 ? 0,? f ' ( x) ? 0,? f ( x) 在 [1, e] 上是减函数,

? f ( x) max ? f (1) ? 0 ? 1 ,不合题意舍去。
1 3

1 3

1 3

1 3

当 a ? 0 时, f ( x) ? ? ln x ,? f ( x) max ? f (1) ? 0 ? 1 不合题意舍去。
? a ?[ 2e ,?? ) e2 ?1

21.解: (1) f ' ( x)

?a?

a 1 ax ? x ? a ? ? ,? f ' ( x) 在 (0,??) 上是增函数 x2 x x2
2

? f ' ( x) ? 0 在 (0,??) 上恒成立,即 ax2 ? x ? a ? 0

?a ?

x 1 1 1 1 1 , a ? ? ? , ? a ? x ? ? 2 ,因为 , 1 ? x2 x? 1 x? 1 2 2 x x x

(2) 在 [1, e] 至 少 存 在 一 点 x0 使 得

f ( x0 ) ? g ( x0 ) , 则

f ( x)max ? g ( x)min , x ?[1, e] 。
? g ( x) ? e 在 [1, e] 上为减函数, g ( x) min ? 1, g ( x) max ? e x

2 令 h( x) ? ax ? x ? a


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