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周练13 向量1


周练

向量
( )

1. “两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2.已知点 P 分 P11 P2 所成的比为-3,那么点 P1 分 P2 P 所成比为 A. ?
4 3

( D

. ?
3 2



B. ?

2 3

C. ?

1 2

3.点(2,-1)按向量 a 平移后得(-2,1) ,它把点(-2,1)平移到 ( A.(2,-1) B. (-2,1) C. (6,-3) D. (-6,3)) 4.已知 a=(1,-2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于 A.
1 2



( C. 2 D. -2



B. ?

1 2

5.下列各组向量中,可以作为基底的是 A. e 1 ? ( 0 , 0 ), e 2 ? ( ? 2 ,1) C. e1 ? ( 2 , ? 5 ), e 2 ? ( ? 6 , 4 ) B. e 1 ? ( 4 , 6 ), e 2 ? ( 6 ,9 ) D. e 1 ? ( 2 , ? 3 ), e 2 ? ( , ?
2 1 3 4 )





6.已知向量 a,b 的夹角为 120 ,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b) ·a= A.3 B. 9 C . 12 D. 13

?





7. 已知点 O 为三角形 ABC 所在平面内一点, OA ? OB ? OC ? 0 , 若 则点 O 是三角形 ABC 的 A.重心 ( B. 内心 C. 垂心 D. 外心 ( C. ?
1 3

)

8.设 a=(2,-3),b=(x,2x),且 3a·b=4,则 x 等于 A.-3 B. 3 D.
1 3



9.已知 AB ? ( 6 ,1), BC ? ( x , y ), CD ? ( ? 2 , ? 3 ), 且 BC ∥ DA ,则 x+2y 的值为 A.0 B. 2 C.
1 2





D. -2

10.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则 a 与 b 的夹角为( ) ? ? ? 2? A. B. C. D.
6 4 3 3

11.已知 a ? 1, b ? 3 , 2 a ? b ?

?

?

?

?

?

?

7 , 求 a 与 b 的夹角______________

12.已知 a 为非零向量, b ? ( 3 , 4 ), 且 a ? b ,求 a 的单位向量 a 0 ________。

?

?

?

?

?

?

13、设 e 1 , e 2 是两个不共线的向量,则向量 b= e 1 ? ? e 2 ( ? ? R ) 与向量 a= 2 e 1 ? e 2 共线的充 要条件是_______________
1 2

14.在三角形 ABC 中,点 D 是 AB 的中点,且满足 CD ?

AB ,则 CA ? CB ? _______

15.已知 O 为原点,有点 A(d,0) 、B(0,d) ,其中 d>0,点 P 在线段 AB 上,且
AP ? t AB (0≤t≤1) ,则 OA ? OP 的最大值为______________

16.设 a,b 是不共线的两个向量,已知 AB ? 2 a ? kb , BC ? a ? b , CD ? a ? 2 b , 若 A、B、C 三点共线,求 k 的值.

17.设向量 a,b 满足|a|=|b|=1 及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值

18. 已知 A , B , D 的坐标分别是 ( 0 , ? 1), ( ? 5 ,1), ( 7 , 2 ), 且 DC // AB , BC ? AB , 求点 C 的坐标。

?

?

?

?

19、三纤夫用牵绳拉船,船的航行方向由 M ( 2 ,1) 至 N ( 5 , ? 3 ), 若三纤夫所用力分别为
F 1 ? (1, 4 ), F
? ? 2

? ( 3 , ? 2 ), F

? 3

? ( 0 , 4 ) ,求三纤夫的合力对船所作的功为。

高一数学平面向量测试题参考答案
1.选(B) 2.选(B) 3.选(D) 4.选(A) 5.选(C) 6.选(D) 7.选(A) 8.选(C) 9.选(A) 10.选(B) 11.答案:0 12.答案: ? ? ? 13.答案:4b 14.答案: d
2

1 2

15. 【解】由 A、B、C 三点共线,存在实数 ? ,使得 AB ? ? BD ∵ BC ? a ? b , CD ? a ? 2 b ∴ BD ? BC ? CD ? 2 a ? b 故 2a+kb= ? ( 2 a ? b ) 又 a,b 不共线 ∴ ? =1,k=-1 16. 【解】由|a|=|b|=1,|3a-2b|=3 得, ( 3 a ? 2 b ) ? 9 a ? 4 b ? 12 a ? b ? 9
2 2 2

∴ a ?b ?

1 3

∴ ( 3 a ? b ) ? 9 a ? b ? 6 a ? b ? 12 即 | 3 a ? b |? 2 3
2 2 2 2 2 2 2

17. 【解】 (1)由 ( a ? tb ) ? | b | t ? 2 a ? bt ? | a | 当t ? ?
2a ? b 2|b|
2

? ?

|a| |b|

cos ? (? 是 a 与 b 的夹角) 时 a+tb(t∈R)的模取最小值

(2)当 a、b 共线同向时,则 ? ? 0 ,此时 t ? ?

|a| |b|

∴ b ? ( a ? tb ) ? b ? a ? tb ∴b⊥(a+tb)

2

? b ? a ? | a || b |? | b || a | ? | a || b |? 0


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