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高一数学三角函数的积化和差与和差化积4


三角函数的积化和差与和差化积
(一) 教学目标 1. 知识目标: 1. 梳理公式体系, 通过本章知识结构图, 进一步加强对各公式之间内在联系的理解。 2. 运用这些公式进行简单的三角恒等变换,达到熟练掌握基础知识的目的。 2. 能力目标: 1. 通过总结知识结构图,发展学生推理能力和运算能力,进一步培养学生观察、类 比、推广、特殊化和化归思想方法。 2. 通过解决问题, 引导学生明确三角变换是三角函数式的结构形式变换; 角的变换; 不同三角函数之间的变换。 3. 通过恒等变换公式的简单应用,提升解决问题的基本能力。 3. 情感目标: 通过知识结构图和公式应用使学生了解三角恒等变换及三角函数与数学变 换的内在联系,培养学生严谨,规范的数学思维品质,发展正向、逆向思维和发散思 维能力。 (二)教学重点、难点 重点:梳理三角恒等变换公式体系,渗透观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法; 熟练恒等变换公式,解决简单问题的应用。 难点:公式推导,解决问题中观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法的渗透。 (三)教学方法 本节课是在上一节课(三角函数的积化和差,和差化积)的一项作业(做三角恒等变换 的知识结构图的)基础上,梳理公式体系;总结在推导过程中使用的数学思想方法。 (四)教学过程 教 学 环 节

教学内容

师生互动

设计意图

复 习 引 入

做三角恒等变换公式体系的梳理.

展示学生总结的结构图并且与课本 P153 的知识结框图进行类比。 指定几个公式让学生证明。

让 学 生自己做 公式的系 统归纳总 结。 并通过 证明加强 对公式之 间内在联 系的理解. 复 习 基础知识, 巩固基本 公式的熟 练应用, 强 调通性通 法。

熟练应用和差、二倍角公式 例:化简求值 公 式 应 用 (1)

3 3 ? ? sin10 sin 80?

例题第(1)题让一个同学先上 黑板上做, 规范格式, 共同讨论点评 所用到的概念、公式。 强调典型基础的类型题,如

练习:

cot 70? ? 4cos 70?

?? ? sin x ? cos x ? 2 sin ? x ? ? 等形 4? ?

教 学 环 节

教学内容

师生互动

设计意图

式的题,必须熟练掌握。 第(2)题由不同的切入点,对 学生进行发散思维的训练。 在学生自 主完成的基础上,归纳总结解题方 法。 ①从幂入手, 利用降幂公式 (降次是 主线)

(2) sin 20 ? cos 50
2 ? 2

?

? sin 20? cos50?

注 意 结构形式、 角和三角 函数形式 之间的变 化。

1 ? cos 40? 1 ? cos100? ? ? 原式= 2 2
1 (sin 70? ? sin 30? ) 2 3 ? ... ? 4
②从形入手,采用完全平方的方法 (配方是关键)

1 ? ? 原式= ? sin 20? ? cos50? ? 2 ? ?
3 3 ? cos 2 50? ? ... ? 4 4

2

③从角入手, 化异角为同角 (以已知 角的相互关系引入一个新的角, 特殊 角是考虑的重点) 。 原式= sin (50 ? 30 ) ? cos 50
2 ? ? 2 ?

? sin ? 50? ? 30? ? cos 50? ? ...
*同时还要强调公式的应用 ④还有一些特殊的构造法可以给一 部分好同学另发讲义。 (3)已知 0<β <

? 3? <α < 4 4

?? ? 3 ? 3? ? 5 cos ? ? ? ? ? , sin ? ???? ?4 ? 5 ? 4 ? 13
求 sin(? ? ? ) 的值。

通过完成此例题, 训练学生严谨 的解题思维, 规范解题格式, 同时强 调所求角 ? ? ? 与已知角的关系, 注 意灵活运用特殊角。

教 学 环 节

教学内容

师生互动

设计意图

? ? ? ? ? ? ? ? ???

?3 ?4 ? ? ? (? ? ? )

? ?? ? ?? ? ? ?4 ?

1.证明

x? ? sin x ?1 ? tan x tan ? ? tan x 2? ?
综 合 应 用

1.让学生自主完成,进一步强调通 性通法 a) 由繁化易,切割化弦 b) 规范模型化解题。 要证原式 成立等价于等式两边差为 0 2.强调化归, ? ? (? ? ? ) ? ? ,

2.已知 tan(? ? ? ) ? 3tan ? 求证: 2sin ? ? sin(2? ? ? )

2? ? ? ? (? ? ? ) ? ?
三角恒等变换要求难度不大, 但 由于公式多, 所以题型灵活多变, 在 学习过程中仍要注意通性通法, 常规 模型。 通过运用通性通法解题, 提高 自己的观察、类比、推广、特殊化和 化归能力。

归 纳 小 结 布 置 作 业

P154 5(1),6,9,11 P155 4,5

建议加一节三角函数性质和恒 等变换的综合课。

对 本 节内容及 时巩固。


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