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高一数学必修3(人教B版)同步检测 2-2-2-2)


同步检测 2-2-2-2
一、选择题 1.某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表所示: 视力 人数 0.1 1 0.2 1 0.3 3 0.4 4 0.5 3 0.6 4 ) 0.7 4 0.8 6 1.0 8 1.2 10 1.5 6

该班学生右眼视力的众数和中位数分别是( A.1.2,0.6 B.1.2,0.8 C.1.0,0.8 D.1.

2,1.2 [答案] B

[解析] 人数最多的样本数为众数,∴众数为 1.2,50 名学生中排第 25,26 两位的视力平 均数为中位数,视力大于 1.0 的有 8+10+6=24 人,视力 0.8 的有 6 人,故中位数是 0.8. 2.某校举行歌咏比赛,7 位评委给各班演出的节目评分,去掉一个最高分,再去掉一 个最低分后,所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出,7 位评委的评分分别 为:9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.65,9.78,则这个班节目的实际得分是( A.9.66 B.9.70 C.9.65 D.9.67 [答案] B [解析] - 1 x = (9.65+9.70+9.68+9.75+9.72)=9.70. 5 )

3.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为 ( ) 分数 人数 A. 3 2 10 B. 5 C.3 8 D. 5 [答案] B 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10

- 20×5+10×4+30×3+30×2+10×1 [解析] ∵ x = 100 = 100+40+90+60+10 =3, 100

1 - - - ∴s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] n = = 1 ×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22] 100 160 8 = . 100 5

2 10 ∴s= ,故选 B. 5 - - 4.如果两组数 x1,x2,…,xn 和 y1,y2,…,yn 的平均数分别为 x 和 y ,标准差分别为 s1 和 x2,那么合为一组数 x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn 后的平均数和标准差分别是(
2 2 - - s1+s2 A. x + y , 2

)

- - B. x + y ,

2 s2 1+s2 2

- - 2 2 x + y s1+s2 C. , 2 2 - - x+y D. , 2 [答案] D 5.一组数据的方差是 s2,将这组数据中的每一个数都乘以 3,所得的一组新数据的方 差是( s2 A. 3 B.s2 C.3s2 D.9s2 [答案] D 1 - - - [解析] 设这组数据为 x1,x2,…,xn,其平均数为 x ,则 [(x1- x )2+(x2- x )2+…+ n 1 - - - (xn- x )2]=s2.将此组数据每一个数乘 3,则平均数变为 3 x ,方差为 [(3x1-3 x )2+(3x2- n 1 - - - - - 3 x )2+…+(3xn-3 x )2]=9× [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]=9s2,故选 D. n 6.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均 数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为( ) )
2 s2 1+s2 2

A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] D x+y+10+11+9 1 [解析] 由题意可得 =10, [(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2 5 5 +(9-10)2]=2,解得 x=12,y=8.|x-y|=4,选 D. 7. 已知数据: ①18,32, -6,14,8,12; ②21,4,7,14, -3,11; ③5,4,6,5,4,3,1,4; ④-1,3,1,0,0, -3.其中平均数与中位数相等的是数据( A. ① B.② C.③ D.①②③④ [答案] D - 1 [解析] 运用计算公式 x = (x1+x2+…+xn),可知四组数据的平均数分别为 13,9,4,0. n 根据中位数的定义:把每组数据从小到大排列,取中间一位数(或两位的平均数)即为该 组数据的中位数,可知四组数据的中位数分别为 13,9,4,0. 故每组数据的平均数和中位数均对应相等,从而选 D. 8.甲乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填 入下表: 班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均数 135 135 )

某同学根据上表分析得出如下结论: ①甲乙两班学生成绩的平均水平相同; ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150 个为优秀); ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大. 其中正确结论的序号是( A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ [答案] A )

[解析] 甲、乙两班的平均数都是 135,故两班成绩的平均水平相同,∴①对;
2 s2 甲=191>110=s乙,∴甲班成绩不如乙班稳定,甲班波动较大,∴③对;

甲、乙两班人数相同,但甲班中位数 149,乙班中位数 151,从而易知乙班高于 150 个 的人数要多于甲班, ∴②正确,∴选 A. 二、填空题 - 9.将一组数据同时减去 3.1,得到一组新数据,若原数据的平均数、方差分别为 x , s2,则新数据的平均数是__________,方差是____________,标准差是__________. [答案] - x -3.1,s2,s

10. 若 k1, k2, …, k6 的方差为 3, 则 2(k1-3),2(k2-3), …, 2(k6-3)的方差为____________. [答案] 12 [解析] =3. 而 2(k1-3),2(k2-3),…,2(k6-3)的平均数为 2( k -3). 1 则所求方差为 [4(k1- k )2+4(k2- k )2+…+4(k6- k )2]=4×3=12. 6 11.甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下,甲:80,75,80,90,70;乙:70,70,75,80,65. 据此可以认为____________的数学成绩比较稳定. [答案] 乙 12.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克): 125 124 121 123 127 1 设 k1,k2,…,k6 的平均数为 k ,则 [(k1- k )2+(k2- k )2+…+(k6- k )2] 6

则该样本的标准差 s=________(克)(用数字作答) [答案] 2 [解析] 考查样本标准差的概念与运算. 代入公式易得数值. 三、解答题 13.从 1,2,3,4 这 4 个数中任取 2 个,求所有这样的两数之积的平均数. [解析] 从 1,2,3,4 中任取 2 个数相乘: 1×2=2,1×3=3,1×4=4,2×3=6,2×4=8,3×4=12, 即 2,3,4,6,8,12, 2+3+4+6+8+12 可见,这些数的平均数为 ≈5.83. 6 14.为了发展,某公司新开发了 10 个项目,其中一个项目投资为 200 万,另外 9 个项

目均在 2 万与 20 万之间.经分析中位数是 30 万,平均数是 35 万,众数是 4 万,你会选择 哪种数字特征表示每一项目的投资?为什么? [解析] 选择平均数较合适.平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中 趋势所处的水平.从而对总投资资金更有代表性、更有说服力. 15.两台机床同时生产直径为 10 的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床 生产的产品中各抽出 4 件进行测量,结果如下: 机床甲 机床乙 10 10.1 9.8 10 10 9.9 10.2 10

如果你是质量检验员, 在收集到上述数据后, 你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产 的零件质量更好、更符合要求? 1 - [解析] (1)先计算平均直径: x 甲= (10+9.8+10+10.2)=10; 4 1 - x 乙= (10.1+10+10+9.9)=10. 4 - - 由于 x 甲= x 乙,因此,平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣. 1 2 2 2 2 (2)再计算方差:x2 甲= [(10-10) +(9.8-10) +(10-10) +(10.2-10) ]=0.02; 4 1 2 2 2 2 s2 乙= [(10.1-10) +(10-10) +(9.9-10) +(10-10) ]=0.005. 4
2 由于 s2 乙<s甲,这说明乙机床生产出的零件直径波动小;因此,从产品质量稳定性的角

度考虑,乙机床生产的零件质量更好、更符合要求. 16.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数分别是: 甲:8 6 7 乙:6 7 7 8 6 5 9 10 4 8 6 7 8 7 9 5 7

(1)分别计算以上两组数据的平均数; (2)分别求出两组数据的方差; (3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击情况. 1 - [解析] (1) x 甲= ×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环), 10 1 - x 乙= ×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环). 10 1 - - - 2 2 (2)由方差公式 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]得 s2 s2 甲=3.0(环 ), 乙=1.2(环 ). n (3)x
甲 2

=x



,说明甲、乙两战士的平均水平相当, ,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.

又∵s甲>x




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