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数学选修1-1第二章圆锥曲线测试题2009214


数学选修 1-1 第二章圆锥曲线测试题 2009.2.14
时间:90 分钟 总分:120 分

学号:_____姓名:_________ 一、选择题(5’×10=50’) 1.已知椭圆

成绩:______________

x2 y2 + = 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点 25 16

) 距离为( A 2 B 3 C 5 D 7 2 2.若抛物线 y = 8 x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为(
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A

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(7, ± 14)

B

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(14, ± 14)

C

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(7, ±2 14)

D

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(7, ±2 14)

3.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是(
A
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双曲线

B

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双曲线的一支

C

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两条射线 )

D

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一条射线

4.抛物线 y 2 = 10 x 的焦点到准线的距离是( A
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5 2

B

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5

C

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15 2

D

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10

5. 以椭圆

x2 y2 + = 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 25 16



A

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x2 y2 =1 16 48 x2 y2 x2 y2 = 1或 =1 16 48 9 27

B

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x2 y2 =1 9 27

C

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D

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以上都不对

6.以坐标轴为对称轴, 以原点为顶点且过圆 x 2 + y 2 2 x + 6 y + 9 = 0 的圆心的抛物

线的方程是(
A C
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B
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y = 3 x 2 或 y = 3 x 2 y 2 = 9 x 或 y = 3 x 2

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y = 3x 2 y = 3 x 2 或 y 2 = 9 x

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D

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7. 设 AB 为过抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为(
A
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p 2

B

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p

C

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2p

D

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无法确定

8. 若抛物线 y 2 = x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标 为( )
1

A

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1 2 ( ,± ) 4 4

B

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1 2 ( ,± ) 8 4

C

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1 2 ( , ) 4 4

D

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1 2 ( , ) 8 4

9. F1 , F2 是椭圆

x2 y2 + = 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF1 F2 = 45 0 , 9 7 )
7 2 7 5 2

则Δ AF1 F2 的面积为(
A
7 B

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7 4

C

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D

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10. 过 双 曲 线 的 一 个焦 点 F2 作 垂 直 于 实 轴 的弦 PQ , F1 是 另 一 焦 点 , 若∠ PF1Q = A
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π
2

,则双曲线的离心率 e 等于(


D
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2 1
1 2

B

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2
3

C

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2 +1
4 5

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2+2
6 7 8 9 10

题号 答案

二.填空(5’×4=20’) 11
12
13 14
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若椭圆 x 2 + my 2 = 1 的离心率为

3 ,则它的长半轴长为_______________ 2

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双曲线的渐近线方程为 x ± 2 y = 0 , 焦距为 10 , 这双曲线的方程为_________ 若曲线
x2 y2 + = 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 4 + k 1 k
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抛物线 y 2 = 6 x 的准线方程为______________

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三.解答题(共 50 分)
15.(本题 12 分)双曲线与椭圆
x2 y2 + = 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求 27 36

其方程

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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2

16.(本题 12 分)已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y = 2 x + 1 截得 的弦长为 15 ,求抛物线的方程
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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17.(本题 12 分)过椭圆

x2 y2 + = 1 内一点 M (2,1) 引一条弦,使得弦被 M 点平 16 4

分,求此弦所在的直线方程.

3

18. (本题 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=x2 上异于坐标原点 O y 的两不同动点 A、B 满足 AO⊥BO(如图 1 所示). (Ⅰ)求△AOB 的重心 G(即三角形三条中线的交点) A 的轨迹方程; (Ⅱ)△AOB 的面积是否存在最小值?若存在,请求出 最小值;若不存在,请说明理由.
O

B

x

图1

4


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