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2015高一年级上期中考试 数学试题


高一年级期中考试

数学试题

一.选择题(每小题 4 分,共 32 分。请把各题的正确选项 填在答题卷的相应位置 ) .... .......... 1、若 A={1,5},集合 B={2,5},则 A∪B= ( A、{2} B、{1,5} ) D、{1,2,5}

C、{2,5} ). C . {x | x≥2 }

2、函数 y ? x ? x ? 2 的定义域是( A. { x | x≤2 } 3、lg10000 的值是( A.2 B. { x | x<2} ) B.-2

D. { x | x>2}

C . 4

D.-4 )

4、已知 f ?x ? 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,则它在 (??,0) 上是( A、先减后增
x

B、先增后减
x

C、减函数

D、增函数

5、设 f ( x) ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3

? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内近似解的过
) D、不能确定

程中得 f (1) ? 0 , f (1.25) ? 0 , f (1.5) ? 0 ,则方程的根落在区间( A、 (1 , 1.25) B、 (1.25 , 1.5) C、 (1.5 , 2)

6、某人骑车沿直线匀速旅行,先前进了 a 千米,休息了一段时间,又沿原路返回 b 千 米 (b<a), 再前进 c 千米, 则此人离起点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是图中 ( )

7、已知 0 ? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0 ,则( A、 1 ? n ? m 8、已知集合 A=
1 A (0, ) 2

) C、

B、1 ?

m?n

m ? n ?1

D、n

? m ?1

?x | y ? log2 x?,B= ?y | y ? 1? 2? x , x ? 1?,则 A∩B(
B (
1 ,+∞) 2



C (

1 ,1) 2

D (0,+∞)

1

二.填空题(每题 4 分,共 28 分。请把最后的答案 填写在答题卷的指定 位置) ..... .. 9、若 {1,2} ? {x | x
2

? bx ? c ? 0} ,则 b=_____, C=______

10 、如图所示, A, B, C , D 分别表示函数

y ? log2 x , y ? log4 x , y ? log 1 x ,
2

y ? log 1 x 中某一个函数的图像,则
3

y A B

(1)函数 (2)函数 (3)函数

y ? log4 x 的图像是______________ O
y ? log2 x 的图像是____________
y ? log 1 x 的图像是____________
2

1

x C D

(4)函数 y ? log 1 x 的图像是____________
3

11、函数 f ( x) ?| x ? 2 | 的单调递增区间是

,单调递减区间是

.

12、已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 2? , N ? ?x | x ? a ? 0? ,若 M ? N ? ? , 则 a 的取值范围是_______________ 13、函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且 则当

x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 ,
.

x ? 0 , f ( x) ?

14、已知 lg 3 ? ? , lg 4 ?

? ,则 102? ? ? =_____________

2 ? ? x ? 1, x ? 0 15、 f ( x) ? ? x 若 f ?a ? ? 8 ,则 f (?a) ? ? ? 3 , x ? 0 ?

高一年级期中考试试题数学答题卷
一、选择题 题号 1 答案 二、填空题 9、b=____, C=____;10、___, ___ , ____, ___;11、 12、 ;13、 ; 14、
2

2

3

4

5

6

7

8

, 。



;15、

三.解答题(共 5 小题,共 60 分。必须写出 必要的解答步骤或文字说明 ) .... ............ 16、 (满分 10 分,每小题 5 分,要求写出化简及计算过程) (1)求不等式 2
3 x ?5

? 2 的解集;

(2)计算 lg

32 4 ? lg 8 ? lg125 的值; 25 3

17、 (满分 12 分)已知集合 A ? {x | ?1 ?

x ? 2} , B ? {x | 3x ?1 ? 2} ,

(CR A) ?B。 求 A∩B, A ? B ,

18、 (满分 12 分)已知函数 f ? x ? = x ?

1 . x

(1)判断 f ? x ? 的奇偶性并说明理由; (2)判断 f ? x ? 在 ?0,1? 上的单调性并加以证明.

3

19、 (满分 12 分) .某工厂生产某产品 x 吨所需费用 P 元,而卖出 x 吨的价格为每吨 Q 元,已知 P=1000+5x+
1 2 x ,Q=a+ x 10 b

.

(1)试写出利润 y 关于 x 的函数; (2)若生产出的产品能全部卖掉,且当产量为 150 吨时利润最大,此时每吨价格为 40 元,求实数 a、b 的值.

20、 (满分 14 分)定义在(-1,1)上的函数 f ( x) 满足:
x? y ); ①对任意 x, y ? (?1,1), 都有 f ( x) ? f ( y ) ? f ( 1 ? xy
1 ② f ( x) 在 (?1,1) 上是单调递增函数, f ( ) ? 1 . 2

(1)求 f (0) 的值; (2)证明 f ( x) 为奇函数; (3)解不等式 f (2 x ? 1) ? 1 .

4


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