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巴蜀中学2015级三诊考试数学文科试卷


重庆市巴蜀中学高 2015 级高三(下)第三次诊断考试

数学试题卷 (文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 i ? (1 ? i) 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 )

2.

在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , a2 ? a3 ? 13 ,则 a4 ? a5 ? a6 等于( A. 40 B. 42 C. 43 D. 45

3.若向量 a, b 满足 a ? b ? 1 ,且 a ? b ? b ? b ? A.30° 4.若函数 f ( x) ? x ? A.1+ 2 B.45°

3 ,则向量 a, b 的夹角为( 2
D.90° ) D.4



C.60°

1 ( x ? 2) 在 x ? a 处取最小值,则 a=( x?2
B.1+ 3 C.3

? 2 x ? y ? 0, ? 5. 已知变量 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则 z ? log2 ( x ? y ? 5) 的最大值为( ? x ? 0, ?
A. 2 B.3 C.4 D.8



6.在空间直角坐标系中, A(0,0,0) , B(1,0,2) ,C (2,0,0) , P(3,0,0) ,则三棱锥 P ? ABC 的体积为( A. 6 ) B.4
x

开始 C.2 D.1

7. 函数 f ?x? ? x ? 2 ? x ? 2 的零点个数为( A. 3 C. 1 8. 如图,给出的是计算 B. 2 D.0

S ? 0, n ? 2, i ? 1
) ① 否 是 输出 S 结束

1 1 1 ? ? ? 2 4 6

?

1 的 100

S ? S ? 1/ n


值的一个程序框图,则图中判断框内① 处 和执行框中的② 处应填的语句分别是( A. i ? 100?, n ? n ? 1 )

i ? i ?1

B. i ? 100?, n ? n ? 2

C. i ? 50?, n ? n ? 2

D. i ? 50?, n ? n ? 2

9. 命 题 p : ?x ? R, e x ? mx ? 0, 命 题 q : f ? x ? ?

1 3 x ? mx 2 ? 2 x 在 ?? 1,1? 上 递 减 , 若 3

??p ? ? q 为真命题,则实数 m 的取值范围为(
A. ?0, ? 2

) C. ?? 3, e? D. ?0, e ?

? 1? ? ?

B. ?? 3,0?

10.已知函数 f ( x) ? ?

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?ln( x ? 1), x ? 0
B. [?2,1]

,若 | f ( x) |? 2ax ,则 a 的取值范围是(



A. (??, 0]

C. [?2, 0]

D. [?1, 0]

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设全集 U ? R , A ? {x |

x ?1 ? 0, x ? R} ,则 C R A ? ________ x?2

12. 如图,矩形的长为 6,宽为 3,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆, 数得落在影阴部分的黄豆为 125 颗,则我们可以估计出影阴部分 的面积约为 .

13.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个边长为 1 的正方形, 则原来的图形的面积是 ________

y’

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,点 A?1,3? ,P 是双曲 14.已知 F 是双曲线 9 16
线右支上的动点,则 PF ? PA 的最小值为 ________ 15、若对任意 ? ? R ,直线 l : x cos? ? y sin ? ? 2 sin ? ? ?

O’

X’

? ?

??

? ? 4 与圆 C: 6?

?x ? m ?2 ? ?y ?
12 分。

3m ? 1 均无公共点,则实数 m 的取值范围是

?

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,其中 16、17、18 每题 13 分,19、20、21 每题

16.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a4 ? 16 (1)求数列 ?an ? 的通项公式和前 n 项和 Sn ;
2 (2)令 bn ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

17.已知函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? (m 2 ? 1) x 2 ? x ( x ? R ) 为奇函数,其中 m ? 0 为常数. 3

(1)求 m 的值,并求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数的单调区间与极值.

18. 某班同学利用暑假进行社会实践,对 ?25, 55? 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习 惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳 族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (Ⅱ)从年龄段在 ?40, 50? 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活 动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 ?40 , 45? 岁的概率。

19. 已知向量 m ? 2 sin ?x, cos2 ?x ? sin 2 ?x , n ? 函数 f ?x? ? m ? n 的最小正周期为 ? . (1)求 ? 的值及 f ?x ? 的对称轴方程;

?

?

? 3 cos?x,1?,

其中 ? ? 0 , x ? R ,若

(2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边为 a, b, c , 若 f ?B ? ? ?2 , BC ? 3 ,

2b cos A ? 3?c cos A ? a cosC ? , 求 BA? BC 的值

20. 如图所示: 在三棱锥 P ? ABC 中,PA ? 底面 ABC ,AC ? BC , O, Q 分别为 AB ,PA 的中点, G 为 ?AOC 的重心, AC ? 3, ?ABC ? 30? (1)证明: QG // 平面 PBC (2)三棱锥 G ? PBC 的体积为 求 PA 的长.

P
3 3, 4

Q

O A
G

B

C

21.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0?的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 3x 的焦点 F 重合,且椭 a2 b2

圆短轴的两个端点与 F 构成正三角形. (I)求椭圆的方程: (II)若过点(1,0)的直线 l 与椭圆交于不同两点 P 、 Q ,试问在 x 轴上是否存在定 点 E ( m,0) ,使 PE ? QE 恒为定值?若存在,求出 E 的坐标及定值;若不存在,请说明 理由.


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