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椭圆及其标准方程


临清三中高一年级数学导学案
编号: 15 编者:苏桂敏

课题 学 习
过程与方法 知识与技能

椭圆及其标准方程(一)
1、能够准确说出椭圆的定义, 2、知道椭圆标准方程的两种形式及其推导过程; 3、明确 a、b、c 之间的关系,并指出焦点坐标。 通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探 索能力; 通

过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生 学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识, 重点:椭圆的定义及椭圆标准方程, 难点:椭圆标准方程的建立和推导.

目 标
情感态度和 价值观

学习重难点


一、预习及展示







复习展示: 1、复习必修二圆的方程,回顾圆的定义及其标准方程是什么?

2、回顾圆的轨迹的求法?

预习展示: 1.教材助读,预习课本 P32 ~ P34 的内容,记录下疑惑之处,并思考下列问题:

取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖, 这时笔尖画出的轨迹是一个 . 如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,

拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么? 经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数. (小组合作,探究学习) 1: 我们把 叫做椭圆, 这两个定点叫做 , 的距离叫做 . 反思:若将常数记为 2a ,为什么 2a ? F1F2 ? 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 ; 当 2a ? F1 F2 时,其轨迹为 . 小结:应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数 2a ? F1F2 . 2:阅读课本 P32--33 内容,推导椭圆的标准方程

焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程: 若焦点在 y 轴上,两个焦点坐标 是 . 3.我的疑惑 ,则椭圆的标准方程

精讲点拨:
例 1.指出下列椭圆的 a、b、c 并求出椭圆的焦点坐标。
(1) x2 ? y2 ? 1 4 (2) x2 y2 ? ?1 4 5

(3)4 x 2 ? 3 y 2 ? 12

练习:判断焦点在何轴,并指明 a 2 , b 2 ,写出焦点坐标。 x2 y2 x2 y2 (1) ? ? 1 ( 2) ? ?1 25 49 25 16

课堂小结
1 1、本节课学习的主要知识是什么?

2、椭圆的标准方程

标准方程

图形

a,b,c 关系 焦点坐标 焦点位置

达标检测 1、已知椭圆方程为 A 6 B3
x2 y2 ? ? 1 ,则这个椭圆的焦距为( 23 32



C 3 5

D 6 5

2、 F1 、F2 是定点, 且 F1 F2 =6, 动点 M 满足 MF1 + MF2 =6, 则点 M 的轨迹是 ( ) A 椭圆 B 直线 C 圆 D 线段

3、已知椭圆 点的距离为 A 2

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦 25 16

( B 3

) C 5 D 7

4、根据下列椭圆方程,写出 a , b, c 的值,并指出焦点的坐标: 2 y2 y 2 x2 (1) x ? ; ( 2 ) ?1 ? ? 1; 16 9 25 16

答: (1) a ? 焦点坐标

;b?

;c ?

(2) a ? 焦点坐标

;b ?

;c ?

巩固作业及预习指导

课本 P36 1、

课本 P42 1、

预习 16 号学案,椭圆及其标准方程(二)


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